基于MATLAB与自动控制原理的稳定性分析教学研究

徐露兵 叶杨飞 陈国泉

摘 要：针对学生在自动控制系统稳定性分析学习中遇到的困难，在课堂教学背景下，通过在机房与学生近距离演示为前提，掌握学生在课堂中的理解程度，以此探索新的教学途径。本文以自动控制原理为框架，借助MATLAB强大的数据以及图像处理功能，利用学生掌握的MATLAB基础语言并且与动手实践相结合，加深了学生的掌握程度，提高了老师的教学方法。和传统课堂相比较，这种基于上机实践更能激发学生的动手能力和思维能力。实践结果表明，这种将MATLAB与自动控制系统相结合的方法应用于课堂教学当中具有较好的效果。

关键词：自动控制;MATLAB;实践

一、绪论

在当今的诸多领域中，自动控制原理对于相关技术起着重要作用。对于自动控制，主要针对没有人为参与情况下，利用相关设备以及装置让系统自动执行工作。说到自动控制，最早追溯到我国古代的自动计时器以及漏壶指南车，他们的出现，对自动控制原理的发展做出了一定的贡献。到欧洲工业革命时期，自动控制原理技术得到了广泛应用，对工业革命具有极大的促进作用。英国人瓦特通过改良蒸汽机，叠加反馈原理，到1788年离心式调速器被发明并得到广泛应用。到1868年，依旧以瓦特的离心式为前提，物理学家麦克斯韦针对反馈系统开始稳定性研究并取得一定成绩，进而发表关于“论调速器”论文，系统地说明了反馈系统的稳定性。

在此之后，物理学与数学相结合的自控控制原理正逐步走進人们的视野。直到1892年，稳定性理论开始应运而生，最具代表性的人物为李雅普诺夫，他率先发表“论运动稳定性的一般问题”博士论文。直到现在，李雅普诺夫稳定性判据依旧是广大科研工作者判断系统是否稳定的重要法宝之一。20世纪初期，比例积分微分（PID）控制器的出现，在实际控制系统中也得到了广泛应用，在相关领域取得不小的成绩。1927年，针对电子管在性能发生较大变化如何保证正常工作，这时反馈放大器的诞生解决过度问题，将“反馈”确立为自动控制原理的核心地位，直到现在依旧被广为使用，在反馈基础上，进行的科学研究不计其数。同时，大量研究成果也是不断涌现出来。

自动控制原理具有多学科交叉特点，同时，也是电气相关专业的必修[1]。对于该课程，涉及的领域有民用、工业以及国防事业，自控原理在其中都发挥着重要作用。此外，如今的自动控制原理技术已经拓展到生物、医学、环境、经济管理以及生活中的诸多其他领域。足以看出自动控制原理的重要地位。自动控制原理这门课从目录就可以看出涉及的知识点较多，并且学生基本对该领域了解颇浅。通过前期的相关调查，学生普遍反映对该课程摸不着头脑，尤其后面对于稳定性分析判据，不知道用哪种方法更恰当。为了解决此问题，与相关老师探讨，改进现有的教学模式，以动手实践促进学生更好地掌握学习技巧。与自动控制原理相比，MATLAB在工程数学领域应用极为广泛，强大的数学处理能力，深受广大高校师生的喜爱[2]。为了将MATLAB和自动控制原理相结合，并实践于课堂，通过不断的教学改进，旨在将MATLAB与自动控制原理紧密结合起来。

通过该课程的学习，了解系统稳定性是系统设计与运行的首要条件。对于一个系统，要想对其分析，前提必须是稳定。否则，没有分析研究的现实和理论意义。例如，只有稳定的系统，才会进一步计算稳态误差。所以控制系统的稳定性分析是系统时域分析、稳态误差分析、根轨迹分析以及频率分析的前提。在稳定性分析方面，北京航空航天大学郭雷教授提出对于非线性系统通过干扰观测器对干扰进行衰减与抵消。考虑在外来干扰作用情况下，设计相应的PI控制器，结合凸优化算法，解出相应的增益矩阵。通过选取合适的李雅普诺夫方程，证明其稳定性。最后，通过MATLAB/SIMULINK仿真，验证其有效性是否满足要求。上海大学的曹宇提供一种基于MATLAB的控制理论教学设计[3]。在其论文中，通过采用章节贯穿式教学方法，将所有章节实例采用软件加以呈现，从而降低学生对课程的理解难度，学生学习的积极性得到显著提高。在文献[4]中，将MATLAB软件中的drawnow命令应用于力学教学过程中的动画效果演示。利用drawnow命令动画制作功能，应用于曲线轨迹演示、构件基本变形演示、机构的运动演示、剪力、弯矩图的演示等力学基本运动规律的制作。动画演示效果直观、形象，增强了课堂教学的生动性、趣味性、知识性，有利于培养学生的抽象思维能力，教学效果明显提升。

此外，四川大学薛涛提出MATLAB与线性代数教学的有机结合，讨论如何将MATLAB这一数学软件引入线性代数教材和教学过程[5]。在文献[6]中，利用MATLAB的S函数与SimMechanics功能建立了旋转倒立摆动力学模型，并就其控制问题进行了仿真研究并通过PID算法设计了控制器，进而实现了倒立摆的平衡控制。针对当前光伏并网发电技术中存在的电能质量、谐波等问题，文献[7]提出了一种基于MATLAB的光伏并网发电系统仿真，详细分析了光伏并网发电系统的拓扑结构，介绍各个仿真模块的工作原理，并建立各个模块的数学模型，同时对并网发电系统各个模块进行相应的参数设计。通过与其他案例相结合，再结合实际教学情况，本文提出一种基于MATLAB与自动控制原理的稳定性分析教学研究。将MATLAB与自动控制原理相结合，从而将稳定性分析这节很好地进行掌握，进一步熟悉了软件指令的操作同时巩固了稳定性判据方法。

二、教学内容安排

针对自动控制原理课程，稳定性基本贯穿整个学习过程。对此，学好学扎实对于自动控制原理尤为重要。今后的升学、考研等，还有可能再次学习。在实际教学过程中，首先对本节稳定性概念进行讲解，进而掌握稳定存在的依据以及学会怎样去判断一个系统是否稳定。例如，在给定的系统当中，如何利用学习过的方法科学合理地进行判断将显得尤为重要。MATLAB软件对系统稳定性判断这块尤为方便，通过相关指令可以快速判断给定系统是否稳定。那么，判定系统稳定的MATLAB函数主要有eig、pole、zero、pamap、roots，这些指令分别为求取矩阵特征根、系统的极点、零点、系统的极点和零点、特征方程的根。这些指令的掌握，对判断系统稳定性大有裨益。