高中数形结合思想方法的教学探究

摘 要：高中数学知识是数形结合思想方法的主要载体。本文通过归纳和剖析数学知识，揭示数形结合思想主要呈现的两种形式，结合学生的认知规律，探究教学中的有效策略和方法。

关键词：思想方法;数形结合

引言：随着课程标准改革的不断推进，课程目标对数学思想的教学提出了更高的要求。毕达哥拉斯学派曾提出万物皆数的世界观，主要体现的就是数形结合的思想。“数”与“形”本是一种无意识的结合，具有完全不同的特性，“数”可运算，“形”更直观。随着数学的进步与发展，在遇到复杂问题时，数学家们开始有意识的将“数”与“形”结合起来，优势互补，达到解决相应数学问题的目的。高中数学知识便是数形结合思想应用和呈现的主要载体。

一、以数解形

以数解形是利用数的运算对图形的性质进行分析，即数为工具，形为目的，从数量关系中提炼出性质，解决图形问题。解析几何和立体几何教学中常见这类数形结合思想。

（一）“解析几何”中的数形结合思想

例1已知抛物线y2=4x，F为其焦点，A（3，2），点P是抛物线上的动点，当|PA|+|PF|取得最小值时，求P点的坐标。

分析：如图，本题利用数形结合，可以将|PF|转换为|PM|，结果直观明了，问题迎刃而解。缺乏图形的直观，解析几何问题将无从入手。

（二）“立体几何”中的数形结合思想

例2已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为.

分析：如图，过P点做平面ABC的垂线段PO，再做PE⊥CB，PF⊥CA可得OE⊥CB，OF⊥CA，在中，由，可得出CF=1，同理在中可得出CE=1，結合，可得出OE=OF=1，.立体几何能充分反映以数解形的思想，如角度、长度、面积、体积等，这些问题的考查与解答都离不开数形结合。……