适应:数学符号意识培育的应然路径

2021-09-24 11:46陈兵
中小学班主任 2021年18期
关键词:情境教育适应

陈兵

[摘要] 数学符号能将数学问题从抽象化演变为具体化、形象化,从而提升儿童逻辑思维能力。情境,作为适应性的存在,通过适应儿童所在的境脉,适应知识真实的样态,适应儿童数学的需求,培育儿童数学符号素养。

[关键词] 数学符号;适应;情境教育

在小学数学课堂教学中,数学符号以其表意贴切、简洁明了、抽象程度高、概括性强等特质,便于儿童更好地通晓数学知识关系,有效地掌握数学知识体系,架设数学知识与生活实际的桥梁,将数学问题从抽象化演变为具体化、形象化,从而提升逻辑思维能力。情境,作为一种适应性的存在,对儿童数学符号的培育有着极其重要的作用。

一、适应儿童所在的境脉

随着情境教育向纵深研究与发展,那种用过去的内容、已有的方式等培育儿童可能的现在与不可预测的未来,显然有它不周全的一面。儿童需要的学习,应该是适应性学习,情境必然要从适合儿童,走向适应儿童,适应儿童所在的境脉。

(一)理解数学符号分类,促进儿童系统性学习

境脉,作为一种自然的境域,在为儿童学习、成长等方面提供交互性的同时,也让儿童从自身认知出发,进行关联的具身学习,继而丰富和延展境脉。数学符号,除了作为语言、工具、方法外,更是数学知识的载体;理解了数学符号的分类,才能明晰数学符号的内涵。关于数学符号,在小学阶段可以分类如下:

表示数量:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

表示运算:+、-、×、÷

表示变量:a、b、c

表示结合:()、[ ]、{ }

表示性质:%

表示关系:=、>、<、≈

表示单位:mm、cm、dm、m、km;cm2、dm2、m2;m3、dm3、cm3;L、mL;g、kg

如“找规律”教学,可以进行如下设计:选择班上的部分男生、女生在教室前面排成一列(2名男生、3名女生;2名男生、3名女生……),然后师生共同探究,将这种排列顺序记录下来,即“2323……”“▲▲〇〇〇▲▲〇〇〇……”“aabbbaabbb……”。这样,既激发儿童的数学学习兴趣,又促进数学符号意识的培育。

因此,在课堂教学过程中,教师只有明晰数学符号的特点,明晰数学符号间的关系,才能让儿童置于自身所在的境脉,在具体的活动情境中理解数学符号的意义,展开系统性学习,建立数学符号意识。

(二)理顺数学符号编排,促进儿童主动性学习

在境脉中,儿童会本能地找寻、择选、建构情境,这其实是在自我规划、自我调控,让学习成为自身主体的需要和主动的行为,“教师教”的情境被替换为“学生学”的境脉。

小学阶段数学符号的编排,在种类和数量上不是太多,总体的编排原则是适应儿童所在的境脉,依据儿童的数学学习需要,基于儿童思维的发展规律,通过对数学符号的呈现和了解、认知和内化,达到运用和拓展。

1.第一学段:呈现和了解

这一学段,主要有数量、运算、单位等方面的符号,从最基础的数数入手,从最简单的加减开始,适时呈现数学符号,引导儿童在一步步运用数学符号之中,加深对数学符号的了解。此时,儿童正确了解数学符号,初步渗透符号意识,同时领悟数学符号所体现的价值。

如“数的认识”教学,儿童对读数已不困难。要淡化认数教学,引导学生写好数,关键是引导学生理解数的意义。教师应选择具体情境和各种学具,帮助学生加深对数的意义的理解。以数字6为例,6表示6个,即数字与物体的一一对应;6个就是6个,即数字与物体的形状、颜色、大小无关;6既可以表示6个,也可以表示第6个,即数字不仅表示数量的多少,还可以表示数的顺序。

2.第二学段:认知和内化

这一学段,主要有关系、单位、结合等方面的符号,在新的数学符号出现的同时,更多的是要对第一学段的数学符号进行实质性的数学运用。此学段,数学符号已经成为儿童在数学学习中应当认识、掌握的最重要的数学语言。

如“正方形面积”教学,它是在长方形面积教学完成后进行的。正方形是特殊的长方形,有了长方形面积的基础,学生对于正方形面积能很快得出方法,即正方形面积=边长×边长,写成字母公式S=a×a=a2。这个时候,教师紧扣a×a这一新的形式,追问a×a表示什么?(如果a代表边长,a×a就表示正方形面积;如果a代表数字,就表示两个a相乘)然后再进一步追问a+a表示什么?(表示两个a相加)如此设计,既让学生厘清数量的关系,又运用了符号。

3.第三学段:运用和拓展

从长度单位到面积单位,再到体积单位;运算中的数量从小到大,从易到难,从简到繁;运算定律从数量之间的关系升华为用字母来表示。诸如此类,既是对数学符号本身的直接运用,又是儿童数学思维的真正需要,更是数学符号拓展的需要。

在理順了数学符号的编排后,教师更应该从适应儿童所在的境脉出发,启发儿童用自身特有的方式体会具体情境中的数量关系和变化,这也是发展学生符号感的决定性因素。

二、适应知识真实的样态

数学课堂教学要着力创设有趣、尚美、益智的情境,本质上就是通过还原产生知识的那个情境,去适应知识真实的样态。如“长方形与正方形面积”教学,遵循了儿童从具象到抽象的学习过程,教材做了如下编排:面积的含义(分别了解1 cm2、1 dm2、1 m2有多大,并结合实际生活范例具体感知)→算出长方形或正方形面积(用数方格的方法,让学生借助具体的图形,直观地数出长方形或正方形面积的大小)→发现长方形或正方形面积公式(数方格的过程中,得出长方形长和宽,让学生得出以数字为主的面积公式,得出文字面积公式)→归纳出符号面积公式S=ab或S=a2(正方形是特殊的长方形)。

又如,在教完“长方形与正方形面积”后,有这样一道判断题:边长4分米的正方形周长和面积相等。这道题的难度其实不是很大,然而在练习或测试中,正确率都不理想。究其原因,周长和面积的数量都是16,干扰了学生的判断。我们可以单纯从概念来引导儿童,周长和面积属于不同的两个概念,没有任何联系;周长是一周的长度,面积是物体的大小。周长用长度单位表示,面积用面积单位表示,因此边长4厘米的正方形周长和面积没有可比性,只是数量上都是16,带上单位,不可能相等。

将单位参与过程性计算,适应知识真实的样态,既内化了儿童的数学符号意识,又发展了儿童的逻辑思维,同时还巩固了数学知识的应用。

三、适应儿童数学的需求

(一)感知生活的现实起点

我们的世界就是一个符号的世界。儿童认识了符号以后,更多的是要了解符号的优势,掌握符号的使用。生活,作为数学的重要源泉,在丰富多彩的数学生活中,符号总是如影相随,目之所及,数学符号比比皆是,如电话号码、车牌号、QQ号、抖音号等等。枯燥、单一、乏味的符号,只有真正融合到生活情境,才会被赋予丰富的内涵,才活力四射,灵性十足。儿童主动自觉地运用这些数学符号,才能产生符号感,符号素养也在直观感觉和数学应用中逐渐养成。

数学教学中,教师在拉近了数学符号与儿童生活的距离的同时,还要充分挖掘儿童潜藏的符号意识,创设机会,让儿童经历如下的数学符号建模过程:具体事物的表示→个性符号的表示→数学符号的表示→具体应用的表示。

(二)感受生活的数学美点

讲到学科之美,我们很多时候都只想到语文、英语、音乐、美术等学科,而往往想不到数学之美。殊不知,数学符号能够使纷繁复杂的数学世界直观明了。

1.简一美。在数学美的特质中,首先就是简一性,而数学简一性最直观的表现就是数学符号。数学公式体现了符号的简一美,比如长方体的表面积:已知长方体的长、宽、高,长方体表面积=长×宽×2+宽×高×

2+长×高×2,或者长方体表面积=(长×宽+宽×高+长×高)×2。如果用a、b、c分别表示长、宽、高,则S=(ab+bc+ac)×2,也可以写成S=2ab+2bc+2ac。有了这个数学符号公式,在解题时就可以直接套用,简洁明了,计算方便。又如,关于圆周率π,它是一个常量符号,无论是什么样的圆,π作为一个不变的量都等于圆的周长与直径的比值(圆的面积与半径平方的比值)。

2.统一美。比如数轴作为特定的几何图形,本质上也是一种数学符号。数轴三要素:原点、正方向、单位长度,在数轴上,0对应原点,正数在正方向上,均大于0,負数在反方向上,均小于0。儿童在认识了数轴后,就可以将正数、零、负数区别开来,得到了数行统一,感知出数学符号的统一美。

在小学数学教学中,数学符号应用广泛,实用性强。教师应该通过多种方法,创设各种方式,引导儿童感知数学符号内涵,体验数学符号美妙,挖掘数学符号价值,促成符号意识培育,从而达到数学素养的提升。

[本文系南通市教育科学“十三五”规划2020年度专项课题“基于情境教育的小学数学学科核心素养培育的实践研究”(项目编号:QJ2020003)阶段性研究成果]

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