重视从函数的角度认识数列

上海师范大学附属外国语中学董海涛名师工作室 (201600) 曾 铮

在中学数学教材中，数列位于知识点交汇处，与许多章节的内容有着密切的联系.同时，数列中蕴含着丰富的数学思想，方程与函数、分类讨论、化归和转化、数形结合等中学数学常用的思想方法在数列中都有充分的展现和应用，在数列的学习中，尤其要重视函数思想的应用，因为数列是特殊的函数.

一、从函数的角度认识数列

1、教材强化了数列定义中的函数观点

教材在给出数列的定义后，特别说明“……所以数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项，记为an.也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值f(1)，f(2)，…，f(n)…就是数列{an} ”.在该段表述的右侧又再次以旁白的形式不惜笔墨地强调“以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数”.另外，在数列的表示中，教材再次强调 “与其他函数一样，数列也可以用表格和图象来表示”以及“显然，通项公式就是数列的函数解析式”.研究数列单调性的时候，又明确地加上一笔“与函数类似，我们可以定义数列的单调性”.这样不厌其烦地强调数列与函数的联系是以往教材没有过的，对比研读新教材，不难看出编者以函数思想统领数列学习的编写意图和良苦用心.

既然教材作了如此明确的说明，那么我们在数列的学习中