“两个过程”合理性理念下的课堂教学设计
——以“三角函数的概念”为例

王 凯 (浙江省杭州市源清中学 310015)

1 问题缘起

2020年11月26日，笔者在参加杭州市某中学学术节的过程中听了两节“三角函数的概念”(2019版人教A版必修第一册5.2节)的同课异构课.第一节课上，A教师以教材给出的框架顺序展开教学，但课堂中学生明显不能很好地跟上教师的节奏来接受知识并给出相应的反馈，学习过程中认知和思维明显不能达到教师的要求，所以不能顺利按教师的引导问题链主动建构三角函数定义；第二节课上，B教师从初中的三角函数定义引出问题，但推广到任意角三角函数的时候，B教师用了一个内燃机传动原理示意图说明任意角三角函数值是随角的变化而变化的实数，这在模型处理上，对学生数学抽象能力的要求过高，即数学知识发生发展的过程欠合理，同样不能很好地切入三角函数概念的主题.

在应用教材进行教学实践时，我们应该用好教材提供的素材，将数学思维的发生和发展过程充分暴露在学生面前，才能吸引学生积极参与知识的再创造和发展的过程[1].既要让数学知识发生发展的过程合理，也要让学生在学习过程中认知的过程、思维的过程合理[2](下文简称为“两个过程”).所以笔者尝试用“两个过程”合理性的理念，对“三角函数的概念”这节课做了一个全新的教学设计，来谈一下如何落实数学核心素养的培养.

2 基于“两个过程”思考下的教学设计

2.1 对教学内容的基本认识

初中阶段利用“边长比”来定义……