水泥环缺陷对套管强度安全性的影响分析

朱 帅， 李明飞， 窦益华

（1.陕西铁路工程职业技术学院，陕西渭南 714000； 2.西安石油大学机械工程学院，西安 710065）

作为油套管柱保护的重要屏障，水泥环的质量对套管强度安全性的影响至关重要［1］. 而由于固井质量不好，如：套管偏心，井径的变化，水泥浆流速不均匀以及开发过程中易发生油、气、水窜等问题，这些形成水泥环缺失的原因导致其出现缺陷等质量问题，不能有效封隔地层来保护套管，套管就会受到来自地层非均匀挤压载荷和内压的复杂作用，大大降低其承载能力，影响其使用寿命，因此研究水泥环缺失对套管强度的影响尤为重要［2-3］.

窦益华等［4］分析了水泥环内壁和外壁缺失不同厚度下套管应力的分布情况以及缺失角度对套管应力变化规律的探索；麦洋等［5］从实际页岩气井的水泥环缺失和偏心两方面分析了套管应力受影响的规律，为页岩气开发现场作业提供指导；郭雪利等［6］以压裂工况为背景，讨论压力和温度变化下水泥环缺失对套管强度安全性的影响，为该工况下套管失效保护提供可靠依据；庞秉谦等［7］从套管磨损和水泥环缺失位置的角度分析了套管应力变化规律，提出套管应力受两者综合作用时影响较大，特别是破坏位置对等时对套管的安全威胁最大；练章华等［8］以水泥环缺失导致的套管水泥环间隙对套管应力的影响，提出了水泥环全部缺失情况下套管损坏防控措施；崔明月等［9］探索了高温高压井中套管受水泥环缺损下的应力分布规律，认为固井质量是影响套损的一项重要因素，为套损防控提供了依据；黄祥峰等［10］讨论了复杂地应力作用下水泥环质量对套管安全性能的影响，以水泥环厚度不均匀和不同缺陷环向开度等因素探索了套管应力分布情况；范明涛等［11］以一定程度的水泥环缺陷对套管的应力变化情况进行分析，指出压裂工况下的缺陷和温降会增加套管应力；贺恒等［12］认为水泥环缺失量对套管壁上的应力大小分布产生影响；李若莹等［13］分析了水泥环弹性模量和缺失程度对套管应力的影响；赵鹏等［14］、de Andrade［15］等讨论了不同水泥环缺失角度下套管上的应力变化规律；刘奎等［16］、于桂杰等［17］讨论了局部载荷对套管变形的影响；宋烨炜等［18］、朱庆杰等［19］通过建立三维有限元模型，讨论了水泥环性质和套管参数对套管强度的影响；朱帅［20］多角度分析和研究了套管在水泥环缺陷情况下强度安全性. 因此，本文考虑水泥环在实际工程中的缺失形态，从缺失环向开度、缺失厚度及位置角度分析对套管应力产生的影响. 利用有限元数值计算方法，建立“套管-含缺陷水泥环-地层”模型，考虑套管服役时内压和非均匀地应力的作用，对水泥环缺失部位套管应力进行模拟，重点讨论不同环向开度缺失的水泥环对套管应力的影响规律，不同位置和厚度缺陷的水泥环对套管应力的影响规律等两个问题.

1 建立模型

国内外学者在研究固井井下水泥环完整性相关课题时，经过大量实验得到的固井水泥环缺失形态毫无规律，相对复杂，很难建立较为吻合的模型去模拟其真实形态. 通过分析总结不同井深横截面处水泥环缺失面积在该截面上的占比，发现固井水泥环内壁与套管胶结位置处的缺失面积约占截面上水泥环总面积的20%～25%，而水泥环外壁与地层胶结位置处的缺失面积约占截面上水泥环总面积的4%～5%，说明从径向深度存在一定厚度的缺陷. 此外，固井水泥环还呈现出沿其内外胶结面的缺失，其表现形状大致为条带状，说明固井水泥环同时在环向开度方面有形态不规则且分布不均的缺失［11］.

为了便于有限元模拟分析，在现有研究的基础上建立贴合水泥环固井后的实际形态模型，认为水泥环和套管以及地层之间的胶结良好，选用型号为Ф206.38 mm×17.25 mm TP140V的套管，按照水泥环模型壁厚为3倍套管壁厚，井眼直径确定为Ф309.88 mm，地层外部尺寸近似取5倍大小的井眼直径，边长确定为1500 mm，该井筒段模型的地层厚度取2000 mm. 应用ANSYS workbench 有限元分析软件，建立上述尺寸为例的井筒“套管-含缺陷水泥环-地层”有限元分析模型，所涉及的参数如表1所示. 由于地层水平主应力大小不均匀，为了更好地模拟地层非均匀地应力作用下水泥环缺失对套管应力的影响，假定地层和水泥环皆为均质弹性体，假设垂直地应力为78 MPa，水平最大主应力为100 MPa，水平最小主应力为70 MPa，套管内的最大压力为150 MPa.

表1 有限元分析模型基本力学参数Tab.1 Basic mechanical parameters of finite element analysis model

2 水泥环缺陷对套管应力的影响

2.1 水泥环环向缺失角度对套管应力的影响

为了充分考虑水泥环环向缺失时套管应力受非均匀地应力作用下的影响，假定水平最大主应力作用在水泥环环向的正向缺口处，分析不同缺失角度下对套管的应力变化情况.假设水泥环在缺口处全部缺失，缺失深度为水泥环厚度，长度统一取20 mm. 缺口沿着最大主应力方向向两侧对称拓展，缺失角度θ以30°为间隔，分别设置为30°、60°、90°、120°、150°、180°，建立的水泥环环向开度缺失模型如图1所示. 在对该模型条件变化的对比分析中，主要监测套管上五个位置的Von Mises应力值：第一，分析水泥环在几种不同环向开度缺失下套管上的应力分布情况；第二，分析同一位置处不同环向开度下的应力分布规律. 通过以上对比分析考察水泥环环向缺失在不同角度下套管的应力分布情况及对其产生的影响.

图1 水泥环环向开度缺失模型Fig.1 Model of cement sheath defect of circumferential opening

通过对模型进行既定条件下的有限元分析，依次得到水泥环环向缺失角度由小到大变化时，缺失部位处套管在相同应力标尺标准下的应力云图，体现出套管在非均匀地应力作用下的应力变化规律. 如图2所示，由冷色调至暖色调表示应力相对从小到大，因而图中可以体现出：当水泥环环向开度缺失在60°时局部红颜色最深，说明在相同外载荷作用下，该条件下的应力达到最大值，且在缺口中心位置. 此外，当水泥环环向开度缺失自90°至120°之间的某一角度后，即随着缺口不断变大时，应力逐渐向缺口边缘处集中.

图2 水泥环不同环向开度缺失下的套管局部应力云图Fig.2 The partial stress cloud diagram of the casing of cement sheath defect with different circumferential opening degrees

有限元分析结果显示，从水泥环缺口中心向两边分散的套管应力大小基本成对称分布，因此只需讨论一侧应力变化规律即可，以水泥环缺口中心所在截面为参考面，取缺口中心开始1/4圆上均匀分布的5个位置处的应力值（见图1），探索不同环向开度下各位置处的应力变化规律.

通过有限元软件模拟分析，得到水泥环环向缺口不同位置处套管在非均匀地应力作用下的应力变化规律，如图3 所示. 可以看出：当水泥环环向开度缺失在30°至120°时，在缺失范围内的应力一直呈下降趋势，说明从中心位置向两侧的应力递减，且缺失开度在60°时的应力极限差值最大（929.46 MPa），应力集中现象越明显，套管应力不均衡越易发生扁化变形；当水泥环环向开度缺失在150°和180°时，发现套管应力最大峰值没有出现在缺失中心，而是在距缺口边缘较近的位置，且缺失开度在180°时应力极限差值最小（413.56 MPa）. 以上分析表明水泥环环向开度缺失在接近60°左右时，套管上载荷分布越不均等，越容易发生塑性变形.

图3 套管上检测点的应力变化曲线Fig.3 Stress change curve at the testing points on the casing

对比所取各位置处在不同水泥环环向开度下的套管应力变化曲线，如图4. 随着缺失角度的变化，位置1处的应力起伏最明显，在0°到120°范围内均高于其他位置的应力监测结果，受水泥环缺失影响最大. 位置1监测点所呈现的应力变化规律为先增大后减小，拟合曲线显示当缺失角度约为65°时，应力达到最大值.

图4 不同水泥环环向开度下的套管应力变化曲线Fig.4 Casing stress variation curve under different circumferential opening degrees of cement sheath

综上分析可知，在本例中，假设水泥环在厚度完全缺失的情况下，讨论其不同环向开度下套管的应力变化情况时可以推断：水泥环缺失角度为65°时套管上载荷分布最不均等，且发现应力最高达到1 089.28 MPa，受非均匀地应力作用的影响最大，套管极易发生变形破坏.

2.2 水泥环径向缺失位置及厚度对套管应力的影响

由于水泥环在内壁和外壁处的缺失程度一般情况下相较于其内部的裂隙、缝隙明显，因此只讨论水泥环与套管和地层两处胶结面上的厚度缺失对套管应力产生的影响. 将径向缺失分为两种情况：一种是与套管胶结处的径向厚度向水泥环内部缺失，本文定义为水泥环内壁缺失；另一种是与地层胶结处的径向厚度向水泥环内部缺失，定义为水泥环外壁缺失. 此外，考虑缺失厚度变化对套管应力的影响. 此处分两种情况分析：一是水泥环内壁缺失下的径向厚度变化；二是水泥环外壁缺失下的径向厚度变化. 由于水泥环缺失环向开度为65°时套管的应力值达到最大，故将模型中的水泥环设置为65°的环向开度缺失进行模拟分析，缺失厚度按等厚度差取值，分别为0、8.625、17.250、25.875、34.500、43.125 mm，在套管上确定4 个位置为监测点（见图5），分别为套管内外壁位于缺口中心和边缘各两处.

图5 水泥环厚度缺失模型Fig.5 Model of defect thickness of cement sheath

2.2.1 水泥环内壁缺失 利用有限元软件对上述模型进行分析，得到水泥环内壁缺失不同厚度下套管的应力变化情况，如图6所示. 以水泥环环向65°缺失为建模基本条件，套管上位置1和位置4两个监测点的应力值在水泥环无缺失时均最小，当水泥环缺陷厚度为8.625 mm（1/6水泥环厚度）时，应力由191.06 MPa急剧增加至1 053.29 MPa，后随缺陷厚度的增加保持平稳，在缺失厚度为34.500 mm（2/3水泥环厚度）时达到最大值1 064.29 MPa. 套管上位置2和位置3两个监测点的应力值较低且变化较稳定，基本维持在180 MPa和300 MPa左右.

图6 套管应力随水泥环内壁缺失厚度变化图Fig.6 Casing stress varying with the defect thickness of the cement sheath inner wall

以上分析表明：水泥环内壁缺失的环向开度为65°时，应力集中在水泥环缺失中心的套管外壁上和缺失边缘的套管内壁上，水泥环出现缺失后套管这两处应力急剧增加，随后趋于稳定. 本例中水泥环缺失其厚度的2/3 时达到最大值，且超过其屈服强度，套管易发生变形破坏.

2.2.2 水泥环外壁缺失 利用有限元软件对上述模型进行分析，得到水泥环外壁缺失不同厚度下套管的应力变化曲线，如图7所示. 套管上位置1和位置4两个检测点在水泥环无缺失时应力最小，水泥环缺失厚度为8.625 mm时分别增至653.83 MPa和693.25 MPa，应力急剧增加，随着水泥环缺失厚度的增加，应力增加平稳，在缺失厚度为43.125 mm（5/6水泥环厚度）时达到最大值927.43 MPa；套管位置2和位置3上的应力变化不明显.

图7 套管应力随水泥环外壁缺失厚度变化图Fig.7 Casing stress varying with the defect thickness of the cement sheath outer wall

以上分析表明：水泥环外壁缺失的环向开度为65°时，应力主要集中在水泥环缺失中心的套管外壁上和缺失边缘的套管内壁处，随着缺失厚度的增加而缓慢增大，但均小于相同条件下内壁缺失时的应力值，对数值模拟结果计算比较的最小差值为136.86 MPa，相差幅度为13%，说明套管应力受水泥环内壁缺失的影响较大.

3 结论

1）套管在水泥环缺口处的应力分布根据环向开度大小分为两种情形，即：环向开度小的应力集中在缺口中心位置，环向开度大的应力集中在缺口边缘位置.

2）水泥环缺失开度存在一个具体值，使套管上的应力在该开度下达到最大值，对套管的强度安全性威胁最大. 本例中水泥环缺失环向开度为65°时套管应力值可达到最大.

3）水泥环内壁缺失厚度变化对套管上的应力波动影响较小，表现为应力急剧增大而后基本平稳；外壁缺失厚度变化对套管上的应力波动影响较大，表现为套管上的最大应力随着缺失厚度的增加而逐渐增大.

4）本算例中套管应力最大值在水泥环内壁缺失时比在外壁缺失时高13%，说明套管应力极值受水泥环内壁缺失时影响较大.