线性代数课程以学生为中心教学改革研究

冯洁 赵旭

摘要：应用型本科高校注重学生能力培养，为贯彻以学生为中心的教学思想，高校应制定线性代数课程授课目标，采用启发式教学模式、探究式教学模式，深度挖掘线性代数课程与几何课程、微积分课程的联系，将数学建模思维以及加设数学实验等方式，培养学生的学习兴趣，提升人才培养效率与质量。基于此，本文深度分析线性代数课程以学生为中心的教学改革实践措施，供广大高校教育工作者参考。

关键词：教学模式改革；策略分析；线性代数课程；以学生为中心

中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1673-7164（2021）07-0106-02

目前我国应用型本科院校工程类专业课程教学标准明确指出，工程类专业学生需要具备社会科学素养、工程基本理论知识、工程职业道德、创造意识、创新精神、社会责任感等职业素质与专业能力。以工程师的标准要求工程专业的毕业生，高校在教育教学中不仅要考虑学生的专业技能培养，同时也要注重学生个体需求，即教学核心要以学生发展为主。

一、线性代数课程以学生为中心教学改革的重要性

伴随着现代化计算机技术与科学技术的飞速发展，问题研究的规模与日俱增。为更好地研究工程问题，需要运用数学建模思想，设置较多的变量，这就需要大量的理论知识做储备，而进行“离散化”就是一个很有效的途径。运用离散化解决工程问题需要线性代数的理论与基础概念来支撑。由此可知，线性代数理论与基础概念是工程类专业学生必备的知识储备。线性代数课程中蕴含着丰富的数学文化以及大量的实践计算方法，能够培养高校学生思维能力、数学素养以及计算能力、科学能力，是学生形成创新意识、创造精神以及数学建模思维的重要途径[1]。线性代数是高等数学课程的后续课程，相较于高等数学课程，线性代数课程的特点为知识更加抽象化、概念更多、计算也更加繁杂、学习难度相对较大。教师如应用传统的教学模式讲授该课程，其效果相对不佳。因此，线性代数课程的教学应坚持以学生为中心，制定科学的教学目标，开展更高效的教学实践与研究。

二、线性代数课程以学生为中心教学改革实践措施

（一）科学地制定教学目标

优质的教学目标是成功的一半，高校教师在开展线性代数课程教学时，应该注重结合现代化高校教育的特点，以教学体系和内容的改革为核心，依据培养专业素质应用型人才、建设高效率理工教育的要求，各高校应科学地制定线性代数课程教学计划与教育目标，其中需包含学生的知识目标、能力目标、学习目标以及服务目标，每一个目标都需要有明确的实施内容：能力目标为着重培养学生的抽象思维能力、代数计算能力、自主学习能力、自主探究能力、初步建模能力、逻辑判断能力、小组研讨能力以及语言表达能力；知识目标包括学生应了解数学基本概念与基本理论，掌握正确的计算方法，掌握将所学知识应用到实际问题的处理方法与应用思想，从而构建数学模型，解決实际问题；服务能力体现在线性代数课程为专业服务，为学生后续专业课学习奠定较为扎实的数学基础，为社会培养高素质、高水平的实用型人才提供保障；学习目标则是教师应基于线性代数课程学习的基础上展开的，兼顾专业培养目标，通过对教学环节、教学模式以及教学内容的优化与改革，将更加高效的线性代数课程带给学生，教学模式的应用、教学环节的设计以及教学内容的选择要以学生的学习为中心，以学生的学习效果为重[2]。通过一系列教学改革举措，让学生的主体地位得以体现，这一学习目标的提出，将会很大程度提升高校线性代数课程的教学效率。在制定线性代数课程的教学目标时，高校教师可以借鉴国内外先进的教学模式改革的经验，根据其他教学课程的改革措施，科学地制定线性代数教学模式改革的策略；实施“启发式教学”“案例式教学”“研讨式教学”等模式，重视每节课的教学内容选择和教学环节设计；将多媒体教学等形式应用到课程教学中；改变传统的教学理念，在课堂中增加小组讨论与学生自主思考的环节，为学生的交流提供机会；采用新旧模式结合等方式为学生梳理课程知识点，引导学生对教学内容开展抽象分析、主题分析、集中概括等。教师应帮助学生掌握自主学习的方法，针对学生在课堂学习中不理解的问题，教师可以有重点、分项进行讲解，并及时测验、复习，并引导学生自主预习、课堂学习、自主复习，提高学生学习兴趣，使学生听课更具针对性[3]。

（二）挖掘线性代数与空间解析几何、微积分的潜在关联

由于线性代数的解题公式与整体概念较为抽象，若是采用传统教学模式，很难达到预想的教学效果，因此，教师可以精心设计教学环节与教学内容，以更加直观的典型案例与现实背景为切入点展开教学，挖掘线性代数课程与解析几何、微积分之间的潜在关联，合理展开教学。通过以上课程知识点整合，教师可以引导学生在课程中学习建模思想与建模思维。解析几何课程与微积分课程中都有很多问题可以用线性代数的概念得到解决。因此，教师可以根据学生的基础知识掌握情况以及专业特点展开教学，合理把控线性代数课程与其他教学知识点的潜在关联，选取契合程度高、难易适中的案例开展教学，或者提供优质的教学案例让学生展开自主学习，通过自主思考与小组研讨等方式启发学生、引导学生，让学生将所学的知识点融会贯通，提高知识应用能力[4]。

例如：教师讲解到“n维向量空间与基、极大无关组等概念时”，就会出现“n>3”的情况，由于没有直观的集合意义，课程内容十分抽象，若是学生不具备较高的逻辑思维，则很难独立完成此类问题的学习。这时，仅通过教师展示思考方式与解题方式，会导致学生不仅对教学内容理解不够深入，而且其思维逻辑与自主意识也没有得到很好的锻炼。为了更好地让学生掌握与理解此类概念，教师可以由三个定量入手进行教学，采取数形结合的方式，借助空间指标坐标系，对课程中三维向量的计算方式与运算法则展开分析，由于单位坐标的是三维向量空间地基，同时也是三维线性无关向量与三维空间的极大无关组。与此同时，建立极大无关组与线性相关性等教学概念，可帮助学生对教学内容展开讨论与分析，促进学生的思维模式由形象思维转化为抽象思维，在建立知识点连接的同时，使教学更符合教学规律，在微积分课程中，涉及线性代数的理念有很多，如微分概念、曲面的切平面和曲线的切线等都依托局部线性完成，这也是应用线性代数解决问题的案例之一。

（三）渗透教学建模思维，加设数学实验教学

将建模方法和思维应用到线性代数教学中，既可以丰富课程教学内容，又可以提升课程之间的融合度，有效解决课程内容与实际教学的脱节现象，使学生可以更好地发现数学与其他课程间的关系，从而拓宽了学生的知识面。在构建以学生为中心的教学模式时，教师需要满足学生发展的需求，提升学生的实践应用能力。在互联网时代、新媒体时代中，大部分的教学结论要依靠数据解决问题，为此，制定数学分析计划与数据深度分析是极为重要的，为促进学生意识到信息技术发展的重要性，教师应结合线性代数课程的教学特点，适当增加实践教学环节，突出数学类课程与数学软件应用的作用[5]。

例如：在开展“数学文化与学习方法”“数学建模”等讲座时，为培养学生的建模思维，首先，教师可以向学生展示线性代数在其他课程中应用的具体事例，以及线性代数在实际生活中的运用案例，让学生感受数学的实用性，为培养学生数学建模思维奠定坚实基础[6]。其次，教师可将数学知识融入计算机编程中，通过介绍线性代数与MATLB软件的运算关系，以及搭配不同难度和不同层次的问题，通过计算机编程的操作，让学生体验数学知识解决问题的方式，提升学生应用数学软件解决问题的能力[7]。通过这一模式，学生可进一步掌握数学建模思维与建模方式，巩固以往所学的知识，提升将实际问题抽象为数学问题的能力，提高运用数学方法解决实际问题的效率。

三、结语

应用型人才培养的难点在于学生应用知识解决问题能力的培養，提升课程效率是教学改革的核心。线性代数课程教学需要凸显学生的主体地位，教师应该积极开展以学生为中心的教育教学改革，帮助学生提升数学思维能力，为其后续进行更加专业、更加深入的课程学习提供基础保障。

参考文献：

[1]杨威，高淑萍，陈怀琛，等.新工科背景下线性代数教学改革与探索———以国家精品在线开放课程《实用大众线性代数》为例[J].高教学刊，2020，12（15）：1108-1112.

[2]杜良丽，杨慧卿，王兵.线性代数课程应用能力的培养途径和方法研究———以软件工程专业的教学实践为例[J].科教文汇，2020，17（20）：1271-1272.

[3]程艳.应用型人才培养模式下线性代数课程教学改革研究———以山西农业大学信息学院为例[J].黑龙江科学，2020，11（21）：262-263.

[4]李金珠.基于单独招生进行《线性代数初步》课程教学改革的实证研究———以河北对外经贸职业学院为例[J].才智，2018，12（16）：144-146.

[5]韩婷.转型背景下独立学院“线性代数”应用型课程改革刍议———以宁夏大学新华学院为例[J].科教文汇，2019，17（28）：278-279.

[6]曹贻鹏，许飞.《线性代数》课程在军队院校教学改革中的问题与对策———以陆军装甲兵学院为例[J].信息系统工程，2019，12（25）：174-175.

[7]杜良丽，王兵.应用型高校线性代数课程教学模式研究———以数据科学与大数据技术专业为例[J].萍乡学院学报，2020（03）：98-101+106.

（责任编辑：胡甜甜）