考虑区域特征的跨区域电力系统空间复杂网络模型构建

金成浩，荣莉莉

(大连理工大学经济管理学院，辽宁大连 116024)

1 研究背景

关键基础设施(critical infrastructure，CI)是指对社会公共安全有着重要影响的物理设施和信息系统［1］，包括电力、通信、天然气和石油、银行与金融、交通、供水、政府服务、应急服务等［2］。关键基础设施一旦被中断或者被破坏，将会对国民健康、国土安全、经济稳定以及政府的正常运转等产生重大的影响［3］，造成严重的后果。CI 系统是复杂的、高度依存的、网络化的社会-技术系统［3］。其中，电力系统是典型的复杂系统，具有复杂网络特征，是CI 系统的所有CI 中最重要的［4］，为供水、交通、通信等其他CI 提供所必需的电力［5］。电力系统具有脆弱性，当遭受自然灾害等突发事件，不仅自身正常运行受到影响［6］，还将影响其他CI 的正常运行［7］，因此需要加强对电力系统的保护。由于电力系统具有重要性、复杂性、不可重复性等特点，对电力系统的研究需要结合其复杂网络特征进行网络建模，而系统的结构决定了系统的功能，因此，对电力系统进行网络模型构建并分析其结构特征，对深入认识电力系统功能及其保护具有重要意义。如王淑良等［8］基于电力网络建模开展电网脆弱性分析，从而辨识哪些系统要素是关键的，进而对关键的系统要素进行重点关注和保护，可为电力系统的脆弱性管理和保护提供依据，服务于电力系统的防灾减灾。

不同区域的电力系统也是有所差异的，如系统要素的类型不同、数量存在差异等；不同区域的电力系统脆弱性也是有所不同的，即使遭受类型相同、强度相近的突发事件（如自然灾害或部分系统要素失效），不同区域电力系统受影响所造成的灾害后果也是有所不同。例如，2003 年，由瑞典通往意大利的1 条380 kV 输电线路故障引发波及意大利全境的大停电事故［9］，影响近5 400 万人（占其总人口比例为93%）［10］；2003 年，美国俄亥俄州北部的1 条345 kV 输电线路故障引发大停电事故［11］，波及美国东北部部分地区（8 个州）以及加拿大东部地区（安大略省和魁北克省）［12］，影响近5 000 万人［11］；2012 年，印度北部电网的1 条400 kV 输电线路故障引发北部、东北部、东部电网均瘫痪的大停电事故［13］，影响数亿人（两次断电事故分别影响3.7 亿人和超6亿人）［14］，波及国土范围也是极为广阔的（两次断电事故分别波及印度的1/3 国土和印度的近1/2 国土）［15］。因此，开展电力系统的网络模型构建研究，也需要考虑电力系统的区域特征。

已有研究显示，电力系统的建模方法主要包括复杂网络、基于多主体的方法、系统动力学、基于投入-产出的方法、Petri 网等［16］。其中，通过Ouyang［17］、Eusgeld 等［18］的研究表明，采用复杂网络方法对电力系统进行网络建模在洞察系统结构和系统要素之间交互行为方面更具有优势。目前，采用复杂网络方法进行区域电力网络模型构建的相关研究主要分为基于实际数据的电力系统建模（以下简称“MReal”）、基于随机生成的CI 网络构建（以下简称“MRandom1”）及其改进算法（以下简称“MRandom2”）。MRandom1 方法适用于电力系统等任意类别CI 系统的网络模型构建。采用MReal方法构建电力网络模型的基本思路为：首先分析电力系统的构成要素及其连接，并将系统要素抽象为节点、构成要素之间的连接抽象为连边，在此基础上依据区域内电力系统各要素的实际空间位置以及构成要素之间的真实连接关系，采用复杂网络进行系统建模。例如，运用MReal 方法，Wang 等［19］构建了武汉市电力网络模型，Zhao 等［20］构建了华南某城市电力网络，Poljanek 等［21］构建了欧盟电力网络；另外，Rafael 等［22］分析了德国、西班牙和法国的输电网络的节点度特征，并结合节点的空间位置信息提出考虑“N-1”的电力空间网络模型构建方法；通过分析英格兰和威尔士地区（英国）电力、铁路、航空、燃气等CI 网络的相关特征，如人口密度与设施密度关系、节点之间实际距离分布等，Fu 等［23］提出一种考虑网络需求、网络效率和网络成本的CI空间网络模型构建方法，该方法也适用于电力、燃气、铁路等CI 类别。但采用上述方法进行电力系统建模缺乏区域适应性，需要“一地一建”，即所构建模型能够较好地应用于该区域；而在此基础之上，进行该区域的电力系统脆弱性分析等研究且相关研究成果仅适用于该区域，而对于其他区域，仍需要考虑重新建模后再重新开展相关研究，以获得具有区域针对性的研究成果。因跨区域电力系统涵盖了多样性区域，考虑到陆域空间广阔（仅我国境内城市数量就高达650 个以上，且具有直辖市、地级市、县级市等不同等级规模），且不同区域的电力系统也具有差异性（如系统要素类型、数量以及系统要素之间复杂的连接关系等差异），采用上述方法对不同区域的电力系统进行网络模型构建也是难以实现的。因此，开展具有区域适应性的电力网络模型构建方法研究具有重要意义。

目前已有部分研究采用MRandom1 和MRandom2方法来模拟区域内的电力网络。MRandom1 方法的基本思路为：生成源节点，其地理位置随机设定；每次生成一个地理位置随机的新节点，与其自身地理距离最近的节点建立连边，再与其他节点建立连边［24］。MRandom2 方法的基本过程为：生成源节点，其地理位置随机设定；每次生成一个地理位置随机的新节点，在此基础之上，考虑节点之间的地理距离和节点度，将该节点与其他节点建立连边［25-26］。如张超等［27］、Mooney 等［28］采用MRandom1 方法分别生成了电力网络和供水网络；Ouyang 等［29］利用MRandom2 方法生成了电力网络和天然气网络；Almoghathawi 等［30］采用MRandom2 方法生成了电力网络和供水网络。但采用此类方法对电力系统等多类别CI 系统进行网络建模，系统要素的地理信息和网络结构都是通过随机方式生成的，显然难以刻画电力系统的区域特征；在此基础之上开展电力系统脆弱性分析，相关研究的区域适应性仍亟待提高，显然也是难以满足不同区域采取相对应保护措施的需求。

此外，随着特高压输电技术的进步，各个地区的电网逐渐跨区域连接，甚至形成全国统一的电力网络系统，这在发挥大电网运行稳定优势的同时，由于涵盖了多样性区域，增加了跨区域电力系统的脆弱性，例如2008 年冬春之际我国南方地区发生的雪灾导致了广东省春运工作陷入停滞。

综上，针对跨区域电力系统的多样性区域特征，本研究提出一种基于复杂网络的电力空间网络模型构建方法，能够构建跨区域电力系统的网络模型并反映其结构特征，以服务于区域电力网络的脆弱性分析等相关研究，为不同区域电力网络采取相对应的保护措施提供支持；并以华中地区某城市电力系统为对象，采用所提出方法进行局域和全局区域的网络模型构建，通过基于多主体仿真平台（NetLogo）进行模拟，验证此方法的有效性和区域适应性。

2 考虑区域特征的电力系统空间复杂网络模型

2.1 电力系统的区域特征分析

电力网络是关键基础设施网络中一个典型而特殊的复杂系统［31］。从功能角度来看，电力系统是由系统要素和系统要素之间的连接组成，可将电力网络中的节点分为发电厂设施和变电站设施两类［27］，彼此之间的连接为输配电线路。其中，对于发电厂，发电能力也有所不同，体现于规模的差异，因此可以通过发电厂的规模来划分等级，分为大型、中型和小型；对于变电站，其输配电能力有所区别，体现于电压的不同，故可以通过变电站的电压来划分等级。依据中国电力企业联合会［32］发布的《2018—2019 年度全国电力供需形式分析预测报告》可知，2018 年年底，我国的火力发电和水力发电量合计占总发电量的89.42%，风力发电和核能发电量分别占总发电量的4.62%和3.72%，其他发电方式的发电量占总发电量为2%左右，表明火电、水电是我国最主要的发电方式，而风电和核电也占一定比例。考虑能源的多样化特点，本研究中的发电厂类型包括火力发电厂、水力发电厂、风力发电场和核电厂。通过大量调研电力行业相关标准、书籍等文献资料可知，火力发电厂、水力发电厂和风力发电场依据其规模可分为大型、中型、小型，变电站依据电压等级可分为1 000 kV、750 kV、500 kV、330 kV、220 kV、110 kV、35 (66) kV、10 (20)kV、380 (220) V［33-34］,［35］235,［36-38］。

电力系统的区域特征主要体现于电力设施的类型、数量、供给能力以及电力设施的空间位置选择等方面。对于不同区域的电力系统，电力设施的供给能力和数量可能是不同的，如某城市内存在多个中型规模的火力发电厂，而某县内仅存在1 个小型规模的火力发电厂。另外，不同供给能力的电力设施之间的接入关系存在差异，且电力设施提供电力不超过自身的供给能力，这对区域内电力设施之间的连接关系产生影响，进而影响区域内电力网络结构。其中，不同供给能力的电力设施之间的接入关系可分为不同电压等级变电站之间接入关系和不同规模发电厂与不同电压等级变电站之间接入关系。同样，通过大量调研电力行业相关标准、书籍等文献资料可知，电力设施的空间位置选择也体现了区域特征，不同类型的电力设施，包括火力发电厂、水力发电厂、风力发电场、核电厂、变电站等，其选址也需要满足一定条件，这对区域内电力设施空间位置分布产生了影响；另外，对于部分电力设施而言，即使类型相同，但供给能力不同，选址条件也有所不同［33-34］,［35］235-236,［36-46］。

另外，研究显示，人口密度高的区域对电力的需求也较大，电力设施的数量也相对较多［47］。如Um 等［48］收集了美国和韩国的基础设施和人口分布数据，分析了公共设施密度（电力、通信、供水等）与人口密度之间的关系，发现电力设施密度与人口密度之间存在正相关性；Gaihua 等［49］分析了英国的电力、通信、供水、交通设施密度与人口密度之间的关系，发现变电站密度与人口密度之间存在较强的正相关性。

电力设施的供给能力与区域内行政区等级之间也存在着对应关系。例如，跨区域、跨省份大电网采用的输电电压等级为1 000 kV、750 kV、500 kV，一般大型、中型城市电网的最高电压等级为220 (330)kV，次级电压为110 (66、35) kV，而小城市或建制镇电网的最高电压等级为110 (66、35) kV，次级电压为10 kV，但一些特大城市(如上海、北京等)电网的最高电压等级已为500 kV、次级电压为220 kV。而220 kV 及以上等级电压具有输电功能，110 kV 及以下等级电压具有配电功能。由上述可知，一般而言，1 000 kV、750 kV 和500 kV 电压等级与省级及以上行政等级区域相对应；对于大中型城市，220 (330) kV 电压等级变电站是对应于城市内的区(县)等级，而110 (66、35) kV 电压等级变电站是对应于街道(乡镇)；对于特大型城市，500 kV 电压等级变电站则对应于城市内的区(县)等级，而220 kV电压等级变电站相对应于街道(乡镇)等级，其深入负荷中心；对于小城市或建制镇，110 (66、35) kV电压等级与其所辖街道(乡镇)等级相对应，10 kV电压等级变电站则与其所辖社区(村)等级相对应。

对于电力系统，电力设施也是分布于各行政区之内的，但不同供给能力的电力设施供给电力的区域（空间范围）也是有所区别的。在相同条件下，相对于供给能力较低的电力设施，供给能力较高的电力设施提供的电能较多、所服务的区域也较大，即供给范围也较大。例如，500 kV 及以上电压等级为跨区域、跨省份大电网采用，该类电压等级与省级及以上行政等级区域相对应；220 (330) kV 及以下电压等级为城市电网采用，该类电压等级与市级及以下行政等级区域相对应。

2.2 电力设施的空间位置表示方法

电力设施分布于地上或地下空间，区域空间也可划分为不同的行政区，由此，本研究采用电力设施所处行政区的空间位置表示其空间位置。首先，明确区域内电力设施类型f、数量k和供给能力s。其中，B={}表示电力系统要素集合，表示类型为f、供给能力等级为s的第t个系统要素，k表示的数量，f=1,2,…,m1,s=1,2,…,m2，t=1,2,…,m3，k=1,2,…,m4。研究区域确定之后，其内的电力设施类型、数量和供给能力可依据区域规划及其有关年鉴、统计数据、基础设施统计报告、电力工业统计资料汇编等相关资料确定。其次，明确区域内行政等级i以及各行政等级的行政区aij。其中，A={aij}表示行政区集合，i=1,2,…,m5，j=1,2,…,m6。研究区域确定之后，其内的行政等级及不同行政等级下的行政区数量、各行政区的面积和人口数量，以及各行政区所处的空间位置，可依据我国行政区划信息查询平台、区域统计报告、区域规划、区域年鉴、区域行政区的官方网站、区域地图等相关资料确定。然后，明确区域内电力设施供给能力s与行政等级i的对应关系。接着，明确区域内各行政区空间位置取值p和各电力设施的空间位置取值q。依据电力设施bfst的空间选址条件，可确定其q值，且q(bfst)=1,2,…,m7；依据行政区aij所处空间位置，进而确定行政区aij的p值，且p(aij)=1,2,…,m8。其中，依据电力行业技术标准、区域基础设施规划等相关资料，可获取电力设施的空间选址条件。最后，结合区域内的行政等级i，进行电力设施的空间位置g表示，具体如下：

（1）对于与电力设施存在对应关系的行政等级，通过其中最高行政等级（first）下各行政区与各电力设施之间的空间分布关系，明确first 下的电力设施空间位置（gfirst）；通过分析电力设施bfst的空间位置取值q(bfst)与行政区afirstj(表示first 的第j个行政区)的空间位置取值p(afirstj)，当q(bfst)=p(afirstj)，表明两者是相匹配的，其他电力设施与行政区的空间位置取值对应关系分析也是相同的。其中，P={p(afirstj)}表示first 下各行政区的空间位置取值集合，p(afirstj)表示first 的第j个行政区空间位置取值；Q={q(bfst) }表示电力设施的空间位置取值集合，q(bfst)表示类别为f且供给能力等级s的第t个系统要素的空间位置取值。对于相匹配的电力设施和行政区，依据区域人口密度与电力设施密度的正相关关系，将电力设施分别分布到各行政区域，在此基础之上，以电力设施所处行政区的空间位置来表示其空间位置，以确定行政等级下first 的电力设施空间位置gfirst。

（2）对于与电力设施存在对应关系的行政等级，通过其中次高行政等级（second）下各行政区与各电力设施之间的空间分布关系，明确second 下的电力设施空间位置gsecond，基于上述结果分析各电力设施与second 下各行政区的空间位置取值对应关系，过程同上。对于相匹配的电力设施和行政区，再依据区域人口密度与电力设施密度的正相关关系，将电力设施分别分布到second 下各行政区，在此基础之上，以电力设施所处second 下的行政区空间位置来表示其空间位置，以进一步确定second 下电力设施的空间位置gsecond。

（3）对于与电力设施存在对应关系的行政等级，通过其他行政等级（other）下各行政区与各电力设施之间的空间分布关系，明确other 下电力设施空间位置gother，过程亦同上。

2.3 电力空间网络模型构建方法

2.3.1 电力网络工程特征的基本假设

根据电力行业技术标准等资料，对电力网络的基本工程特征进行如下假设：

（1）发电厂和变电站抽象为电力网络节点，发电厂和变电站、变电站之间的连接抽象为连边。

（2）发电厂之间不存在连边关系。

（3）不同规模的发电厂接入相对应电压等级的变电站；发电厂与其接入的变电站被视为无差别节点，且供给范围也视为相同。

（4）相同电压等级的变电站供给能力等级相同，其供给范围也视为相同。

（5）具有配电功能的变电站彼此之间的供给范围不交叉。

（6）发电站节点向变电站节点输出电，变电站节点既有电力输入也向附近变电站节点输出电力。

另外，220 kV 及以上电压等级的变电站具有输电功能，110 kV 及以下电压等级的变电站具有配电功能。发电厂与变电站之间供给能力的接入关系以及变电站之间供给能力的接入关系，即供给能力的对应关系详见前述。

2.3.2 电力空间网络构建

考虑电力系统的区域特征，具有区域适应性的电力空间网络模型（以下简称“MProposed”）构建流程如图1 所示。具体过程如下：

图1 考虑区域特征的电力空间网络构建流程

步骤1：采用上述空间位置表示方法确定不同行政等级下各电力节点的空间位置g(bPowerplantst)和g(bSubstationuv)。其中，u表示供给能力等级，v表示供给能力等级u的第v个电力设施。

步骤2：对于发电厂类型的节点n(bPowerplantst)，选择与自身相对应的变电站类型的节点n(bSubstations’t’)，即两者的供给能力s(bPowerplantst)与s(bSubstations’t’)是可接入关系，依据“空间位置距离d越小，建立连边概率越高”原则建立连边e(n(bPowerplantst)与n(bSubstations’t’))。其中，1 个发电厂节点与其他变电站节点建立连边，不超过自身供给能力所允许的最大值，且所建立连边的供给能力与变电站类型节点的供给能力相等同。

步骤3：对于变电站类型的节点n(bSubstationuv)，依据节点供给能力的降序，分别选择与自身相对应的变电站节点n(bSubstationu’v’)，即两者的供给能力s(bSubstationuv)与s(bSubstationu’v’)是可接入关系，依据“空间位置距离d 越小，建立连边概率越高”原则建立连边e(n(bSubstationuv) 与n(bSubstationu’v’))。其中，变电站节点的供给能力降序是指根据变电站类型的节点供给能力进行降序排序，如果某些节点具有相同的供给能力，则随机排序这些供给能力相同的节点。另外，当1 个变电站节点与另1 个变电站节点之间建立连边，则连边的供给能力与两者供给能力之中较小的相等同；1 个变电站节点与其他变电站节点之间建立的连边数量不超过自身供给能力允许的最大值。

步骤4：统计网络中各供给能力的连边数量，并统计孤立节点的数量。如果各供给能力的连边数量达到给定值且不存在孤立节点，则进行步骤7；如果各供给能力的连边数量小于给定值但存在具有输电功能的孤立节点，则进行步骤5 后转步骤4；如果存在具有配电功能的孤立节点，则进行步骤6 后转步骤4；如果存在具有输电和配电功能的孤立节点，则先进行步骤5，再进行步骤6 后转步骤4；如果各供给能力的连边数量等于给定值但存在孤立节点，则本次网络构建过程无效，直接转步骤2；如果各供给能力的连边数量大于给定值，则本次网络构建过程无效，直接转步骤2。

步骤5：对于具有输电功能的孤立节点，依据孤立节点供给能力的降序（排序同步骤3 部分），孤立节点选择与自身供给能力存在可接入关系、具有输电功能且空间位置距离最小的变电站节点建立连边。其中，这个变电站节点的供给能力大于或等于孤立节点的供给能力，且其连边数量也不超过其供给能力允许的最大值（即使与孤立节点建立连边）。连边的供给能力与孤立节点的供给能力相等同。

步骤6：对于具有配电功能的孤立节点，依据孤立节点供给能力的降序（排序同步骤3 部分），孤立节点选择与自身供给能力存在可接入关系、空间位置距离最小的变电站节点建立连边。其中，这个变电站节点的供给能力大于或等于孤立节点的供给能力，其存在的连边数量也不超过供给能力最大值时的数量(即使与孤立节点建立连边)。连边的供给能力与孤立节点的供给能力相等同。

相较于已有的基于实际数据的电力网络构建方法和基于随机生成的CI 网络构建方法及其改进算法，本研究所提出方法考虑了电力设施的供给能力，即不同供给能力之间的接入关系和电力设施提供电力不超过自身供给能力，能够反映网络中电力设施及其连接关系的供给能力，可以对跨区域的电力系统进行网络模型构建，为不同区域电力网络采取相对应保护措施提供支持；另外，还考虑了电力设施空间位置，电力设施密度与区域人口密度的分布关系等，以准确刻画电力系统的区域特征。

3 实例仿真

以2010 年华中地区某地级市（以下简称“案例城市”）的电力系统为对象（以下简称“案例电力系统”），采用所提出的MProposed方法进行局域和全局区域的电力空间网络模型构建，通过基于多主体的仿真实验平台(Netlogo)进行模拟，并分别与已有的方法进行比较，包括MReal方法、MRandom1方法及MRandom2方法，验证本研究所提出方法的有效性和区域适应性。

3.1 案例概况

2010 年，案例城市辖A、B、C 区和D 县，案例电力系统包括火力发电厂1 座、220 kV 变电站6座、110 kV 变电站11 座、220 kV 输电线路6 条和110 kV 输电线路20 条。其中，火力发电厂的总装机容量为600 MW，为中型燃煤发电厂。鉴于区（县）级电力系统与220 kV 电压等级相对应，街道（乡镇）级电力系统与110 kV 电压等级相对应，案例电力系统各行政区及其空间位置邻接关系如表1 所示。其中，A1～A5、B1～B4、C1～C3、D1～D10 分别为辖属A、B、C 和D 的区（县）级行政区街道（乡镇）级行政区。

表1 案例城市电力系统基本情况

表1（续）

公式（1）为区（县）级行政区之间的空间位置邻接关系矩阵（M）；公式（2）为街道（乡镇）级行政区之间空间位置邻接关系矩阵（N）。

3.2 相关参数设置

首先，依据有关规范要求确定各电力设施（bfst）的空间位置。（1）火力发电厂。火力发电厂应位于区域的边缘或外围，与生活区域保持一定距离；其生产用水量大，应靠近水源，当以江、河、湖、海、水库等为水源则自建设施实现直接供水，而当以区域内中水、废水为水源则通过区域内废水设施、中水设施供给用水；应有便利的运输条件，大中型火力发电厂应接近铁路、公路或港口，并尽可能设置铁路专线，而当区域内有煤矿存在则尽可能靠近煤矿或直接建设在矿区(即坑口电厂)；一般选址在便于拦河筑坝的河流狭窄处，或水库水流下游处。（2）核电厂。核电厂选址靠近区域电力负荷中心，要求分布在人口密度较低的区域；其用水量很大，应取水便利、靠近水源。（3）风力发电场。风力发电场应尽量选择风能资源丰富的区域，而风能资源丰富的区域一般都属于比较偏远的区域，如山脊、戈壁滩、草原、海滩和海岛等。（4）高电压等级变电站。高电压等级的变电站建设于区域的外围或边缘，而对于用电量大、高负荷密度区，宜采用220 kV 及以上电压等级变电站深入负荷中心布置。

其次，基于上述空间位置要求，各电力设施的空间位置取值（q）的依据分别为：（1）q(bfst)=1 时，表示bfst需要分布于区域内边缘或外围的行政区；（2）q(bfst)=2 时，表示bfst需要分布于靠近水资源或拥有水资源的行政区；（3）q(bfst)=3 时，表示bfst需要分布于区域内边缘或外围，且靠近水资源或拥有水资源的行政区；（4）q(bfst)=4 时，表示bfst 需要分布于存在煤矿的行政区，且该煤矿能够满足大中型火力发电厂用煤需求；（5）q(bfst)=5 时，表示bfst 需要分布于区域内边缘或外围，或拥有煤矿的行政区；（6）q(bfst)=6 时，表示bfst需要分布于靠近水资源或拥有水资源，且拥有煤矿的行政区；（7）q(bfst)=7 时，表示bfst需要分布于区域内边缘或外围，靠近水资源或拥有水资源，也拥有煤矿的行政区；（8）q(bfst)=8 时，表示bfst需要分布于拥有铁路货运站或港口的行政区；（9）q(bfst)=9 时，表示bfst 需要分布于区域内边缘或外围，且拥有铁路货运站或港口的行政区；（10）q(bfst)=10 时，表示bfst需要分布于靠近水资源或拥有水资源，也拥有铁路货运站或港口的行政区；（11）q(bfst)=11 时，表示bfst需要分布于拥有煤矿，也拥有铁路货运站或港口的行政区；（12）q(bfst)=12 时，表示bfst需要分布于区域内边缘或外围，靠近水资源或拥有水资源的行政区，且拥有铁路货运站或港口的行政区；（13）q(bfst)=13 时，表示bfst需要分布于区域内边缘或外围，拥有煤矿也拥有铁路货运站或港口的行政区；（14）q(bfst)=14 时，表示bfst需要分布于靠近水资源或拥有水资源，拥有煤矿、铁路货运站或港口的行政区；（15）q(bfst)=15时，表示bfst需要分布于区域内边缘或外围，靠近水资源或拥有水资源，拥有煤矿、铁路货运站或港口的行政区；（16）q(bfst)=16 时，表示bfst需要分布于靠近水资源或拥有水资源的行政区，且该水资源适合水力发电；（17）q(bfst)=17 时，表示bfst需要分布于作为区域负荷中心的行政区，该行政区人口密度较低，且靠近水资源或拥有水资源；（18）q(bfst)=18时，表示bfst需要分布于风能资源丰富且适合风力发电的行政区；（19）q(bfst)=19 时，表示bfst的分布不需要满足以上的情况。

各行政区空间位置取值（p）的依据分别为：（1）p(aij)=1 时，表示aij处于区域的边缘或外围；（2）p(aij)=2 时，表示aij靠近水资源或拥有水资源；（3）p(aij)=3 时，表示aij处于区域的边缘或外围，靠近水资源或拥有水资源；（4）p(aij)=4 时，表示aij拥有煤矿；（5）p(aij)=5 时，表示aij处于区域的边缘或外围，拥有煤矿；（6）p(aij)=6 时，表示aij靠近水资源或拥有水资源，也拥有煤矿；（7）p(aij)=7 时，表示aij处于区域的边缘或外围，靠近水资源或拥有水资源，也拥有煤矿；（8）p(aij)=8 时，表示aij拥有港口或铁路货运站；（9）p(aij)=9 时，表示aij处于区域的边缘或外围，拥有港口或铁路货运站；（10）p(aij)=10 时，表示aij靠近水资源或拥有水资源，拥有港口或铁路货运站；（11）p(aij)=11 时，表示aij拥有煤矿、港口或铁路货运站；（12）p(aij)=12 时，表示aij处于区域的边缘或外围，靠近水资源或拥有水资源，拥有港口或铁路货运站；（13）p(aij)=13 时，表示aij处于区域的边缘或外围，拥有煤矿、港口或铁路货运站；（14）p(aij)=14 时，表示aij 靠近水资源或拥有水资源，拥有煤矿、港口或铁路货运站；（15）p(aij)=15 时，表示aij处于区域的边缘或外围，靠近水资源或拥有水资源，拥有煤矿、港口或铁路货运站；（16）p(aij)=16 时，表示aij 靠近水资源或拥有水资源，且该水资源适合水力发电；（17）p(aij)=17 时，表示aij为区域负荷中心，人口密度较低，且靠近水资源或拥有水资源；（18）p(aij)=18 时，表示aij内风能资源丰富且适合风力发电但较为偏远；（19）p(aij)=19 时，表示aij不为以上的情况。

最后，明确案例城市内中型火力发电厂、220 kV 变电站和110 kV 变电站的空间位置取值：（1）考虑到该城市内不存在能够满足中型火力发电厂用煤需求的煤矿，则火力发电厂的空间位置取值为12；（2）220 kV 变电站的空间位置状态值为1；（3）110 kV 变电站的空间位置取值为19。同时，明确该城市的空间位置取值：（1）C 区和D 县位于该城市的边缘地区，C 区靠近江、D 县靠近江且拥有湖泊，该城市的港口分布于C 区和D 县，且C 区和D 县拥有铁路货运站，故C 区和D 县的空间位置取值均为12；而B 区拥有湖泊，且位于该城市的中心区域，故B 区的空间位置取值为2；考虑到A 区靠近江且位于该城市的中心区域，故A区的空间位置取值为2。（2）C1 靠近江且处于该城市的中心区域，故C1 空间位置取值为2；C2 靠近江，处于该城市的边缘区域，且拥有铁路货运站，但无满足中型火力发电厂用煤需求的煤矿，故C2 的空间位置取值也为12；而C3 靠近江，也处于该城市的边缘区域，拥有港区，故C3 的空间位置取值为12。（3）D1 处于该城市的边缘地区，拥有湖泊且靠近江，也拥有铁路货运站和港区，其空间位置取值为12；D2 处于该城市的边缘地区，拥有铁路货运站，空间位置取值为9；D3、D8、D9 均处于该城市的边缘地区，空间位置取值都为1；D4 处于该城市的边缘地区，拥有湖泊和铁路货运站，空间位置取值为12；D10 处于该城市的边缘地区，靠近江，空间位置取值为3；D5 和D7 都处于该城市的边缘地区，也都靠近江，空间位置取值均为3；D6 处于该城市的边缘地区，拥有湖泊和铁路货运站和港区，空间位置取值为12。（4）B1、B2、B3 均处于该城市的中心地区，空间位置取值都为19；B4 处于该城市的中心地区，拥有湖泊，空间位置取值为2。（5）A1、A2、A3 和A5 均处于该城市的中心区域，空间位置取值都为19；A4 处于该城市的中心区域且靠近江，空间位置取值为2。

另外，案例城市内火力发电厂与变电站及其之间的实际连接关系如式（3）所示。其中，矩阵内要素依次为中型发电厂（1 座）、220 kV 变电站（6 座）和110 kV 变电站（11 座），1 表示两个要素之间存在连接关系，而0表示两个要素之间不存在连接关系。

3.3 局域的区域电力空间网络构建及仿真

（1）模型构建。

步骤1：采用基于行政区的电力设施空间位置表示方法，确定区（县）级下各电力节点的空间位置gPowerplant区(县)和gSubstation区(县)，以及街道（乡镇）级下各电力节点的空间位置gPowerplant街道(乡镇)和gSubstation街道(乡镇)。其中，电力设施的供给能力与区（县）级、街道（乡镇）级行政等级相对应关系，以及行政区的空间位置状态和电力设施的空间位置取值如前述。

步骤2：对于发电厂节点n(bPowerplant中型)及其相对应的变电站类型节点n(bSubstation220kV)，建立连边e(n(bPowerplant中型),n(bSubstation220kV))。其中，考虑到发电厂与220 kV 变电站节点建立连边的上限值不宜过高，将连边数量设定为不超过220 kV 变电站总数量的2/3，即为4 条。因此，每个发电厂节点最多能与4 座220 kV 变电站节点建立连边，且所建立连边的供给能力为220 kV。

步骤3：对于变电站节点n(bSubstation220kV) 及其相对应的变电站类型节点n(bSubstation220kV) 或n(bSubstation110kV)，首 先，1 个220 kV 变电站与其他220 kV 变电站节点建立连边的上限值不宜过高，设定为不超过220 kV 变电站总数量的2/3，即为4 条，因此，1 个220 kV 变电站最多能与4 座220 kV 变电站建立连边，所构建连边的供给能力为220 kV；其次，1 座220kv 变电站最多能为4 座110 kV 变电站供给电力，且220 kV 变电站与110 kV 变电站之间连边的供给能力为110 kV。另外，对于变电站节点n(bSubstation 110 kV) 及其相对应的变电站类型的节点n(bSubstation 110 kV)，考虑到1 座110 kV 变电站与其他110 kV 变电站节点建立连边的上限值不宜过高，以及局域的区域内110 kV 变电站总数量为4 座，因此将其设定为不超过4 条，即1 座110 kV 变电站最多能与4 座110 kV 变电站建立连边，所构建连边的供给能力为110 kV。

步骤4：统计网络中220 kV 和110 kV 电力设施的连边数量，并统计孤立节点的数量。如果节点连边数量达到给定值且不存在孤立节点，则进行步骤7；如果连边数量小于给定值，但存在220 kV 的孤立节点则进行步骤5 后转步骤4，存在110 kV 的孤立节点则进行步骤6 后转步骤4，存在220 kV 和110 kV的孤立节点则先进行步骤5、再进行步骤6 后转步骤4；如果节点连边数量等于给定值但存在孤立节点，则本次网络构建过程无效，直接转步骤2；如果节点连边数量大于给定值，则本次网络构建过程无效，直接转步骤2。

步骤5：对于220 kV 的孤立节点，其选择与220 kV、空间位置距离最小的变电站节点建立连边，且这个220 kV 变电站节点与孤立节点建立连边后存在的220 kV 连边数量也不超过4 条，连边的供给能力为220 kV。

步骤6：对于110 kV 的孤立节点，其选择与220 kV 或110 kV、空间位置距离最小的变电站节点建立连边。当孤立节点与220 kV 变电站节点建立连边后，这个220 kV 变电站节点与其他110 kV 变电站节点的连边数量不超过4 条（即使与孤立节点建立连边），连边的供给能力为110 kV；当孤立节点与110 kV 变电站节点建立连边后，这个110 kV 变电站节点与其他110 kV 变电站节点的连边数量不超过4 条（即使与孤立节点建立连边），连边的供给能力为110 kV。

其中，对于220 kV 变电站与110 kV 变电站之间最大连接数量的确定如下：城市变电站主变压器安装台(组)数宜为2～4 台(组)，单台(组)主变压器容量应标准化、系列化，35 kV～500 kV 变电站主变压器单台(组)容量选择参考洪昌富等［36］、刘伟等［37］给出的标准（见表2）所示。由此可知，选择变电站主变压器安装台（组）数为3（取2～4 的均值），因此，220 kV 变电站和110 kV 变电站的主变压器台（组）数取为3；对于220 kV 等级变电站，其单台（组）主变压器容量（MVA）数值取值则选择中间两组150 和180 的均值，即为165；对于110 kV 等级变电站，其单台（组）主变压器容量数值取值则选择中间组，即为40。由上可知，220 kV 变电站的总容量值为3×165，110 kV 变电站的总容量值为3×40，因此，1 座220 kV 变电站最多能为4 座110 kV 变电站供给电力。

表2 35 kV～500 kV 等级变电站主变压器单台(组)容量选择

（2）仿真结果分析。基于上述过程，将通过基于行政区的电力设施空间位置表示方法所得结果与局域区域内实际的电力设施空间位置分布比较，如表3 所示，可知对于区（县）级、街道（乡镇）级行政区，采用MProposed方法所得结果与实际的电力设施空间分布情况是较为一致的。其中，D3 与D5 和D6 是空间位置邻接的（D3 与D5 和D6 空间距离均为1）、D4 与D5 和D6 的空间位置邻近（空间距离均为2），总体而言，D3、D4 和D5、D6 之内的电力设施空间位置分布与实际的电力设施空间位置分布也是比较接近的。

表3 案例局域区域内电力设施实际及采用MProposed 方法确定的空间位置分布 单位：座

借鉴张超等［27］的方法，采用节点度、节点聚类系数和网络连通效率参数分析案例电力网络的结构特征，采用MProposed方法进行电力空间网络构建，通过NetLogo 平台进行500 次仿真，并与MReal 方法、MRandom1方法及MRandom2方法进行对比。其中，考虑区域特征的网络采用MProposed方法构建；实际网络采用MReal方法构建；随机网络采用MRandom1方法构建，改进的随机网络采用MRandom2方法构建。由表4 结果可知，采用MProposed方法构建的局域区域电力空间网络，网络规模（网络节点和连边数量）与采用MReal方法所构建的网络相同，并且网络结构也是接近的，表明该网络可反映各电力节点和连边的供给能力；分别采用MRandom1和MRandom2方法构建与基于MReal方法构建节点数量及连边数量相同的网络，网络结构特征均不同，表明基于MRandom1和MRandom2的网络与基于MReal的网络之间存在显著差异的网络结构特征。由此，仿真结果验证了MProposed方法的有效性。其中，对于连通效率参数，将采用MProposed方法的数值（2.487 3）与采用MReal方法的数值（2.927 3）进行对比，发现误差率为15%，也是较小的，属于可接受范围之内。

表4 案例局域区域电力空间网络结构特征对比

3.2 全局区域的电力空间网络构建及仿真

采用MProposed方法进行全局区域的电力空间网络构建及仿真，并与采用MReal、MRandom1和MRandom2方法构建的网络进行对比，以检验MProposed方法的区域范围由局域区域拓展到全局区域后的有效性，即验证其区域适应性。案例全局区域即为样本城市的A、B、C 区和D 县，区域内的电力设施为：火力发电厂1 座，220 kV 变电站6 座，110 kV 变电站11 座，220 kV 输电线路6 条，110 kV 配电线路20 条。

全局区域的电力空间网络模型构建过程与局域区域的电力空间网络模型构建过程是基本一致的，仅步骤3 部分内1 座110 kV 与其他110 kV 变电站之间构建连边的上限值稍有差异，即1 座110 kV 变电站最多能与6 座110 kV 变电站建立连边。依据为：1 座110 kV 变电站与其他110 kV 变电站节点建立连边的上限值不宜过高，考虑到全局区域内110 kV 变电站总数量为11 座，因此将其设定为不超过110 kV变电站总数量的2/3，即为6 条。结果如表5 所示，对于区（县）级和街道（乡镇）级区域，MProposed方法确定的电力设施空间位置与实际的空间位置也是比较接近的。其中，A、B 和C 区的电力设施空间位置是比较接近的；D 县内各乡镇的电力设施空间位置分布与实际的电力设施空间位置分布情况在总体上也是比较接近的。

表5 案例全局区域内电力设施实际采用MProposed 方法确定的空间位置分布 单位：座

表5（续）

采用Mproposed方法进行全局区域的电力空间网络构建，通过NetLogo 平台进行500 次仿真，并与Mreal、Mrandom1和Mrandom2方法进行对比，结果如表6所示。仿真结果显示，采用Mproposed方法构建全局区域的电力空间网络，网络规模（网络节点和连边数量）与采用Mreal方法构建全局区域的电力空间网络是相同的，两者的网络结构也是接近的，表明Mproposed方法能够反映全局区域内各电力设施的供给能力；分别采用Mrandom1和Mrandom2方法构建与基于MReal方法构建节点数量相同的网络，网络中节点连边数量有所差异，网络结构也有不同；分别采用MRandom1和MRandom2方法构建与基于MReal方法构建连边数量相同的网络，网络的节点数量均有所不同，且网络结构特征也不同。

表6 案例全域区域电力空间网络结构特征对比

综上，Mproposed方法适用于局域区域，且当区域范围拓展到全局区域也是适用的，即该方法具有区域适应性。由于突发事件可以发生在任意区域，尤其是部分突发事件具有影响区域范围广、造成的灾害损失严重等特点（如2008 年南方冰雪灾害事件），跨区域电力系统涵盖了多样性区域，考虑到陆域空间是广阔的，而MReal方法缺乏区域适应性，MRandom1及MRandom2方法难以反映电力系统的区域特征，但Mproposed方法可解决该问题，为不同区域的电力系统采取相对应的保护措施提供支撑。另外，对于区域内的电力系统，在局域区域的相关数据完备，而全局区域的相关数据不完整的情况下，可采用Mproposed方法进行局域和全局区域的电力空间网络构建，在此基础之上，可服务于区域电力空间网络的脆弱性分析，以及与区域相适应的保护措施研究。

4 结论

跨区域的电力网络在发挥运行稳定优势的同时，因涵盖了多样性区域，其内的电力设施类型、数量、供给能力和电力设施空间位置等存在差异，使得不同区域电力系统的规模、网络结构特征等有所不同，导致不同区域的电力系统脆弱性也有所不同。针对已有研究存在问题以及实际需要，本研究考虑电力系统的区域特征，提出一种基于复杂网络的空间网络模型构建方法，以华中地区某城市电力系统为例进行实证分析，构建局域区域、全局区域的电力空间网络构建，并与已有的基于实际数据的方法和基于随机生成的方法及其改进算法进行系统结构比较，仿真结果验证了该方法的区域适应性，能够反映跨区域电力系统的网络结构特征，为不同区域的电力系统采取相对应保护措施提供支持；另外，当全局区域的相关数据不完整时，如局域区域数据完备、全局区域数据不完整，同样可采用该方法进行局域和全局区域的电力空间网络构建，在此基础之上可服务于区域电力空间网络的脆弱性分析，进而开展相对应的保护措施研究。

电力系统不是孤立存在的，电力系统与其他CI系统之间的相互依赖关系是多样的、复杂的，电力系统功能受损将会影响到其他CI 系统，而其他CI系统功能丧失也可能会影响到电力系统的正常运行，例如，电力系统为交通系统提供电力、交通系统为电力系统运输燃料等，两者之间可能存在物理关联、地理关联等相互依赖关系。在今后的研究中，将进一步考虑电力系统与其他CI 系统之间的相互依赖关系，构建考虑区域特征的相互依赖CI 网络模型，进而开展不同突发事件情景下相互依赖的CI 系统脆弱性分析研究工作，服务于不同区域的关键基础设施保护。