数学四边形教学的解题策略分析

陆华洪

(江苏省苏州太湖国家旅游度假区香山中学 215164)

在数学当中，四边形单元是数学平面几何教学中的关键内容，教师需要给予其高度的重视，一方面使得学生的解题能力得到提升，另一方面具有良好的数学思维，使得学生能够实现真正的学有所得.所以，在接下来的文章中将针对数学四边形教学的解题策略进行详尽的阐述.

一、数形结合解题策略的运用

在数学领域当中，“数字”、“形状”是其中的两个最古老，也是最基本的研究对象.在数学四边形教学的数形结合解题策略当中，需要学生能够科学合理地使用准确的数学语言和形象化的图像符号，并且分别对“数”、“形”进行互补，最终得到题目的结论的解题策略，数学四边形问题，其实就是精准的数学语言与形象的平面图形相组合，因此，在数学四边形教学阶段开展数形结合解题策略的运用是具有充分的可行性的.

例1如图1，P是边长等于1的正方形ABCD对角线上的一个动点(P和A、C不重合)，E点在射线BC上，并且PE=PB，求证：

图1

(1)PE=PD；

(2)PE⊥PD；

在例1的求解过程中，就需要采用数形结合的策略，在第一问当中，需要求证PE=PD，进行单纯的求解是比较难的，而数形结合方式的运用，可以使得学生可以将“四边形ABCD是正方形，AC为对角线”和“PC=PC”这两个已知条件运用起来，得到结论“△PBC≌△PDC(SAS)”，所以PB等于PD，所以PE=PD.

从中不难看出，数形结合解题策略的运用，可以使得学生运用数学语言的精确性得到显著的提升，抽象的数学语言转化为形象的图形符号之后，可以帮助学生理解、把握问题的各项条件和内在联系，在实践教学过程中也能够发现，数学四边形教学中的数形结合解题策略的运用，对于四边形知识内容的教学也是具有极大的裨益的.

二、分类讨论解题策略的运用

事实上，在很多数学问题当中，其答案往往不光只是一个，在这种情况下，就需要对问题所处的情况或者是条件的实施进行探讨，这一类解题策略在问题案例教学中是比较常见的，在四边形知识内容单元当中，产生多种正确回答是一种非常常见的情况，在这种情况下，就需要针对不同的情况进行分类处理，这样才能将一个问题回答全面.作为学生，需要具有分类讨论的意识.譬如，熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰与角以及圆的对称性，根据图形的特殊性质，找准讨论对象，逐一解决；

例2在平行四边形ABCD中,AD=4cm,∠A=60°,BD⊥AD,一动点P从A出发,以1cm/s的速度沿A→B→C的路线匀速运动,过点P做直线PM，使PM⊥AD.问题：当点P运动2s时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以1cm/s的速度匀速运动，在BC上以2cm/s的速度匀速运动.过Q作直线QN,使QN∥PM.设点Q运动的时间为ts(0≤t≤10),直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S平方厘米，求S关于t的函数关系式.

此题在进行求解的过程中就需要考虑不同的情况，这样才能将问题答全，获取到应有的分值，具体求解如图2所示：

图2

第一种情况(从左边开始)，从2秒开始，P点到达B点前.它的形状就是一梯形.面积为S=(PM+QN)*MN/2 再把PM，QN，MN分别用AP，AQ来表示.AP，AQ等于速度乘时间t.最终都换成时间t的函数，从而得S关于时间t的函数.

第二种情况，当P点过B点，且Q点到达B点前，S等于两块面积之和.BPMD面积S1=(PM+BD)*PB/2 ,BDNQ面积等于S2=(BD+QN)*DN/2，再把PM，BD，PB，QN，DN分别换为时间t的函数，从而得S关于时间t的函数.

第三种情况，可以到达C点时Q点正好追上P点，PMNQ面积为S=(PM+QN)*PQ/2 ，把PM，QN，PQ分别换成关于时间t的函数，从而得S关于时间t的函数.

采取分类探讨策略解决这一四边形问题，得到的答案是正确并且全面的，学生就不会出现“失分”的现象，而且还能够培养学生的逻辑思维能力，是一种一举两得的教学策略.

三、转化解题策略的实际运用

数学解题能力的培养，在某种程度上来说其实就是思维能力的培养,数学解题过程，其本质上就是一种思维活动转化的过程,一个从未知到已知的转化过程.这种转化思想是数学解题的基本策略，因此，数学教师在四边形知识内容教学过程中需要注重转化解题策略的运用.数学中方程解题中的同解变换以及几何图形中的等积变换等体现了转化思想的运用.

例3在四边形ABCD中，已知AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AE=CF，证明：DE=BF.

图3

例3按照正常思路根据已知条件进行推理解答是可以得到最后的正确答案的，但是计算推理过程比较繁琐，而且学生在不熟练的情况之下，很容易在细节方面出现错误，很难把握正确的解题方向，容易出现一步错、步步错的现象，此时就需要运用到转化思想和策略；

解题过程：∵AB=CD,BC=DA

∴四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC

∴∠DAE=∠BCF

在△ADE和△CBF中

∵AD=BC

∠DAE=∠BCF

AE=CF

∴△ADE≌△CBF(S.A.S)

∴BF=DE

首先，在例3当中已知条件为BC=DA，AE=CF，要得出DE=BF，只要证△ADE≌△CBF或者△ABF≌△CDE就可以实现解题的目的；

因此后续需要证∠DAE=∠BCF，而要证∠DAE=∠BCF即可由AD//BC得出，而已知条件AB=CD，BC=DA显然可以得到AD//BC.

笛卡尔曾说:掌握解题就意味着掌握数学，在解决数学问题时，要以不变知识去应万变问法，不断去探索，有时候可以用特值去验证结论，这样就会有一个大致的方向，再通过不断的把问题转化，从而解决数学问题.

结论：综上所述，就是目前为止针对数学四边形教学的解题策略的相关研究和分析了，从文中阐述内容中不难看出，在数学四边形教学的解题策略当中，策略的运用并非是定式，需要学生灵活地进行转变，因此教师需要注重数学四边形教学的解题策略教学，促使学生的解题能力和思维能力都得到相应的提升.