全等三角形典型易错题

刘家良

【专 练】

1. 如图1，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，不添加任何辅助线，请你添加一个条件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等.

2. 如图2，AB = AD，∠BAC = ∠DAC =  25°，∠D = 80°. 求∠BCA.

3. 如圖3，已知AD = BC，BD = AC. 求证：∠ADB = ∠BCA.

4. 如图4， AD = AE，∠B = ∠C，求证：AB = AC.

5. 如图4，AD = AE，要使△ADC ≌ △AEB，你添加的一个条件是. （不添加任何字母和辅助线）

6. 如图5，已知∠ABC = ∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A = ∠D，②AC = DB，③AB = DC，其中不能确定△ABC ≌ △DCB的是（只填序号）.

7. 点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）.

A. PQ = 5      B. PQ > 5        C. PQ ≥ 5      D. PQ ≤ 5

8. 如图6，已知AD = AB，CD = CB，点E在AC上. 求证：BE = DE.

9. 如图7，AB = AD，AC = AE，∠BAE = ∠DAC. 求证：∠C = ∠E.

10. 如图8，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，AC = DB. 求证：∠ABD = ∠ACD.

【注意事项】

1.添加两个三角形的全等条件时，要注意挖掘图形中对应边或对应角的隐含条件，如公共边、公共角.

2. “AAA”“SSA”的三角形不一定全等.

3.应用角平分线性质定理解题时，要理解“角平分线上的点到角两边的距离相等”这句话中“距离”的含义.

【参考答案】

1.AE = CF（答案不唯一） 2. 75°

3.证明△ABC ≌ △BAD（SSS）

4.证△ABE ≌ △ACD（AAS）   5.∠B = ∠C（AAS）或∠AEB = ∠ADC（ASA）或AB = AC（SAS）

6.② 7.C 8.略 9.略

10.先证△ABC ≌△DCB（SAS），可得∠ABC = ∠DCB. 再由等角的余角相等，得∠ABD =∠ACD.