基于3阶模糊张量的广义加权几何算子及其应用

方世林，邓胜岳，吴海燕

（1.湖南理工学院 信息科学与工程学院，湖南 岳阳 414006；2.湖南工业大学 理学院，湖南 株洲 412007；3.株洲市第二中学，湖南 株洲 412007）

0 引言

多属性群决策作为现代决策科学的重要分支，一直是决策理论的研究热点[1]。信息集成技术是目前处理多属性决策问题的主要技术手段之一，也是决策理论与实践中的关键问题。因此，国内外许多专家学者针对决策信息集成的问题进行了较深入的研究，获得了一系列的研究成果。T.L.Saaty[2]于1980年首次提出并研究了加权几何算子。Xu Z.S.等[1,3-5]先后定义并研究了直觉模糊混合几何算子、最大和最小有序加权几何算子、直觉模糊有序加权几何算子等多属性决策方法。Chen S.M.等[6]构建了基于直觉模糊数和直觉模糊几何平均算子变换技术的多属性模糊决策方法。此外，针对实际决策环境的不同，专家们也提出了一些新颖的多属性决策方法和技术[7-9]。然而，以上研究工作的决策数据处理技术，均建立在矩阵分析理论的基础上。由于实际模糊多属性群决策中决策信息的模糊性和复杂性、决策数据规模的高维性，上述方法难以高效地处理此类问题。自 Qi L.Q.[10]与Lim L.H.[11]分别独立提出了张量特征值和张量特征向量的概念，进而吸引了许多专家从事张量理论及应用的研究。张量作为矩阵的推广具有高阶多维的特征，能将高维数据表示成非常简洁的形式；通俗来讲向量是一阶张量、矩阵是二阶张量，并且高阶张量能有效且简洁地解决具有高维数据特征的各类实际应用问题，如量子计算、图像降噪、晶体聚类等。……