图形的旋转在中考中的运用与思考

周鸣

【摘要】旋转变换作为初中几何内容的重要组成部分，是中考常考的内容之一.本文通过研究以旋转为背景的中考试题，分析了如何正确运用图形旋转的知识来解决问题.

【关键词】几何;旋转;全等

一、问题背景

图形的旋转等几何变换内容是新课程标准明确要求的知识模块，也是中考必考的知识点.近几年，涉及几何变换的内容在中考中所占的比例越来越大，难度系数也不断增加.所以，如何在教学过程中指导学生合理有效地认识旋转的特征并利用旋转的性质来解题，是数学教师面对的重要任务.这就需要我们在平时的课堂教学中加强思考，勇于探索实践，努力摸索出一套行之有效的方法.

下面结合具体实例，谈一谈怎样理解图形旋转现象的特征和本质，并在此基础上指导学生如何在解题实践中正确运用旋转知识.

二、图形旋转的概念及其性质

图形的旋转变换是指在同一平面内，某一图形绕一个定点顺时针或逆时针方向旋转一定的角度而得到的新位置图形的一种图形变换.它是初中几何三大全等变换中最复杂也是应用最广泛的一种图形变换.

四、解题感悟与思考

（一）图形旋转解题的三要素

旋转作为一种图形变换，利用图形旋转解题，首先要明确旋转中的三要素——旋转中心、旋转角度、旋转方向，即绕哪个点旋转，向哪个方向旋转，转动了多少度.复杂图形中的某个特殊点往往就是旋转中心，如果图形中存在几组共端点的等长线段时，那么解题时我们常常以这些公共点为旋转中心来解决问题.由于中考题型难度计算量的限制，旋转角度往往是30°，60°，90°一些常用角度，而这些旋转角度往往蕴含在等腰直角三角形、等边三角形、正方形等特殊的几何图形中，本文中的例题几乎都属于此种类型.另外，中心对称作为旋转的一种特殊情况（旋转角为180°），在中考中也是经常出现的.同时，我们在自己构造旋转图形时，尤其要注意旋转方向即顺时针和逆时针的选择，不要出现漏解.

（二）图形旋转解题的三步法

第一步，仔细审题，明确能否用图形旋转的相关知识解决问题.有些题目图形间的旋转关系并不是十分明确，需要我们转变观念，创新思想，巧妙添加各种辅助线，构造各种几何圖形，用动态几何的视角重新审视我们面对的研究对象，如例3中发现其中蕴含的旋转关系.这一步是旋转解题过程中最关键的一步.第二步，在发现图形旋转的基础上，为了体现数学解题的严密性，需要根据已知条件证明图中确实存在所发现的旋转关系.这一步需要用到三角形全等和相似的各种证明方法.第三步，在明确题目要求的前提下，结合旋转变换中的一些基本图形和数学思想方法，充分利用旋转的性质1—4，尤其要特别重视性质4，发现图形中有关几何要素的数量和位置关系.

（三）图形旋转解题的三境界

利用图形的旋转解题，既要求学生具备一定的动手操作能力，也要求学生具有较强的空间想象能力.中考中涉及图形旋转的试题看似常见，但内涵丰富，变化多端，要在纷繁复杂的旋转图形中找到合理巧妙的解决方法，学生必须经历“看懂”“做对”“悟通”三种境界.“看懂”就是要求学生能够用旋转的眼光寻找解题方案，能够从题目中找到旋转图形，同时要看到旋转前后两个图形之间一些几何要素的各种对应关系.当然，有些题目表面上看同旋转无关，但通过仔细挖掘可以发现图形中隐藏着非常巧妙的旋转对应关系，这是利用旋转解题的基本境界.“做对”就是要重新审视我们面对的旋转图形，能够灵活应用平时解题过程中学到的各种方法和模型，并寻求解决问题的最佳方案.如例1中的轨迹法和例3中的截长补短法，是旋转中的常用方法;例5中的由静转动的思想也是我们在解题中经常运用的思想方法.“悟通”就是要善于在纷繁复杂的题型中总结出各种常用方法和数学模型的基础上，用旋转思想统一方法，让学生体会几何构造之美，几何构造之巧，感受数学的无穷魅力.

旋转作为动态几何中的一个重要内容，它不但是初中几何的一个重要研究对象，也是我们研究问题的一个重要方法.纵观初中几何教学的内容，相当部分都可以理解成在旋转基础上产生的，很多几何问题也最终可以通过旋转来解决.

【参考文献】

[1]王进赓.几何变换漫谈[J].中国数学教育（初中版），2015（7）：72.

[2]徐高明.以旋转为背景的中考函数题赏析[J].学大世界，2012（11）：36-37.

[3]徐中华.三角形旋转题型的分类解析[J].中学数学，2009（6）：12.