算术、Neuman-Sándor和第二类Seiffert平均的两个最佳不等式

何 灯

（福清第三中学，福建 福清 350315）

0 引言

Neuman E 与 Sándor J在文献[1-2]中定义 Schwab-Borchardt平均 SB（a，b），该平均可衍生出许多常见的平均，如第一类Seiffert平均P（a，b），第二类Seiffert平均T（a，b），Neuman-Sándor平均 M（a，b），对数平均 L（a，b）.近几年，有关 Neuman-Sándor平均与其他二元平均或它们的各类组合比较的结果层出不穷，参见文献[1-18].

在文献[17-18]中，笔者对Neuman-Sándor平均M（a，b）的相关结果进行汇总比较，发现算术平均 A（a，b）与第二类 Seiffert平均 T（a，b）能够更精确构造出 M（a，b）的上下界，从而分别构筑了两个模型，建立了M（a，b）的较强上下界估计，本文在此基础上进行进一步的思考.

1 预备知识

2 引理及证明

3 主要结论及证明

4 两个猜想

5 结语

通过文献的研究，我们能够明晰Neuman-Sándor平均与其他二元平均或它们的各类组合比较的研究脉络.计算机的辅助，实现了Neuman-Sándor平均上下界估计之间的强弱比较，拓展了我们的视野，为我们寻求更优的上下界估计指明了方向.这样的问题探究思路，可借鉴于其他平均的研究.