高中数学教学的体会与思考

张敏

摘要：随着高考的不断改革，高中数学教学越来越重要。而高中数学中的很多知识点都是从概念引入的，因此我们要注重概念和知识点的讲解。为了组织好课堂教学，让学生更好的融入课堂，成为学习的主体，笔者根据教学经验，简单介绍三种基本概念和知识点引入的方法。

关键词：基本概念;数学史;已有积累知识;实际生活

高考下连着基础教育，上承着高等教育，是教育的重要环节，起到重要的桥梁和纽带作用.在新高考改革背景下， 在已经取消考试大纲的情况下， 以及“双减令”严格实施的同时，各学科都面临教学改革. 数学作为高考的重要科目之一， 它是一门理论性强，又具有严密的逻辑性的学科，因此为了适应新形势下的高考， 其教学手段和教学方法也需要改革和创新。为了让学生更好的理解和掌握这门课，就需要老师们结合学生的思维能力和新教材的特点，把握好新教材，不断提高教学质量。

在教学活动中，始终要遵循学生是学习的主体，教师是辅助教学的组织者，引导者，只有学生积极参与了教学活动，才能收到良好的教学效果。但是数学的理论性强，逻辑性严密，又很难让教师自由发挥，侃侃而谈，这就给教师提出了更高要求，如何根据教学内容，创设合适的教学情境，激发学生的兴奋点，吸引他们的注意力，充分调动其学习的兴趣。

高中数学与初中数学有较大的区别，初中数学知识相对较少，难度不大，知识面窄。高中数学的知识容量大，是对初中数学知识进行推广和延伸，也是对初中数学知识的完善和巩固，但是难度系数比初中数学大了许多。而数学中的很多问题都是从基本概念引入的，因此我们要注重基本概念和知识点的讲解，不能只偏重于解题。要杜绝学生中这样的一种现象，一看到题目，如果题目曾经见过，不管条件如何就开始生搬硬套;如果题目没有见过，就发呆愣神，根本不会分析推理。要想杜绝这一现象，就需要教师注重所学内容与实际生活的联系，生动形象的组织教学，将基本概念和相关的知识点讲解清楚。学生深刻理解好基本概念和知识点后，能够灵活应对千变万化的“题海”。基本概念和知识点又都比较抽象，教师就不能直接将一个个“冰冷冷”的基本概念和知识点放在那儿，而是应该寻找它的“前因后果”，创设合适的情境引入“枯燥”的基本概念和知识点，让他们“有血有肉”的鲜活起来。怎么才能“有血有肉”呢？每个概念都不是凭空出现的，都有它的产生背景，因此要想深入理解概念，就需要通过大量实例分析，引导学生自己概括和抽象出想要的概念，教師作为组织者将这个过程加以引导实现，并且进一步巩固完善和应用概念。

下面我们简单介绍三种概念和知识点引入的方法。

一、基本概念和知识点的引入与数学史结合

在讲解基本概念和知识点的时候，穿插一些数学史的内容，一方面可以讲清楚基本概念和知识点的引入过程，另一方面也可以加深学生对问题的理解和应用，同时提高数学素养。

例如，在讲解等差数列求和公式时，就可以先给大家讲一下德国数学家高斯小时候解老师布置的数学题“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”其他同学还在埋头苦算时，小高斯就很快给出了答案，这使老师很吃惊，高斯用了什么方法巧妙计算出来的呢？可能有很多同学听过这个故事一下子就可以给出答案，那么紧接着，教师就可以把这个问题稍加修改，“把从2到100的偶数加起来，和是多少？”逐渐改变问题，环环相扣，一步步激发学生探寻等差数列求和规律的欲望。让大家在逐步的思考中尝试着自己给出等差数列求和公式。这样既可以鼓励大家多多思考，又可以调动起来学习的积极性，同时也可以更好的理解概念和公式。

再如，讲解“导数”概念的时候，我们也可以引入一些数学史的内容。让学生了解为什么要出现这么一个抽象的概念，它到底有什么用处？追溯到十七世纪，研究的四种主要类型的问题：第一类是求即时速度问题;第二类是求曲线的切线问题;第三类是求函数的最值问题;第四类是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体重心的问题。这些问题，在当时得到广泛的关注，许多著名的数学家、物理学家、天文学家都提出了许多很有建树的理论。十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究完成了微分和积分的过程。牛顿的研究着重于从运动学来考虑，莱布尼兹却侧重于几何学来考虑。牛顿和莱布尼茨的出发点是直观的无穷小量，与极限完美结合，深刻刻画了变化率问题，就是导数这一部分重点要解决的问题。这一段数学史的讲解，让学生初步了解导数的引入，也就是微分的观点，同时也可以扩展一下，引入积分的观点，为学生留一个悬念，让学有余力的同学自己查阅资料，或者等进入大学后更深入的去研究。

二、基本概念和知识点的引入与已有积累知识相结合

数学知识前后联系紧密，且知识呈现一种螺旋上升趋势，若能系统归纳整理清楚，那么相关知识就能熟练应用。因此，在讲解基本概念的时候，可以指导学生利用已学过的概念引出新的概念。

例如高中数学一开始接触函数的时候，理解起来就特别抽象，尤其是看到f （x） 的样子，就觉得很不友好，那么我们就结合初中接触的正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数等熟悉的表达式来帮助理解这个抽象的形式f （x），慢慢就可以理解清楚定义域、值域和对应法则f 的意义了。函数理解好了，教师就以此为基础讲解函数的有界性，单调性，奇偶性，并且引出函数的周期性。有了具体的函数作为引导，抽象的性质具体化，便于更直观的理解。函数的有界性，单调性，周期性和周期性一直贯穿于函数的整个过程中，并且是比较抽象的概念，那么从已有知识来引入理解新的性质，并在后续学习幂函数，指数函数，对数函数，三角函数等概念中不断巩固完善，更加方便于学生理解和掌握。因此，此处即使有学生没有很好的掌握，也要多鼓励他们不要到此就放弃，先尽力理解，随着时间推移，知识积累，加上后面还有很多地方应用这些性质，日积月累下来总能理解清楚。

数学知识的前后衔接，总需要教师能够很好的统领全局，能够做到高屋建瓴，引导学生自由翱翔在知识的海洋中。因此，在讲授新知识时，教师要引导学生联系已有知识积累，通过知识框架体系，将旧知识完美的展现在学生面前，从而较好的达到温故而知新的效果。

三、基本概念和知识点的引入与实际生活相结合

在学习过程中，学生总觉得基本概念和知识点枯燥乏味，抽象难理解，仅仅为了考试就去学习这么抽象无聊的知识吗？以后真的会有用处吗？有什么用处呢？好像日常生活用不到二次函数呀？

实际上，数学与我们的日常生活密不可分。当走在城市的高架桥上时，你会发现很多和谐的比例和对称，每一根梁的搭建都经过深思熟虑，精确计算，既要保证其结实耐用，又要使其协调美观。那么我们在引入中心对称，轴对称的概念，就可以寻找一些具有对称性建筑物让同学们欣赏和研究，同时还可以引导学生自己发现周围具有对称性的物体，进一步加深理解。

在讲解概率论统计原理时，为了调动大家的积极性，可以从当今的大数据时代中寻找一些引人入胜的例子，比如淘宝，我们在淘宝上浏览和购物后，经过阿里云计算，下次浏览时自动根据我们的浏览记录，推荐给我们感兴趣的商品。再比如在新冠疫情防控過程中，手机运营商凭借掌握的数据资源规模大，人群覆盖率搞，有时空连续性等特点，积极参与了工业和信息化的大数据咨询。而大数据的处理就是依靠数据模型的建立，基于概率论统计原理，分析数据中的规律，然后应用到实际中。有了这些触手可及的实例，可以充分调动学生的兴趣和积极性。

因此数学知识是人类发展的文明智慧的产物，而我们的衣食住行无一能离开数学。因此，学好数学，不仅有助于提高我们的学习成绩，对我们日常生活的精打细算，以及以后参与各行各业的工作，为国家经济的建设服务都具有重要作用。

总而言之，随着“双减令”的颁布，学生也将更加依赖课堂，更迫切的需要课堂上加强思维能力的培养。因此在高中数学的课堂教学中，教师更注重基本概念和知识点的讲解，善于发掘和利用学生的知识储备，实现教材由理性往生活世界的转化。通过基本概念和知识点的深刻讲解，逐步培养学生的分析、推理能力和综合应用能力，充分激发学生学习的兴趣和乐趣，达到教与学的双赢。

参考文献

[1].数学史与高中数学教学：理论、实践与案例，汪晓勤，沈中宇. [M]. 华东师范大学出版社，2020.

[2].大数据导论. 周苏，王文. [M]. 清华大学出版社， 2016.

[3].生活化教学模式在高中数学教学中的践行价值.邹海金. [J]数学学习与研究， 2019 （20） 25.

[4]. 厘清基本概念，为高中数学学科核心素养奠基. 陈蓓璞. [J].数学教学通讯，2019 （18） 7-8.