果园高位作业平台自动调平前馈PID控制方法

吕昊暾，胡召田，于泳超，康 峰，郑永军

果园高位作业平台自动调平前馈PID控制方法

吕昊暾1，胡召田1，于泳超2，康 峰2，郑永军1※

（1. 中国农业大学工学院，北京 100083；2. 北京林业大学工学院，北京 100083）

为提高果园高位作业平台自动调平控制系统性能，该研究基于已开发的果园高位作业平台调平机构，提出了前馈PID控制的自动调平控制方法。首先对果园高位作业平台自动调平控制系统进行动力学分析，建立被控对象数学模型。然后在数学模型的基础上设计前馈PID控制算法，并对控制系统进行仿真分析。仿真结果表明，前馈PID较传统PID的控制性能更优，系统上升时间缩短18%，调节时间缩短19%，稳态误差控制在0.6%以内。最后，搭建果园高位作业平台自动调平控制系统，并对调平系统进行静态与动态试验。试验结果表明：前馈PID控制的调平性能优于传统PID控制，静态调平中，前馈PID上升时间平均缩短20%，调节时间平均缩短30%，稳态误差控制在0.6%以内；动态调平中，果园高位作业平台以2 km/h的速度行驶于起伏较大的路面，工作台俯仰角绝对值差最大为3.0°，平均绝对误差为0.79°，均方根误差为0.58°，工作台倾角稳定在±3°以内，较好地实现了果园高位作业平台自动调平控制，满足果园作业需求。

自动化；果园；装备；调平；前馈PID控制

0 引 言

随着果园作业机械化的发展，果园管理过程中剪枝、套袋、采果等作业环节逐渐借助果园高位作业平台辅助完成。国内果园多集中在丘陵山区，地面起伏不平，传统果园高位作业平台不能自适应调节，在丘陵山区工作时易造成作业人员精神紧张、工作效率低，甚至出现工作人员跌倒的安全问题[1-3]。因此，研发具有自动调平功能的果园高位作业平台，并提高其自动调平控制性能，对改善果园高位作业平台的安全性与工作效率具有重要意义。

国外对果园高位作业平台的研究已经比较成熟，并趋于智能化，欧美等国家的作业平台主要针对平整性与通过性较好的果园[4]；日韩等国家丘陵山地较多，作业平台自动调平功能得到较多的研究与应用。Lee等[5-6]研制的SB系列果园高位作业平台，可在10°缓坡地区自动调平使平台保持水平；Jang[7]研发的果园高位作业平台可在±20°内使平台角度保持在±0.5°以内。自果园高位作业平台进入国内，自动调平功能便得到了重视与发展，姜新宇等[8]针对果园高位作业平台设计了基于单片机的自动调平控制系统；王永振等[9-10]设计了一种自动调平控制系统，并融合卡尔曼滤波的模糊PID算法，最大调平误差为1.08°。此外，自动调平控制在农机具、山地拖拉机等领域也有不少研究，为果园高位作业平台自动调平控制方法的研究提供了借鉴。丁为民等[11]设计了犁旋一体机自动调平系统并实现了自动调平控制，使犁旋一体机的倾斜角度基本保持在（-0.75°～1.5°）范围内。周浩等[12]设计了旋耕机自动调平系统，使自动调平横向垄面横向的最大高差为1.9 cm，而非自动调平高差达9.8 cm。胡炼等[13-14]设计了基于卡尔曼滤波算法融合水田激光平地机自动调平控制系统，平地铲相对控制目标角度平均绝对误差为0.52°，最大误差为1.15°。陈君梅等[15]设计的非线性水平PID控制器水田激光平地机控制系统，悬空阶跃的误差小于0.1°，最大超调量约10%，过渡时间约2 s，水田中可以保持平地铲倾角在±1°范围内。孙永佳等[16]设计了马铃薯联合收获机系统并提出模糊PID控制方法，静态试验中调平时间为3 s，最大超调量为1.5%，动态试验中车身倾角控制在±3°范围内。邵明玺等[17]设计了拖拉机后悬挂位姿调整系统并提出模糊PID控制方法，调平时间为1 s，无超调。庄肖波等[18]提出了鲁棒反馈线性化的割台高度控制策略，该控制器误差均方根0.362 cm，小于PID控制误差。Xie等[19-22]提出了一种用于联合收割机割台高度控制的两自由度控制器，通过前馈控制器将地面高度变化的干扰进行补偿，可将割台与地面高度的误差稳定在0.18 m内。彭贺等[23-24]设计了一套车身自调平控制系统，并提出了模糊PID控制算法，调平后车身倾角恢复到0°且试验与理论分析的调平位移最大误差为14.23%。齐文超等[25-26]设计了拖拉机车身位姿调整系统并提出模糊PID控制方法，静态调平时间为12.5 s，调平误差小于0.5°，无超调，动态调平的车身倾斜角度可控制在±3°范围内。张锦辉等[27]基于神经网络PID算法设计了拖拉机车身与机具同步控制系统，固定坡度时该算法的车身横向倾角最大误差为0.65°，随机坡度路面上车身横向倾角最大误差为2.87°。

综上可知，自动调平控制多采用反馈控制，但反馈控制只有当执行机构角度与目标角度出现偏差时，控制器才去调节，而作业平台具有较大的惯性与迟延，易造成系统调节时间长，误差大。因此，本文在PID控制的基础上，提出了基于地面角度前馈的控制方法。当地面角度变化时，通过前馈环节计算出前馈值，与PID控制输出相加共同调节平台倾角，以期实现作业平台的快速、稳定调平。

1 自动调平控制原理

1.1 果园高位作业平台调平机构

由中国农业大学与北京林业大学前期联合研制的果园高位作业平台实物图如图1a所示[28]，升降与调平机构简图如图1b所示，其中调平机构调节范围为-10°～8°。俯仰液压缸与工作台底部的滑块铰接在一起，果园高位作业平台控制器通过控制两路俯仰液压缸同时升降，并配合剪叉式升降架的固定铰支座，使工作台转动一定角度以抵消地面倾角。两路俯仰液压缸由比例阀控制，通过控制比例阀开口大小及方向实现液压缸升降速度和升降方向控制，从而实现作业平台俯仰调平。

1.2 自动调平原理

前馈PID控制器由角度PID控制器、电流PI控制器和前馈补偿环节3部分组成。控制原理如图2所示。

当果园高位作业平台行驶在一定坡度的地面时，固定在工作台的倾角传感器检测到工作台角度与水平面角度的变化，并将角度信息传递到前馈PID控制器中。前馈PID控制器根据地面角度信息进行分析处理，输出脉冲宽度调制信号控制比例阀开口大小，从而控制俯仰液压缸升降。同时电流采样模块实时采集流经比例电磁铁的电流，控制器通过调节脉冲宽度调制信号占空比输出稳定的电流，最终实现工作台的精准调平。

2 自动调平控制系统数学模型建立

2.1 比例阀电磁铁模型

比例电磁铁电压平衡方程为

式中u为比例电磁铁电压，V；为线圈电感，H；为比例电磁铁内阻，W；为线圈电流，A；为时间，s。

电磁铁动力学方程为

式中为衔铁组件质量，kg；为阻尼系数，N/m2；K为衔铁组件弹簧刚度，N/m；F为电磁铁吸力，N；x为阀芯位移，m。

电磁铁在工作行程的吸力方程为

式中K为电流-力转换系数，N/A；K为位移-力转换系数，N/m。

式中G()为比例阀电磁铁模型传递函数；1()为比例电磁铁电压-电流转换传递函数；2()为比例电磁铁电流-位移转换传递函数；为拉普拉斯算子（复参数）。

2.2 比例阀控液压缸模型

比例阀线性化流量方程为

式中Q为比例阀流量增益系数；K为比例阀流量增益系数；X为比例阀阀芯位移，m；K为流量压力系数；p为负载压降，Pa。

液压缸流量连续性方程为

式中A为调平液压缸负载流量等效面积，m2；x为液压缸活塞位移，m；C为液压总泄漏系数；V为液压缸进回油侧总容积，m3；为油液有效体积弹性模量，Pa。

活塞受力平衡方程为

式中为活塞及负载折算到活塞上的总质量，kg；B为活塞及负载的粘性阻尼系数，N/m2；为活塞上的负载弹簧刚度，N/m；F为作用在活塞上的负载力，N。

式中3()为比例阀控液压缸传递函数。

2.3 调平机构运动学与动力学模型

2.3.1 调平机构运动学模型

忽略铰链间隙，视果园高位作业平台调平机构为刚性系统，调平机构简图如图3所示。

根据图3中几何关系可得

式中为调平液压缸总体长度，m。

基于式（9），利用Matlab绘制调平液压缸活塞杆位移与变化曲线，如图4所示，平台角度正负代表平台仰与俯，液压缸位移正负代表液压缸伸长与缩短。

由图4可以看出，液压缸活塞杆位移与工作台角度基本成比例关系，即

式中4()为调平机构传递函数；为位移与角度比例系数，(°)/m。

2.3.2 调平机构动力学模型

根据虚位移原理可知，所有作用在该质点系的主动力在任何虚位移中所做的虚功之和等于0，即

将式（10）代入式（11）可得液压缸推力F为

3 前馈PID控制器设计与仿真

3.1 电流PI控制器

为防止电磁铁线圈电感变化与线圈内阻发热导致电流的变化，需引入电流PI控制器，使系统调节更加精确与快速。控制器内设电流检测采样电路，CPU通过实时监测比例电磁铁线圈电流，并根据目标偏差值实时调节脉冲宽度调制大小从而实现电流动态调节。

电流环PI控制器采用增量式PI算法，即

式中D[]为时刻控制器输出PWM占空比的增量；[]为时刻控制器输出PWM占空比值；e[n]为时刻电流误差值；K为比例系数；K为积分系数。

3.2 角度PID控制器

本文控制对象为不带积分部件的液压比例阀，采用位置式PID算法，即

式中()为时刻控制器的输出电流，A；()为工作台在时刻角度误差，(°)；K为微分系数。

3.3 前馈补偿环节

由于作业平台具有较大的惯性与迟延，采用前馈PID控制器可以直接对干扰进行补偿，及时消除干扰的影响，同时，在反馈系统里加入前馈控制不仅不会破坏系统稳定性，而且可以提高控制精度。

负载干扰对系统动态性能影响很小[29]，忽略负载力的影响，只针对角度的干扰进行前馈补偿，可得简化后比例阀控液压缸模型为

式中5()为简化后比例阀控液压缸传递函数。

注：Xi为控制系统的目标角度，(°)；Xo为控制系统的输出角度，(°)；Ga(s) 为系统角度PID控制器传递函数；Gd(s) 为系统电流PI控制器传递函数；Gf(s)为前馈补偿环节传递函数；N(s)为系统地面角度扰动；Ka为倾角传感器传递函数；Ke为电流检测模块传递函数。

系统的输出函数可表示为

根据反馈的控制目标-X=0（本文X()=0），可求得前馈补偿环节传递函数G()为

由于G()的分子阶次为7阶，在实际工程应用中极大地增加了CPU运算量，而且会降低系统控制精度，由于分子的高阶系数很小对系统性能影响较少，为此仅保留二阶，在尽可能简化控制器的情况下减少系统误差，由此可得

3.4 仿真分析

利用Matlab/simulink分别建立基于前馈PID控制和传统PID控制的果园高位作业平台自动调平控制系统数学模型。根据比例阀与液压缸说明书、文献[30]和实际测量，参数如表1所示，simulink仿真模型如图6所示。

由于丘陵果园地面坡度变化平缓，以-7.4°阶跃信号模拟路面凸起等；按照单片机程序采样时间设置控制系统仿真采样时间为0.025 s；根据比例电磁阀可调节的最小和最大电流，电流大小范围设置为-0.8～0.8 A；同时根据液压缸系统特性设置死区开启电流为0.1 A。前馈PID控制和PID控制下阶跃信号仿真结果如图7所示。

表1 控制系统模型参数

注：Target angle为系统目标角度，(°)；Ga(z)为角度PID控制器脉冲传递函数；Gd(z)为电流PI控制器脉冲传递函数；Filter为前馈环节滤波器；Gain为比例环节；In1、In2为输入量，Out2为输出量，Saturation为限幅环节；Dead Zone为死区环节；Scope为示波器；s为复参数；z为复变量。

由图7a可知，传统PID控制的果园高位作业平台自动调平系统的上升时间为1.54 s，调节时间为2.53 s，超调量为0，稳态误差为0.06°。由图7b可知，前馈PID控制下的果园高位作业平台自动调平系统的上升时间为1.26 s，调节时间为2.05 s，超调量为0，稳态误差为0.02°。对比可发现，前馈PID较传统PID跨越死区时间缩短50%，上升时间与调节时间分别缩短18%与19%，极大缩短了作业平台的调平时间，验证了前馈PID控制的可行性。

3.5 传统PID控制仿真验证

为验证仿真模型的正确性，在山东省济宁市杰威迅工业园进行仿真验证试验，手动调节比例阀推杆使工作台角度倾斜至-7.4°，模拟果园高位作业平台从一定坡度路面恢复到平整路面的情形。工作台角度采用固定于工作台的倾角传感器测量，防止不同仪器精度与零点不一引起的误差。-7.4°阶跃信号下传统PID控制试验结果如图8所示。其数据采集通过控制器串口输出并保存。

将传统PID试验结果图8与传统PID仿真结果图7 a进行对比分析，可以发现，仿真与实际试验在起始阶段时间差距接近0.6 s，其主要原因为系统响应时间较长（系统响应时间主要包括单片机运算时间、倾角传感器采集信号时间、电磁阀电磁铁和调平油缸克服静摩擦力反应时间）。将系统响应时间减去，得调平试验中上升时间为1.63 s，调节时间为2.8 s，稳态误差为0.02°。仿真与试验的上升时间相差0.19 s，调节时间相差0.37 s，稳态误差相差0.04°，造成两者数据相差的原因为试验中存在的摩擦力与工作台的震动。试验调平阶段波形与仿真调平阶段波形几乎一致，验证了果园高位作业平台调平控制系统数学模型的有效性。

4 调平试验

4.1 试验设备

在果园高位作业平台上安装自动调平控制系统，于2021年3月在山东省济宁市杰威迅工业园内进行试验。自动调平控制系统中，控制器采用STM32F103VET6作为主控芯片，内部集成MAX3232、INA181A3、MOSFET等器件，其中MAX3232与倾角传感器通信；INA181A3通过检测精密电阻电压检测该线路电流大小；MOSFET用于放大电压信号驱动电磁阀。倾角传感器采用有田测控公司生产的CQ-200型工业级倾角传感器，精度为0.02°，安装于工作台与底盘上，用于测量工作台与底盘角度。

4.2 试验方案

算法验证试验分静态与动态2种工况（试验现场如图9），静态试验是考察算法应对路面角度突变的调平速度与准确性，动态试验考查在模拟实际作业路面行走状态下算法运行效果。

静态试验：在水平地面上，手动调节比例阀推杆使工作台角度倾斜-4.9°、-7.4°、-9.6°，分别启动传统PID控制和前馈PID控制，使工作台自动调节到水平状态，测量调平所需时间及平台水平状态。

动态调平试验：在杰威迅工业园内的树林中，选择一段长约110 m，角度波动在（-3.71°～8.95°）的路面，果园高位作业平台以2 km/h的恒定速度行进。首先在不启动调平控制情况下，测量地面颠簸情况，车身倾角传感器记录的路面角度变化如图9 c。之后分别启用传统PID控制和前馈PID控制，在行进中自动调平，模拟实际果园作业环境，记录试验过程中的平台角度变化。

4.3 结果与分析

4.3.1静态调平试验结果与分析

图10a为果园高位作业平台在倾斜角度-4.9°、-7.4°、-9.6°扰动下的输入电流曲线。在液压系统中，比例阀电流与液压缸速度成正相关关系，通过电流曲线可以看出液压缸速度变化情况。由于工作台具有较大的惯性与迟延，前馈PID控制前期电流较大，使得平台易克服静摩擦获得更大的加速度，控制后期电流较小，使得具有较大惯性与迟延的平台速度变慢，调平精度更高，调平更稳定。

图10b为果园高位作业平台在倾斜角度-4.9°、-7.4°、-9.6°扰动输入的平台倾角曲线。由图10b可知，其中PID控制的上升时间为2.1 、1.6和1.95 s，调节时间为4.52 、2.80 和4.46 s，稳态误差为-0.30°、0.02°和0.90°，无超调；前馈PID控制的上升时间为1.57、1.35和1.47 s调节时间为3.15、2.35、2.62 s，稳态误差为0.16°、0.10°和0.60°，无超调。前馈PID较传统PID控制的上升时间平均缩短20%，调节时间平均缩短30%，稳态误差控制在0.6%以内，前馈PID控制应对路面角度突变的性能更优，验证了该控制方法的可行性。

4.3.2动态调平试验结果与分析

动态调平试验结果如图11所示。图11a为传统PID控制的自动调平效果，图11b为前馈PID控制的自动调平效果。计算可得，PID控制下，工作台俯仰角误差最大为4.78°，平均绝对误差为1.01°，均方根误差为0.75°；前馈PID控制下，工作台俯仰角误差最大为3.0°，平均绝对误差为0.79°，均方根误差为0.58°。可见，前馈PID控制提高工作台俯仰角对路面倾角的跟踪精度。静态试验的前馈PID控制调节时间小于3 s，稳态误差小于1°，动态试验的前馈PID控制将工作台倾角控制在±3°以内，均满足果园高位作业平台作业需求。

5 结 论

本文针对果园高位作业平台自动调平过程中调平时间较长，调平精度不高等问题，提出了前馈PID控制方法，结论如下：

1）对果园高位作业平台自动调平控制系统进行动力学建模，利用Matlab/simulink对系统仿真分析，仿真结果表明前馈PID控制下果园高位作业平台自动调平系统上升时间为1.26 s，调节时间为2.05 s，稳态误差为0.02°，较PID控制调平时间更短，调平精度更高，验证了前馈PID控制的可行性。

2）对果园高位作业平台模型进行试验验证，结果表明，除去试验系统响应时间，试验与仿真的上升时间相差0.19 s，调节时间相差0.37 s，稳态误差相差0.04°，波形几乎一致，验证了果园高位作业平台调平控制系统数学模型的有效性。

3）静态调平试验中，果园高位作业平台在-4.9°、-7.4°、-9.6°的角度扰动下前馈PID控制的上升时间为1.57 、1.35 和1.47 s，调节时间3.15 、2.35 和2.62 s，稳态误差0.16°、0.10°和0.60°，且无超调，较传统PID控制的上升时间平均缩短20%，调节时间平均缩短30%，稳态误差控制在0.6%以内。

4）动态调平试验中，果园高位作业平台以2 km/h的速度行驶于起伏较大的路面，前馈PID控制，下工作台俯仰角误差最大为3.0°，平均绝对误差为0.79°，均方根误差为0.58°，可将工作台倾角控制在±3°范围以内。可见前馈PID控制能够满足果园高位作业平台作业需求，相较传统PID控制性能更优。

试验过程中，角度数据存在着数据波动较大的现象，主要由于果园高位作业平台采用履带底盘未安装减震装置，柴油机直接放置于底盘上等原因。因此后续工作将继续研究滤波控制算法，并尝试增加减震装置，以获得更快更精准的调平效果。

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Feedforward PID control method for the automatic leveling of an orchard high-position operation platform

Lyu Haotun1, Hu Zhaotian1, Yu Yongchao2, Kang Feng2, Zheng Yongjun1※

(1.,,100083,; 2.,,100083,)

A high-position platform has gradually been utilized to realize the heavy tasks in an orchard, such as thinning flowers and fruit, bagging, and picking in modern mechanized agriculture. However, traditional high-position platforms cannot adjust adaptively in current orchards that are mostly concentrated in hilly and mountainous areas. Particularly, it is easy to cause stress, even the staff falling down from high place when working. Therefore, it is highly urgent to improve the automatic leveling control performance of high-position platform for higher efficiency and safety in hilly areas. In this study, an automatic control system was proposed for the self-developed leveling mechanism of high-position platform using feedforward PID control. A systematic dynamic analysis was also conducted via the electromagnet, proportional valve-controlled hydraulic cylinder, and leveling mechanism. A mathematical model was then established for the feedforward PID control in the automatic leveling system. Three parts were selected to design the model, including the current PI controller, angle PID controller, and feedforward compensator. Specifically, the current PI controller was used to reduce the internal error of the system, whereas, the feedforward compensator was used to increase the response speed with a low steady-state error. Furthermore, the angle information was first transmitted from the inclination sensor to the controller. After processing the

angle information, the feedforward PID controller output the corresponding current for the proportional valve, further to drive the pitch cylinder for the extension or retraction, and finally to tailor the angle of the platform for the standard movement. As such, the simulation of leveling control system demonstrated that the feedforward PID control presented a better performance than PID control. Firstly, the rise time of feedforward PID control was 1.26 s, while the regulation time was 2.05 s, respectively, compared with PID control. Secondly, the steady-state error was 0.020, which was lower than that of PID control. At the same time, a systematic test was also carried out to verify the high-position platform model. Correspondingly, it was found that the experimental and simulated values of rising time, adjustment time, and steady-state error differed by 0.19 s, 0.37 s, and 0.04°, respectively, whereas, those of waveforms were almost the same. It infers that the mathematical model was feasible for the leveling control system of the platform in an orchard. Finally, an automatic leveling control system was built for the high-position platform to conduct static and dynamic tests. The test results showed that the leveling performance of feedforward PID control was better than that of traditional PID control. In the static leveling, the high-position platform was leveled at an angle of -4.9°, -7.4°, and -9.6° relative to the ground. The rise time of feedforward PID control was 1.57, 1.35, and 1.47 s, while the leveling time was 3.15, 2.35, and 2.62 s, excluding the system response time. More importantly, the rise time, adjustment time, and steady-state error were shortened by 20%, 30%, and 0.6%, compared with the PID control. In the dynamic leveling, the high-position platform traveled on undulating roads at a speed of 2 km/h. The maximum error of pitch angle was -3.0°, the average absolute error was 0.79°, the mean square error was 0.58°, and the inclination angle was stable at ±3° for the workbench. Consequently, the automatic leveling control system can fully meet the operating requirements of high-position platform in hilly and mountainous areas.

automatic; orchards; equipments; leveling; feedforward PID control

吕昊暾，胡召田，于泳超，等. 果园高位作业平台自动调平前馈PID控制方法[J]. 农业工程学报，2021，37(18)：20-28.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.18.003 http://www.tcsae.org

Lyu Haotun, Hu Zhaotian, Yu Yongchao, et al. Feedforward PID control method for the automatic leveling of an orchard high-position operation platform[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2021, 37(18): 20-28. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.18.003 http://www.tcsae.org

2021-05-21

2021-09-07

国家重点研发计划（2018YFD0700600）

吕昊暾，博士，讲师，研究方向为智能农业装备技术与研发。Email：lvhaotun@cau.edu.cn

郑永军，博士，教授，研究方向为智能农业装备技术与研发。Email：zyj@cau.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2021.18.003

S225.93

A

1002-6819(2021)-18-0020-09