从小问题入手

李青霞

摘  要：执教教师在开展建模活动时，就学生提出的“WiFi信号强弱影响上网课的体验”的问题，与学生一起协商确定研究方向、完善研究思路、实施研究计划、展示研究成果，较好地体现了在现实情境中发现问题、从数学视角分析问题、用数学方法解决问题的建模研究路径.

关键词：现实情境;数学建模;函数模型

本课例从开题、完善、实施，到展示交流，较好地体现了在现实情境中发现问题、从数学视角分析问题、用数学方法解决问题的运用函数模型解决实际问题的研究路径.

笔者认为，本课例存在以下三个方面的特点：（1）选题来自学生的现实生活，有效激发了学生的研究热情;（2）课题研究过程完整，发展了学生的数学建模素养;（3）教师设计的评价方式得当，促进了学生对课题研究的理性思考. 这些特点及教师的鼓励、学生热烈的讨论都为达成本课例的教学目标起到了不可或缺的作用. 本文将就三个特点具体展开分析.

一、从现实生活情境入手，通过课堂讨论达成课题

近年来，随着数学建模活动的不断开展，丰富的课题案例为开展教学活动提供了便利. 但是这些课题对于实施教学的师生而言，由于有迹可循，往往缺少提炼课题的过程;又由于对课题的情境体验不足，经常会减弱师生对课题研究的热情.

执教教师最初也是依据教材，给学生提供了一些可选的研究课题. 但是，在课前调研时发现，学生基于“WiFi信号强弱影响上网课的体验”，提出想研究影响WiFi信号强弱的因素，以改善上课体验. 这个课题内容对于师生而言都是陌生且充满挑战的. 有研究的价值吗？具备研究的条件吗？执教教师没有选择回避，而是多方查找资料，与学生一起就课题的方向及可操作性展开讨论，最终达成开题意向. 在提炼课题的过程中，学生热情地参与讨论，尝试各种解决问题的办法，经历了发现和提出问题、分析和解决问题的过程，激发了研究的兴趣，体验了自主研究的获得感和成就感.

二、构建小型建模情境，通过控制变量达成完整建模周期

《普通高中数学课程标准（2017年版）》中指出，数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题. 有研究者认为，从学前到大学开展数学建模活动都是可行的. 因此，在具体的教学实施中，提出恰当的研究问题，使之适合高中生的知识和能力水平，让学生经历完整、有效的研究过程，是开题的关键.

执教教师在开题过程中引导学生思考选题的意义、影响WiFi信号的因素、能否用函数刻画两个变量之间的关系（适合用函数建模的主题）等. 在师生问答和讨论过程中，要研究的问题逐渐集中，需控制的变量逐渐明确，可研究的课题及研究思路逐渐成型. 例如，从生活中常见的介质说起，利用电磁波的特点，决定选取有代表性的介质进行测量;从认识到“距离”这一因素的关键作用开始，再结合介质的不同，决定研究“相同距离下不同介质的影响”及“不同距离下相同介质的影响”. 这些讨论使得复杂的现实情境明确化，为本次教学活动中学生能够经历一个完整的课题研究过程起到了重要作用.

三、提倡团队协作，通过课堂展示分享推动问题解决

建模活动不是孤军作战，当学生建模时，他们必须做真正的选择. 因此，对建模活动的评价应侧重过程，而不是结果.

在课题实施过程中，学生按任务分组，收集数据、分析数据、拟合函数、获得结论. 执教教师精心设计了课题成果汇报展示环节，体现了其对建模活动评价的较高认识水平. 汇报的成果有：介质对WiFi信号强弱的影响，不同介质阻碍下距离对WiFi信号强弱的影响，研究失败引发学生的思考，一组数据下的两种函数模型拟合，等等. 在汇报过程中，不仅安排学生依据标准评价每个小组的研究工作，还让汇报人丰富汇报内容. 例如，说出研究中遇到的困难及解决的办法，反思研究的不足及可能的改进方案，等等. 在汇报之后，教师的点评引导着课题的进一步完善，团队合作汇成的研究结论对生活中的问题解决提供了参考.

四、思考与建议

数学建模是一个过程，在初步确定研究方向后，需要较为充足的时间预设实验，完善研究计划、明确研究路线，增强学生严谨、求实的科学精神. 本課例受客观因素限制，尽管师生想出很多方法解决了诸多困难，依然有小组得出的数据不合理，有的小组出现失误没有时间再改进，等等. 如果能在此前开展小规模实验、充分预设，有可能提高数据收集的有效性，为后续的分析、建模、求解提供有力支撑.

课题研究不同于数学课堂教学，所面对的情境开放、繁杂，要重视多学科融合，引导学生拓展学习和思维的空间. 本课例涉及的情境看似普通，实际上远远超出了高中数学教师的知识范围. 执教教师在与从事物理学、信号学研究的多位人员进行交流后，才允许学生开题研究. 但在面对数据及结果分析时，依然表现出跨学科专业的不足，无法进行更精准的评价. 如果能有更多专业人员参与到这项课题的研究指导中，必将使得研究结论熠熠生辉.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定. 普通高中数学课程标准（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018.

[2]美国数学及其应用联合会，美国工业与应用数学学会. 数学建模教学与评估指南[M]. 梁贯成，赖明治，乔中华，等译. 上海：上海大学出版社，2017.