利用矩阵法计算离散傅里叶变换的教学研究

王世强　高彩云 　张秦　白娟　曾会勇

[摘 要]离散傅里叶变换（DFT）及快速傅里叶变换（FFT）是数字信号处理课程中的核心内容之一。传统教学方法中的先抛概念定理，再推导计算的方法存在学生课堂上难以立即接受，课下难以深入理解的问题。以学生掌握的既有知识为基础，通过对DFT的矩阵分析，引导学生从矩阵理论思考DFT的快速算法，得出与经典FFT算法相同的计算效果和复杂度，可以取得较好的教学效果。该文对这一教学方法进行了探索实践，其成果可以促进数字信号处理课程的教育教学发展。

[关键词]数字信号处理;矩阵分析;教育;教学研究

[中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2021）09-0098-03

一、引言

数字信号处理中的部分知识利用常规方法讲解，学生不容易理解和掌握。如能通过已学习的课程，从熟悉的学习内容引申开来，建立新的理论体系和知识单元，而不是直接抛出新的概念和定理，造成學生学习和理解上的困难，就可以很大程度上提高学生的理解能力。

在数字信号处理课程中，离散傅里叶变换（DFT）及其快速算法——快速傅里叶变换（FFT）是核心内容之一。在讲授快速傅里叶变换（FFT）时，直接利用DFT的公式进行推导[1～4]，内容让学生觉得晦涩难懂。而且要在课堂中理解掌握蝶形运算结构的引入、推导和简化DFT的过程，往往很难做到。教学实践表明，直接利用教材中的方法进行讲解，学生的理解往往似是而非，教学效果差强人意。刘元会对时间抽取的FFT 矩阵形式进行了研究，得出了DFT的矩阵形式，具有一定的可行性。……