舌侧附件矫治扭转上颌前磨牙的有限元分析

杨悦，张锡忠，向彪，冉宇婷

扭转上颌第一前磨牙在口腔正畸临床治疗中较为常见，但采用无托槽隐形矫治器矫治扭转前磨牙一直有一定困难［1-2］。由于前磨牙呈柱状，矫治器在施力过程中容易在牙面上滑动，从而削弱了矫治力，降低了矫治效率，矫治周期长于传统固定矫治器［3］。故临床上矫治扭转前磨牙时会进行邻面去釉开辟间隙［4］，或选择在颊侧或舌侧粘接附件［5-6］，矫治后旋转量显著增加［7］。使用传统矫治器在矫治扭转前磨牙时往往会选择在舌侧粘接矫治器，与颊侧矫治器同时施力，形成一对大小相等、方向相反的力偶，以提高扭转牙的矫治率。在无托槽隐形矫治过程中，舌侧附件的施力点在牙体长轴上的垂点与阻抗中心的距离及位置关系与颊侧附件不同，矫治效果可能存在差异。基于此，本研究通过三维有限元分析探究矫治扭转前磨牙时，舌侧附件和颊侧附件对牙齿的受力及位移的影响，从而确定矫治率最优的附件位置及规格，为临床操作提供指导及理论依据。

1 对象与方法

1.2 建立三维有限元模型 采用DCTPRO-45型锥形束CT（CBCT）机扫描获得数据，以Dicom格式输出；将Dicom格式的数据导入Mimics（Materialise Software，Leuven，Belgium）中，经过图像编辑、分割和修补获得完整的上颌骨及牙列的点云几何模型，保存为STL格式文件，导入Geomagic Studio（Geomagic Company，NC，USA）进行拟合曲面实体化。牙周膜由牙根向外均匀扩大0.2 mm后，与牙根进行布尔运算获得。无托槽隐形矫治器在Abaqus（Abaqus∕CAE，SIMULIA，USA）计算压制所得并以STL格式导出，其厚度为0.75 mm。矩形附件用CATIA（Dassault System，France）软件设计并以STL格式导出，规格有3种，长（a）3∕4∕5 mm，宽（b）2 mm，高（c）1 mm。以上各单元模块在Hypermesh（Altair，USA）中进行组装（图1），将以上各模型在Hypermesh中进行网格划分，各部分节点和单元数见表1。

Fig.1 Modeling figure of the maxillary and appliance图1 上颌模型及矫治器建模图

Tab.1 The number of nodes and units in each part of the 3D model表1 三维模型各部分节点和单元数

1.3 模型参数及边界条件 在牙槽骨周围设置固定约束，牙槽骨与牙周膜、牙周膜与牙齿之间设为绑定（Bond）接触关系；无托槽矫治器与牙齿之间为摩擦（Frictional）接触，摩擦系数为0.2，隐形矫治器不添加任何载荷条件和约束。将上颌骨、上颌第二前磨牙和上颌前牙施加固定约束，并将3个方向平移自由度和旋转自由度均设为0，即在矫治器施加载荷，其不会产生位移。材料属性见表2。

Tab.2 Material attribute表2 材料属性

1.4 实验过程

1.4.1 实验1 根据附件位置及形状分为以下5组：（1）空白对照组，不设计任何附件。（2）颊侧水平矩形附件组，3∕4∕5 mm（长度）×2 mm×1 mm。（3）颊侧垂直矩形附件组，3∕4∕5 mm（长度）×2 mm×1 mm。（4）舌侧水平矩形附件组，3∕4∕5 mm（长度）×2 mm×1 mm）。（5）舌侧垂直矩形附件组，3∕4∕5 mm（长度）×2 mm×1 mm。

1.4.2 实验2 在实验1基础上改良附件规格，长度均为3 mm，宽度按原规格3等分，高度按原规格2等分。具体分组为：（1）对照组，舌侧垂直矩形附件组（3 mm×2 mm×1 mm）。（2）舌侧b（2∕3）矩形附件组。（3）舌侧b（1∕2）矩形附件组。（4）舌侧b（1∕3）矩形附件组，见图2。

Fig.2 Schematic diagram of improved attachments图2 改良附件示意图

1.5 加载方式 实验1、2的附件位置均位于颊舌面临床冠中心，即施力点为颊舌面临床冠中心。模拟无托槽隐形矫治器以牙体长轴为旋转中心，施加一个面观顺时针2°的旋转力。

1.6 数据收集 记录各组模型随附件改变而发生的牙周膜最大应力、牙冠最大位移量、牙体最大旋转度的变化。

2 结果

2.1 实验1的各组模型牙周膜应力、位移和最大旋转度数变化 5组模型的最大应力均位于牙周膜靠近龈方的位置，并由牙颈部至根尖区递减，以空白对照组（图3）和舌侧3 mm垂直矩形附件组（图4）作为示例。牙体的位移量以牙冠最大，并由牙冠部至根尖区递减（图5）。牙周膜应力、牙冠的最大位移量及施加2°矫治力时牙体的旋转度数均以舌侧垂直矩形附件组中的3 mm附件最为显著，且随着各组内附件规格单位的增加而减小，垂直矩形附件组较水平矩形附件组大，空白对照组最小，见表3。

Fig.3 Root periodontal membrane stress distribution diagram of control group图3 空白对照组根部牙周膜应力分布图

Fig.4 Root periodontal membrane stress distribution diagram of lingular 3 mm vertical rectangular attachment group图4 舌侧3 mm垂直矩形附件组根部牙周膜应力分布图

Fig.5 Dental displacement diagram of lingular 3 mm vertical rectangular attachment group图5 舌侧3 mm垂直矩形附件牙体位移图

Tab.3 The stess of periodontal,displacement and maximum degree of rotation of each group in experiment 1表3 实验1的各组模型牙周膜应力、位移量和最大旋转度

2.2 实验2的各组模型牙周膜应力、位移和最大旋转度数变化 4组模型的最大应力均位于牙周膜靠近龈方的位置（图6），牙体的位移量以牙冠最大（图7）。舌侧b（2∕3）垂直矩形附件组与舌侧3 mm垂直矩形附件组的牙周膜应力、牙冠的最大位移量最为接近（表4），而施加2°矫治力时牙体的旋转度数以对照组附件规格最大，并随着附件规格的减小而降低。

3 讨论

造成牙齿扭转的原因较多，如牙弓内间隙不足、替牙期局部阻生障碍、多生牙、遗传因素等。临床中上颌第一前磨牙的扭转发病率较高［8］，这可能是由于受替牙顺序影响，一般上颌尖牙比第一前磨牙较晚萌出，往往受尖牙萌出的影响或由于萌出间隙不足而发生偏转［9］。

Fig.6 Root periodontal membrane stress distribution diagram of lingular b(2∕3)rectangular attachment group图6 舌侧b（2∕3）矩形附件组牙周膜应力图

Fig.7 Dental displacement diagram of lingular b(2∕3)rectangular attachment group图7 舌侧b（2∕3）矩形附件组牙体位移图

Tab.4 The stess of periodontal,displacement and maximum degree of rotation of each group in experiment 2表4 实验2的各组模型牙周膜应力、位移量和最大旋转度

本研究中不同位置及规格的附件组在施加旋转矫治力后牙周膜的应力分布图显示，最大应力均位于牙周膜靠近龈方位置，且应力值从牙颈部至根尖部呈递减趋势，与唐娜等［10］在对无托槽隐形矫治生物力学效应的研究结果相一致。这可能与牙齿移动方式有关，无托槽隐形矫治是通过矫治器与牙齿形态的差异性来达到矫治目的，即矫治器的形态是矫治的预期目标位，通过戴入后与牙齿的差异性从而对牙齿施加矫治力。矫治力的施加是从牙冠部传递到牙根部，当牙冠部施加旋转力后，靠近矫治力的施加点牙颈部的牙周膜受力最大［11］；而牙体的位移量以牙冠最大，也以牙冠外形高点处最为明显，提示牙体围绕牙体长轴旋转，附件位于颊舌面外形高点处可能更有利于扭转牙的矫治［12-13］。

本研究还发现，相同规格下，垂直附件组比水平附件组更有利于扭转牙的矫治，与顾泽旭等［14］研究结论一致。本实验矫治力的施加是通过将前磨牙的矫治器顺时针旋转2°后强行戴入模型，附件区作为施力区，附件远中颊侧边缘和近中腭侧边缘所受应力最大，以附件中心为抗力中心点，形成一对力偶。在水平矩形附件中，3 mm水平矩形附件的力臂小于5 mm水平矩形附件，故在施加同一旋转矫治力时，3 mm水平矩形附件所受应力大于5 mm水平矩形附件；而垂直矩形附件的矫治效率高于水平矩形附件，可能是由于垂直矩形附件的近远中宽度为2 mm，力臂更小，从而所受应力更大。实验2结果显示，舌侧b（2∕3）垂直矩形附件组与3 mm垂直矩形附件组的结果接近，主要是由于b（2∕3）矩形附件组无论是在体积还是在形态上都与对照组最为相近。

临床中扭转牙前磨牙的矫治是通过力作用于一组牙而非单颗牙来实现的。以3 mm舌侧附件为例，无托槽隐形矫治器在矫治近中扭转牙时，附件近中边缘至近中邻牙邻接处的膜片长度减小，附件远中边缘至远中邻牙接触区的膜片长度增加，从而使矫治器与牙齿的形态产生差异，戴入时利用矫治器膜片的弹性产生形变，从而施加矫治力；而垂直附件组由于附件的龈向长度要大于水平向附件组，使得垂直于矫治力的附件区域更大，从而使矫治器膜片区域也较水平向附件组增大。因此，在临床中垂直附件较水平附件更有利于扭转牙的矫治［14］。上颌第一前磨牙颊侧宽于舌侧，面观近为六边形，颊尖大于舌尖，牙体长轴偏颊侧，故舌侧附件较颊侧附件距离抗力中心点所在的牙体长轴的距离更长，故矫治扭转牙更省力。同时，由于前磨牙的近远中接触区均位于颊侧1∕3近缘处，在扭转前磨牙的矫治中，通常是利用力偶的作用，传统固定矫治中可采取在扭转前磨牙的颊侧和舌侧各粘接托槽、舌侧扣等矫治装置［15-16］，施加矫治力来产生大小相等、方向相反的一对力偶［17］，从而产生力矩来达到矫治扭转牙的目的。而无托槽隐形矫治中在同一颗牙齿上的颊舌面同时粘接附件可能会给摘戴矫治器带来一定的困难，造成附件的脱落，故可以通过一个力作用于一个杠杆臂上的原理来产生力矩。上颌扭转的第一前磨牙往往是近中扭转，无论是固定矫治还是无托槽隐形矫治，矫治扭转时往往要以邻牙作为支抗，近远中邻接点接触区位于近缘偏颊侧区，即作为杠杆支点，而扭转前磨牙颊面临床冠中心点（即施力点）到近远中面接触点的距离显然要小于舌侧临床冠中心点（施力点）到近远中面接触点的距离，故舌侧杠杆力臂要长于颊侧，显然舌侧要更省力。本实验只涉及单颗前磨牙的三维有限元分析，若要真实模拟临床中扭转牙的矫治作用力，需考虑组牙之间的相互影响，将在后续的研究中进一步探索。