学习数学需要想象力

余瑞清

摘要：数学是抽象学科，抽象的原理是需要形象思维去理解的，所以数学学习需要想象。

关键词：数学;想象中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2021）-27-097

一般说来，具体形象的知识会激发兴趣，有了兴趣，学习就快乐，即使学得再苦心里也是甜的。怎样使抽象的数学知识也能激发兴趣呢？那就是化抽象为形象。要化抽象为形象，除了老师的主导作用，学生的主体作用也不能少。要让学生发挥主体作用，就要培养想象力。有了想象力就能进行形象思维。例如教10以内数的认识，就要化抽象为形象。如在桌上摆上3个苹果，教学生数苹果。数到是3个，就在黑板上写上3为了不让学生误解3只代表3个苹果，就要强调，3不只代表3个苹果，而是代表所有的3个物体或3件事。这时，老师有必要让同学们展开想象，数字代表的生活中的事和物，这就是寓想象力于数学教学之中。有了这个启发，同学们就会展开想象的翅膀，飞到生活中去。在他们的想象里，若干事物就出现在眼前。如3个人，3块石头，3件衣服，3辆车等等，都具体形象地呈现出来了。如果不启发学生去联想，虽然强调了，但印象是不深刻的。又例：讲体积与容积，其本质是一样的，只是表现形式和起到的作用不同而已。如这块砖的体积是多少？那就是“长×宽×高”。如果这块砖只是一张皮，里面是空的，就成了一个盒子。去掉上端那个面，就可以盛东西，这时老师问这盒子的容积是多少？如果这盒子的皮很薄，可略去不计。那么它的容积就=它的体积。即容积就是盒子里空间的体积。这个道理让学生去比较思考。同学们会有这样的想象，体积是指外围轮廓而言，是从物体的外部去量长宽高的。比如一个粉笔盒的体积，就是它占有的空间的长宽高，是要从外面去量长度的。拿出里面的粉笔，里面就是空的，问容积是多少？就是能容纳多少体积的东西。这时是要从盒子内壁去量长宽高的。通过联系具体物体的想象，道理就弄透彻了。这就是想象的作用。又例：有位老师介绍地球知识，说地球是圆的，而且在黑板上画了一个圆形的示意图，有个学生回家想了一晚上也没想通，地球既然是圆的，就象一把圆形的扇子一样，人若有走到边上的时候，不掉到边以外去了吗？这件事说明学生学习任何的知识都是会去想象的。只是要有正确的启发，他才会想象得符合道理。那位老师由于用语不准，导致了学生想错了方向。试问“圆的”这一表述具有双关概念，生活习惯上指球体也说是圆的，如汤圆就是圆的，生活中也习惯称平面圆是圆的，如这张桌面是圆的，但介绍知识就要明确告之是圆球体还是平面图。如教学几何中的平面圆，就是这样说，我们教圆的知识，这个圆是指的平面圆，不是象皮球那样的球体。于是拿出一张剪成圆形的纸，它的边叫圆圈，只有圆周的物体通常叫圆圈。同学们回忆回忆生活中的物体，哪些只有一个面的圆，哪些是圆圈，这些话又是启发想象的话。同学们又会去回忆所见的物体。铁球啦，圆形花园啦，但有一种圆形就没一个人想到，那就是物体中隐藏的平面圆。如圆形瓶子的横切面，圆柱体的两端的面等。只要有启发，同学们又会张开想象的翅膀去搜索。又会有很多发现，如切开的苹果的切面（近似圆），水笔的横切面等。这样对平面圆在生活中的存在通过回忆想象就搞透彻了。比如那些圆柱形物体的横切面，也许他并没有去实际切过，而是通过切其它东西（有圆柱形的或非圆柱形的，或近似圆柱形的）而触类旁通地想象出来的，这就是想象的作用。又例：有个学生在一个木柴厂看见那些木材有好些都是头大尾小的圆柱体，这样的体积求法老师没教过，看看管理员怎样计算的。只见管理员用钢卷尺量两端的直径除以2得整块木材的平均直径，他于是想象的翅膀飞起来了，这种算法科学呢？是准确值还是近似值呢？如果先计算出两端的横切面积相加再除以2，得到的横切面积与那位管理员的计算结果一样吗？他还想到，如果顺着木材表面向细的一端延伸出去交于一点，就成了一个圆锥体，用底面积×高÷3就得到大的（包括虚构部份）圆锥体的体积，再量出小锥体（延伸线所构成的虚构部份）的体积，从大的体积减去小的体积就得出木材的体积了。这样得出的体积应该是精确的，即使不精确那是测量的精确度的问题，而推理是正确的。这个学生在木材厂看见量出不体积就能进入多方面的想象，说明平时教学中，老师注意了培养学生的想象力了。又例：圆球体体积的计算，那是以后的年级的知识，他小学生偏要想象一番。怎么计算呢？用切角补方的方法切角成一个正方体来计算吧，但那太不精确了。把球体切成两半，又把每半切成头大尾小的条形物。把这些条形物镶嵌成一個正方体再计算吧。但镶嵌的正方体有无数的缝隙，计算出的体积不精确。那又怎么办呢？于是又想到找一个正方体或长方体的容器，盛满水，把球体放进去，待水溢出后，把球体拿出，量无水的空间体积。这就是球体的体积。这就是想象的结果。若无想象力是想不出这个办法的。又例：有个学生的父亲出了一道题考儿子：有兄弟俩都在岛上生活着，青青比弟弟大3岁。多少年后弟弟能赶上哥哥生活着的年龄？弟弟开始想象了。3年不就赶上了吗？爸爸说“不对你长大了，哥哥不也长了3年吗？”他又想，那么就是永远也赶不上了。爸爸说还是不对。这时他忽然开了窍了。静静死后3年不就赶上他生活着的年龄了。他把“生活着”三字特别加了强调。这次正确了。这也是想象的结果。

参考文献

《小学数学素质教育》团结出版社（2008）。