基于GeoGebra的数学探究性活动设计
——以“瓜豆原理”的教学为例

翟小芳 (江苏省江阴实验中学 214433)

动点问题涉及图形变换，学生往往很难看到动点之间的变换、路径之间的联系，动点问题也是当下中考的一热门话题，此类问题又以所谓的“瓜豆原理”模型为典型．笔者带领学生围绕具体问题，以GeoGebra(简称GGB)为平台开展了一次数学探究之旅，在挖掘问题的教育价值的同时，帮助学生从图形变换视角认识并归纳动点运动问题的本质．

1 过程实录

1.1 创设情境，聚类分析

出示两个问题，并演示其动图，教师引领学生思考问题解决策略．

图1 图2

问题2(2019年宿迁中考)如图2，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE=1，F为AB边上的一个动点，连结EF，以EF为腰向右侧作等边△EFG，连结CG，则CG的最小值为．

两问题均属于典型的动点问题.以问题1为例，点F因点E的变化而变化(通常称F为“从动点”、E为“主动点”)，要求出OF的最小值便需追踪动点F的轨迹，而从动点的轨迹显然取决于主动点的轨迹和图形变换规则(将E绕D顺时针旋转90°后得到点E′，再将E′点以D为中心缩放一半得到点F)，而这种“旋转+位似”的变换恰是我们需要重点关注的模型．

设计意图与文[4]的设计相区别的是，我们不是简单地将探究任务抛给学生，而是从具体实际问题出发，在动点间依存关系的具体分析中，聚类提炼出需要探究的具体任务，即“旋转+位似”的变换模型．

1.2 尝试探究，形成命题

(1)创建角度滑动条α(范围0～π)和数值滑动条t(范围0～5)，构造两点A,P，输入指令“位似(旋转(A,α,P),t,P)”得到从动点B，构造线段PA,PB；

(2)任意构造点C,D，输入“圆周(C,D)”得到圆f，修改主动点A的属性为“描点(f)”，输入指令“轨迹(B,A)”，得到从动点B的运动轨迹loc1，拖动滑动条改变参数α,t的值，可以发现轨迹loc1始终为圆(图3)；……