考虑频率约束的桥梁结构设计

余国平

摘 要：为提高桥梁结构的稳定性，在确定约束条件的基础上，构建频率约束模型，并以此模型为中心，着重分析基于频率约束的桥梁参数设计及桥梁结构设计研究，综合考虑了混凝土参数对桥梁结构设计的影响。在考虑频率约束下，进行桥梁结构设计，可有效提高桥梁的稳定性。

关键词：频率约束;桥梁结构;稳定性

0 引言

我国近年来桥梁坍塌事件时有发生，大部分是由于结构振动频率发生耦合造成的。桥梁结构如何避开振动的不利影响，减小振动频率对桥梁的约束性，是一个直接关系到桥梁安全稳定性的问题[1]。

1 频率约束优化模型

（1）确定约束条件。约束条件的确定与桥梁极限承载能力有关，因此首先需计算桥梁的极限承载状态，如下所示：

（1）

（2）

公式1及公式2中，是指桥梁钢结构屈服强度;是指桥梁承载效应设计值;为桥梁所受到的预应力分项系数;是指预应力作用下桥梁的收缩徐变效应系数，表示桥梁构件的承载力设计值;是指桥梁内部构件的承载能力计算;是指桥梁建筑材料强度值;表示桥梁在受到频率影响下的几何参数设计值[2]。

其次是桥梁箱形截面受弯构件的正截面承载力产生的频率约束：当腹板不受压时，即符合：

（3）

正截面抗弯承载力约束为：

（4）

式中：表示桥梁架构弯矩组合设计值;表示箱形截面腹板的宽度;表示频率重点产生区高度;表示截面有效承受频率干扰的高度;是指混凝土轴心抗压强度;是指桥梁用钢筋抗压强度;是指受压状态下桥梁钢筋横截面;是指受压状态下钢筋受力点到受力边缘的距离;是指桥梁受压状态下钢筋纵截面[3]。

最后是考虑截面腹板承载力与频率约束为：

（5）

公式5中，是指桥梁箱型厚度;是指钢筋合力点处的应力值表。

（2）频率约束优化模型。构建频率约束下的优化模型，桥梁在频率影响下以表示拓扑变量，以表示重量，以表示刚度值，以表示质量值，通过函数计算获取约束条件：

（6）

公式6中，为重量函数，为刚度函数，为质量函数。

在优化建模体系中，通常以重量最小为目标，基于桥梁结构响应量确定约束基线，构建约束模型：

（7）

公式7中，为单元在时刻下的工况响应量，为相同单元在相同时刻下的约束极限，为单元拓扑总量;为总体工时。

针对桥梁在使用过程中，存在振动约束情况，本文引入过滤函数和倒变量，实现振动约束的消除，构建频率约束优化模型为：      （8）

式中：;为设计变量上限。

2 桥梁设计

（1）参数设计。在设置过程中，需要考虑频率对桥梁主梁混凝土强度等桥梁构件的影响，主桥梁用混凝土应为C50级，设置弹性模量为，泊松比设置为，密度在等，应严格遵照相关规范进行设计。

（2）桥梁结构设计。本文的公路跨线桥，其结构设计为：全长100 m，并做三跨一联设计，桥孔布置为，30+40+30。对其边跨、中跨进行配比，分别为0.75：1。横断面设计为单箱，室内为两室，且实现变高度箱型。如下为该箱各项参数，顶板宽：15 m;底板宽：10 m;上梁需加设在中截面以上，且高度为1.2 m;对高跨比计算，得出参数1/33.3;支点界面加设梁，且高度为2.4 m;对高跨比计算，参数1/16.7。对于梁高的计算，应用到二次抛物线，分析变化。底板厚度增加0.3 m～0.6 m，主梁选用C50混凝土以及1×7标准型-15.2-1860-II-CB-/T5224-1995钢绞线。非预应力钢筋拟采用HRB400钢筋，桥型布置如图1所示，桥梁横截面尺寸设计如图2所示。

设公路荷载为1级，则人群荷载为3 kN/m2，结构指标，材料特性可以表述为：张拉控制应力是预应力损失计算中的参数，可取值为，波纹管在成孔反应时的预应力筋与孔道壁面之间形成摩擦力，摩擦系数为，在孔道中存在局部偏差，偏差摩擦系数取值为，作用力在两端实施张拉操作时，钢束锚固的弹性产生回缩变形，总变形长度为12 mm。而在其一端进行张拉操作时，总长度为6 mm。基于《钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》取值松弛损失量。

施工将按照以下顺序进行：配置模板，将其置于支架上;对钢筋进行固定处理;对其实施安装;预留孔道;最终进行混凝土浇灌并施加预应力。执行以上流程后，對连续桥梁一联展开设计，隔相同长度分设支架。在一联施工后，可整联将其拆除。所以，当进行施工时，以上结构体系不变，未形成恒载徐变二次矩。

边界条件：一端固定铰支承，限制此处底板上5处节点位移，另一端为活动支承，限制此处底板上4处节点位移。

结合上述基本参数，应用频率约束优化模型分析考虑频率约束对桥梁结构的影响，对比情况如图3所示。

由图3可以看出，考虑约束条件前后桥梁结构变化明显，证明考虑频率约束条件下更有利于桥梁结构稳定。

3 结束语

随着我国社会文明的进步以及经济的快速发展，对建筑工程的要求也在逐渐提高。在桥梁结构设计中需充分考虑多方面的因素。在考虑频率约束的情况下进行桥梁结构设计，以提高桥梁的稳定性。本文分析虽然在理论上分析较为充分，但未进行实验验证，未来将对此部分进行补充研究。

参考文献：

[1]刘明.公路桥梁设计安全性及耐久性的研究[J].工程与建设，2020，34（3）：462-463.

[2]宗周红，张坤，廖聿宸，等.考虑运营环境不确定性的斜拉桥模态频率识别[J].中国公路学报，2019，32（11）：40-50.

[3]杨青，曹曙阳.考虑振动频率及振幅变化影响的桥梁断面气动特征分析[J].振动工程学报，2018，31（2）：300-307.