高等数学课程的应用型教学法研究
——以呼伦贝尔学院为例

包淑华

（呼伦贝尔学院数学与统计学院，内蒙古 呼伦贝尔 021008）

我国传统的应试教育已走过了几十年，在高等院校教学中的形式往往以教师的“演讲式”教学为主，学生被点名回答问题为辅，考试分数及平时作业情况看作是学习效果。这样的教学方法，在新时期已难以普遍性培养具有应用和创新精神的高素质人才。鉴此，高等数学课程的应用型教学法应予以关注。

一、应用型教学法的内容

应用型教学是既区别于研究型教学，又不同于高等职业技术类教学，它注重基础教育，强调应用型和技能型，培养具有扎实的理论基础知识、实践能力和综合素质的人才；在教学内容方面注重实用性，学生拥有相关技术的应用和实践能力。

二、高等数学课程应用型教学中存在的问题

人们围绕如何提高高等院校教学质量开展了大量工作，但从培养具有创新精神的应用型人才来看，还是有较大差距。以“高等数学”课程的教学为例，此课程对理工科学生的素质培养以及后续课程的学习都有重要作用，但教学效果与实际教学目标的达成还有一定距离。就内蒙古地区高校以呼伦贝尔学院为例，目前在高等数学课程教学中存在的问题有：重视计算技巧的训练，对数学概念和数学思想方法的讲授不够深入；以传统的教学模式为主，对培养学生用所学知识解决实际问题的意识与能力重视不够，自主学习意识的程度还需提高；不同专业对课程的计划学时量差别较大，不同专业对课程内容没有明确界定，区分度不高。

三、完善高等数学课程应用型教学的对策

（一）教学方法方面

1．注重知识点的引入。在以往的高等数学教学中，为了在尽可能短的时间内让学生掌握

相关计算方法和技巧，任课教师往往在形式多样的计算题上投入更多的时间和精力，对更具有现实意义的应用案例不够重视。学生则认为，案例题复杂难懂不如计算题做的有成就感，这也正体现了学生在分析和解决问题能力方面的薄弱。为了提高高等数学课程教学对应用型人才培养的影响，任课教师在教学设计中应添加使学生“解决实际问题”的环节，通过理论与应用相结合，增强解决实际问题的意识与能力。选择的应用案例应符合三点要求：案例要来自现实生活；案例要符合当前实际，要有吸引力和时代感；案例要具有代表性，能突出教学重点、难点及关键问题。

例如，当高等数学课程教学中引入数列极限定义时，可提出如下问题：假设某市2018年末的调研资料显示，到2018年末该市已积攒的废弃物200万吨，通过预测该市的数据，从2019年起该市还将以4万吨（每年）的速度产生新的废弃物，如果从2019年起该市每年处理上一年堆积废弃物的25%，按照这样的方式依次循环，该市的废弃物是否会全部处理完成？

分析：假设2018年之后的N年内，每年的废弃物数量分别是，根据题意可知，随着，如果能无限接近“零”，则说明该市的废弃物基本能处理完，“零”为该数列的极限；当时，如果无限接近某个“非零”数，则表示按照这个废弃物处理计划，该市的废弃物剩余量基本保持在万吨左右，“”为该数列的极限。

2．重视知识点的总结。高等数学课程的每一节内容前后有着紧密而系统的联系，对初学者来讲很难把握，所以任课教师在下课时要通过总结归纳让学生缕清所接受知识的结构，在下次课讲新内容前要围绕上次课的内容以多样的形式进行互动，并做到与新内容的对接。

3．注意培养学生学习的能力。作为高校教师，要懂得给学生传授知识的主要目的并不在于学生能“吃入”多少，而在于学生学会怎样去“吃”，这才是教育的本质所在[1]。学生所接受的知识是为了让他们通过拥有的知识提高自己的学习能力，教师在上课时应更加注重这方面的能力培养而不只是传授知识。对基础较好的班级做到最基本的东西充分强调，扩展的部分稍做提示，让学生课下去看，看不懂再问。

（二）教学计划方面

目前，高等数学课程的教学由于开课专业的不同，存在授课学时参差不齐的情况。以呼伦贝尔学院生物科学专业为例，高等数学课程计划48学时，以正常速度只够学完一元函数积分学。这样的教学学时量对后续课程的学习留下了困难（如学习“概率论”课程的连续型随机变量及其分布）。对上述情况，如果直接按计划学时量进行整体章节的删减会在一定程度上影响学生学习概率论课程的系统性和完整性，也对学生后期课程的学习增加难度。所以，任课教师授课要有侧重点，对那些简单的、对学科不是很重要的知识或以目前学生的实际情况理解起来有很大难度的内容可讲得宽泛一点，对重要的知识和经典的方法讲得详细点。备课时思考三个问题：本堂课的主线是什么；如何让学生感兴趣；学生在本堂课能获得哪些知识、技能和情感等。

（三）教学辅助措施方面

1．有效利用在线教学平台。随着计算机技术的发展与普及，高等院校课堂教学中使用现代教学技术与互联网的运用是必然趋势，也为教与学的方式变革创造了诸多条件，高等数学课程也不例外[2]。在线教学网站和平台五花八门，有些课程网站还具有在线测试、在线答疑等功能，这成了课堂教学的有益补充。但由于网络资源质量的良莠不齐，在推荐给学生使用时要做到严格筛选。

与此同时，应鼓励任课教师建立对应课程的微信群和网络教学平台（超星学习通、钉钉等）。一方面，方便教师布置学习任务、课下答疑和互动交流。另一方面，教师上传到平台的学习互动视频、资料等能随时被学生下载和参考，减少学习的障碍。

2．适当实行助教制度。在全国各大院校，研究生助教制度是一项多赢的教育制度设计且得到各大院校的相继推广。对于目前还没有硕士点的院校，可以实施学生自愿、学院选拔相结合，利用已有的品学兼优、语言表达能力较强的高年级数学专业的本科生给高等数学教师承担助教工作制度（配备相应的管理细则）。助教利用课余时间为班级学生进行习题讲解和答疑工作，这在一定程度上能弥补因学时量有限而缺乏与老师沟通的机会，缓解任课教师因承担的授课班级数目多而遇到的实际困难。从另一方面，也丰富了助教生实践经历。

3．注重学生的沟通。这里包含教师与学生的沟通和学生与学生之间的沟通。任课教师要正确看待学生的“错题”资源，在教学中主动挖掘“错题”中的“闪光点”并及时进行探究、分析和讲评，培养学生的问题意识及发现问题、解决问题的能力[3]。任课教师要“走下讲台”了解学生的学习和掌握情况，把握学生提出的问题，注重学生与学生的思维撞击，让其在沟通中加深印象。《论语· 为政》中说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。对一个实用性强的课程，教师在讲新概念时如果只是介绍定义，那么学生基本上只会其然而不知其所以然。为让学生拥有较好的逻辑思考能力，教师应该善于启发、设置问题并增加互动。

四、高等数学课程的应用型教学法对学生的影响

（一）有利于养成学习的主动性。通过教师的分解提示，学生能自行课下学习拓展内容，再结合网络在线平台的辅助教学，这在一定程度上培养了学生自主学习的意识和能力。

（二）能增强学生学习的热情。在授课过程中，通过将实际案例与高等数学理论知识结合，让表面枯燥的数学变得灵活多变，只要列举的案例足够新颖恰当，学生的好奇心就能促使他们寻找解决问题的方法。这不仅能拓宽学生的认知能力，还增强了问题的趣味性与学习的热情。

（三）能加强直观判断力和应用能力的培养。法国著名哲学家、数学家、物理学家勒内· 笛卡尔有句名言：“只有两种方法使人获得真正的知识，清晰的直觉和必要的推理”。一个人能发明创造的很重要的因素是靠他的直觉。大方向上有个想法，用直觉去估计，用理论去推理，而高等数学课程的应用型教学法完全符合培养学生直观判断力和应用能力的需要。

（四）能提高发现问题和提出问题的能力。如果一名应用型人才有分析问题和解决问题的能力，但不会发现问题和提出问题就很难能走在创新的前列。应用型教学方法中教师坚持有意识地培养学生发现问题和提出问题的能力，让学生通过长期的训练，拥有更多的问题视角，突破思维定势，从容自如地应对各种新问题成为一个善于思考、独具个性的学习者，而不是知识的容器，这也是教育成功的最大表现。

五、高等数学课程的应用型教学法对教师的要求

近几年，通过应用型教学法的改革实践，各个学校对高等数学这门课程的教学有了更多的认识，也引起了教师们更深入的理性思考。例如，从原来教学改革的初衷在于启发学生学习的兴趣，并通过听课、做习题、复习考试这一典型学习流程过渡到如今如何让学生渗入到教与学的进程，如何深化学生对所学知识的理解，如何激发他们学习本门课的积极性上。这样的教学方法自然对任课教师也提出了更高的要求：

（一）提高自身的理论知识水平

教师是知识的传递者和引领者，教师的综合水平直接影响学生的未来发展。教师拥有丰

富的课外知识和对所授课程独到的理解才能征服学生的心，才能更好地解答学生的疑惑。因此，提高教师自身的理论知识水平是实现高等院校应用型教学的重要环节。

（二）注重课程思政教学

在课堂中，教师要充分发挥课程育人的作用，提高人才培养质量，深入挖掘课程和教学

方式中蕴含的思想政治教育资源，结合思政教育引导学生思考，培养学生运用学到的知识去分析和解决问题的能力，做到举一反三的目的。最终，建立和谐、平等、民主的师生关系和课堂氛围，实现师生间的互动和彼此的认同，这样有助于增强教学效果[4]。

总的来说，为更好地加强应用型教学的目标，对高等数学这门应用性广、实用性强的课程，将“理论与应用相结合”的教学法引入课堂教学，能够缩短教与学的距离，提高学生运用掌握的数学知识解决实际问题的能力。应用型教学法，无论对学生还是教师，都是一种挑战，也是一分收获。这样，既能提高教师的业务水平，又能激发学生学习兴趣学以致用。通过将教学方法、教学计划及教学辅助措施有机结合，任课教师与学生以探究、合作的方式开展学习，养成学生的自主思考和创新能力，对实现应用型人才的培养起到推动作用。