让学生经历概念抽象的深度思考过程

曹建军

摘  要：良好的教学设计是引导学生深度思考的基础，而良好的教学设计建立在教师理解数学、理解学生、理解教学的基础上. 在锐角三角函数概念的教学中，基于课程标准分析，明确学习要求;基于内容分析，理解数学本质及核心育人价值，确立教学重点;基于学情分析，把握学生的学习规律及难点. 在此基础上，整体设计教学活动，选择合理的课程资源，提出有针对性的数学问题，让学生经历概念的完整抽象过程，引发学生的深度思考，发展学生的数学学科核心素养.

关键词：锐角三角函数;数学抽象;深度学习

在一次研讨浙教版《义务教育教科书·数学》九年级下册第一章“解直角三角形”第1节“锐角三角函数”一课的教学时，发现许多教师对锐角三角函数的概念理解不深刻，难以引领学生经历概念抽象过程中的深度思考，教学效果不理想. 经过进一步的磨课，重新分析教学内容和学情，重新設计教学，提高了教学设计的品质，引发了学生在概念抽象过程中的深度思考. 现将研究与改进过程与大家分享交流.

一、基于课程标准与内容分析，明确学习要求与数学本质

1. 研究课程标准，明确学习要求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）对锐角三角函数的学习要求是利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数. 我们认为其中明确了三个方面的问题：一是学习对象，即锐角三角函数;二是知识的生长点，即以相似的直角三角形为基础，对直角三角形的边角关系进行量化研究，抽象出锐角三角函数的概念，本质上是对三角形的边角关系的进一步研究;三是学习要求，即何为探索并认识？……