螺栓组布局对连接结构承载能力和剪切刚度的影响*

王晓婷 刘文光

(南昌航空大学航空制造工程学院 江西南昌 330063)

因为螺栓连接的强度和刚度与螺栓组的螺栓数量、螺栓间距以及螺栓组的布局等参数密切相关[1～3]，受到越来越多研究者的关注。HU等[4]讨论了螺栓装配干涉量、复合材料堆叠方式及扭矩对螺栓连接强度和刚度的影响，分析了静态拉伸载荷下的应力应变特性。ZHAI等[5]讨论了螺栓孔间隙及扭矩对螺栓连接强度、刚度以及连接板表面应变的影响。张新异等[6]研究了垫片尺寸对碳纤维复合材料螺栓连接单搭接挤压强度的影响。闵昌万等[7]研究了热环境下提高C/SiC复合材料螺栓连接刚度的试验方法。赵广等人[8]提出了一种基于模态应变能的螺栓连接接触刚度识别方法。燕向阳等[9]探讨了螺栓布局对加工中心刚度的影响，研究了提高加工中心整体刚度的方法。ZHOU等[10]利用子程序开发了复合材料螺栓连接的渐进损伤模型。ISMIAL等[11]基于钢结构端板螺栓接头有限元模型，分析了螺栓直径、端板厚度和加强筋厚度及角度对连接结构刚度和失效影响。KHURSHID[12]开发了用于预测不同布局下螺栓组极限载荷的有限元计算模块。GRAY和MCCARTHY[13]提出了用于预测复合材料螺栓连接板剪切刚度的解析模型。韩泽光和郝瑞琴[14]提出了任意布局下螺栓组的强度计算公式。LIU等[15]建立了螺栓组载荷传递的刚度解析模型。BOIS等[16]提出了含多种失效模式的复合材料螺栓连接强度预测模型。徐忠根等[17]研究了螺栓间距与连接件的弹性极限、屈服极限以及承载能力之间的关系。寇剑锋等[18]提出了考虑装配间隙的双搭接螺栓连接剪切刚度的解析方法。刘文光等[19]研究了预紧力对紧螺栓连接结合面微滑状态下等效刚度的影响。

虽然研究者围绕螺栓组连接的强度和刚度问题做了大量的研究工作，但是鲜有研究讨论螺栓组布局对连接结构承载能力和剪切刚度的影响。本文作者以单搭接螺栓组连接板为对象，从分析螺栓连接板的剪切失效过程出发，建立剪切刚度理论模型；通过静力拉伸实验测得位移载荷曲线，并探讨螺栓组布局对连接板承载能力和刚度的影响。研究结果可为提高螺栓组承载能力和刚度的最优布局设计提供参考。

1 螺栓连接板的剪切失效过程

如图1所示的单搭接螺栓组连接板，包括2块完全相同的薄板和分布在同一圆周上的4个螺栓和螺母。螺栓的公称直径为d；薄板长为L，宽为W，厚为t，弹性模量为E。以螺栓组结合面的形心为中心，建立图2所示的极坐标系。图中R表示螺栓组的布局半径，θ表示螺栓组的布局角度。连接板一端固支，一端承受外部横向载荷F。在施加横向载荷前，各螺栓均施加相同的预紧力F0。

图1 螺栓组连接板几何模型Fig 1 Geometry model of bolt group jointed plate

预紧力作用下，螺栓头与板1、板1与板2、螺母和板2的结合面间会产生一定的正压力p(x,y)，如图2所示。由于螺栓头与板1、螺母与板2的结合面面积相对板1与板2之间的结合面面积要小很多，所以产生的接触压力较大。假定螺栓头与板1、螺母与板2的结合面承载过程中始终处于一种黏结状态，定义为黏结区为A2i(i=1,2,3,4)；板1与板2的结合面之间既存在黏结又存在滑动，定义为黏滑区A1。

图2 螺栓接头区接触示意Fig 2 Contact of bolt joint zone

如图3所示，横向载荷作用后，两板的剪切失效过程大致可分为4个阶段。

第1阶段，主要依靠预紧力在被连接件结合面间以及连接板与螺栓、螺母间产生的静摩擦力来抵抗横向载荷，称为准线性阶段。如图3(b)所示，因初始载荷很小，该阶段不足以使被连接件之间产生滑动。这时螺栓孔的微小形变则是由连接板的变形引起，螺栓连接板的刚度主要由连接板的非结合面的抗拉刚度决定，连接系统拥有较高的系统刚度。该阶段对应的剪切刚度模型可用图4(a)描述。

第2阶段，外部横向载荷的持续增加使得结合面间的摩擦力无法平衡，连接板的接合面间发生明显滑移，称为宏观滑移阶段。这时螺栓与板、螺母与板以及板与板间的黏结刚度显著下降。如图3(c)所示，由于螺栓与螺孔间存在间隙，两者尚未建立起有效接触，这导致连接板的系统刚度逐渐下降。从滑移阶段开始，螺栓连接板的剪切刚度则主要是由螺栓接头主导，该阶段对应的剪切刚度模型也可用图4(a)描述。

物质化的世界，将人类一并纳入到物质的行列，人之为人的主体地位在对物质追求的盲目力量中不断消解，体育是解救人类回归人性自然的必经之途。不论生产劳动还是体育活动都从属于人类的实践范畴，也都是对人类体内能量的转化，但两者对人类主体地位的确立有着本质的区别。劳动是对物质的过度依赖而进行的机械化生产，体育是对自身身体的依赖而进行的自然化改造，劳动最终是对物质财富的追求，体育最终是对自我潜能的挖掘，劳动的结果是人类物质化为生产机器的奴隶，体育的结果是人类自然化为人性最初的强蛮。

第3阶段，当螺栓连接板的滑移量大于螺栓与螺孔间的间隙时，螺栓杆和孔的表面开始接触，此时螺栓杆受到剪切和挤压，称为剪切变形阶段。这时连接板主要靠螺栓杆的剪切挤压抵抗横向载荷。如图3(d)所示，由于螺栓杆与孔壁之间的接触区域逐渐扩大，系统刚度逐渐回升，并伴有螺栓与连接板的轻微弹性形变。一旦有效的接触建立，螺栓开始传递载荷。该阶段对应的剪切刚度模型可用图4(b)描述。

图3 螺栓连接板的剪切失效分析Fig 3 Shearing failure analysis of bolted joint plate (a) shearing failure curve;(b) quasi-linear stage;(c) slipping stage; (d) shearing deformation stage

图4 螺栓连接板的等效剪切刚度模型Fig 4 The equivalent shearing stiffness model of the bolted joint plate (a) the first and second stage;(b) the third stage

第4阶段，载荷增大到一定值后，螺栓与板开始发生塑性形变，螺栓杆和螺栓孔挤压并萌生裂纹，螺栓杆大程度弯曲，系统刚度持续下降，称为损伤累积阶段。当横向载荷增加到螺栓杆被完全剪断，外部横向载荷达到极限，螺栓连接板完全失效，失去其全部刚度。

剪切失效过程分析发现，影响螺栓连接板承载能力及剪切刚度的因素很多，主要涉及螺栓的布局、结合面的摩擦因数、孔间隙及预紧力大小等。

2 螺栓连接板的剪切刚度模型

基于剪切失效过程，建立图4所示的螺栓连接板剪切刚度模型。

假定板1的非结合面部分的抗拉强度为k1，板2非结合面部分的抗拉强度为k2；螺栓头与板1的黏着刚度为kvb，螺母与板2的黏着刚度为kvn，板间黏着刚度为kvp；螺栓抗弯曲剪切变形刚度为kb；kt1为螺栓1与螺栓2间板结合面部分抗拉刚度，kt2为螺栓2与螺栓3间板结合面部分抗拉刚度，kt3为螺栓3与螺栓4间板结合面部分抗拉刚度。板1与板2非结合面部分的抗拉刚度k1和k2取决于板的几何尺寸和材料；螺栓-板、螺母-板、板-板之间的黏着刚度取决于预紧力的大小及结合面的摩擦因数。

假设长为l的连接板在载荷F的作用下弹性变形量为Δl，则刚度k可定义为

(1)

则连接板螺栓间结合面的抗拉刚度为

(2)

假定ks是连接板结合面弹性变形得到的综合刚度，则：

(3)

ks=kvb+kvn+kvp+kt+kb

(4)

螺栓连接板的刚度模型表明，等效剪切刚度与螺栓组的布局角、布局直径、螺栓预紧力、摩擦因数、螺间距以及连接板的弹性模量等因素密切相关。通过计算可分析等效刚度随各参数的变化规律，但是要求解模型必须已知所有参数。文中主要通过实验测试螺栓连接板的位移-载荷响应，通过位移载荷响应讨论螺栓布局对连接板剪切刚度和承载能力的影响。

3 实验研究

3.1 实验方法

实验设计了图5所示的不同布局的单搭接螺栓连接板。已知螺栓连接板的长、宽和厚为L×W×t=224 mm×60 mm×5 mm。螺栓的公称直径d为6 mm，螺栓孔的直径dh为6.2 mm。螺栓组布局圆心到板两端边距分别为25和30 mm。板的材料为Q235，弹性模量为210 GPa，泊松比为0.33，密度为7 850 kg/m3。采用的螺栓和螺母为8.8级镀锌45钢，弹性模量为206 GPa，泊松比为0.26，密度为7 850 kg/m3。螺栓组的布局半径R设计为15和17.5 mm 2种，布局角θ设计为0°、15°、30°、45°、60°和75° 6种。

图5 第一组实验件Fig 5 The first group specimen

实验用疲劳试验机(见图6)对螺栓连接板进行静力拉伸。实验前，所有螺栓均施加5 N·m的预紧力矩。连接板的两端完全夹紧，两端夹持长度均为60 mm。实验为位移控制，加载速率为0.5 mm/min。下端夹具固定，上端夹具移动。

图6 疲劳试验机Fig 6 Fatigue testing machine

拉伸实验分成2组。第一组是布局半径为17.5 mm的6个实验件，完全拉断。第二组是布局半径为15 mm的6个实验件，设置最大拉伸位移为1.2 mm。

3.2 结果分析与讨论3.2.1 布局角对承载能力的影响

图7所示是不同螺栓组布局下连接板的位移-载荷响应曲线。由位移-载荷响应曲线可得各实验件的极限载荷Fmax，如表1所示。

表1 不同螺栓组布局连接板的拉伸试验极限载荷Table 1 The failure load of jointed plate with different bolt layout

图7 螺栓组布局对连接板承载力的影响Fig 7 Impacts of bolt layout on the loading capacity (a) R=17.5 mm；(b)R=15 mm

结果表明：螺栓组布局角θ为0°时，连接板的承载能力最大,布局角为45°时，连接板的承载能力最小;改变螺栓组布局角最大可将承载能力提高约11.05%;布局角从0°增加到45°时，连接板的承载能力逐渐减小，布局角度从45°增加到75°时，连接板的承载能力逐渐增大。所以，改变螺栓组的布局角对提高螺栓连接承载能力具有重要意义。

图8所示为布局半径为17.5 mm、角度为0°螺栓连接板的位移-载荷曲线。研究发现，整个螺栓连接板的剪切失效过程包含4个阶段：拥有高刚度的准线性阶段、刚度迅速下降的滑移阶段、刚度逐渐回升的剪切变形阶段、刚度减弱的损伤累积阶段。失效过程与理论分析完全吻合。

图8 拉伸位移-载荷响应(R=17.5 mm,θ=0°)Fig 8 Tensile displacement-load response(R=17.5 mm,θ=0°)

3.2.2 布局角对剪切刚度的影响

表2 不同螺栓组布局连接板的等效剪切刚度Table 2 Equivalent shearing stiffness of jointed plate with different bolt layout

图9 不同螺栓组布局的连接板的位移-刚度曲线Fig 9 Displacement-stiffness curves of jointed plate with different bolt layout(a)R=17.5 mm,(b) R=15 mm

结果表明：布局角为0°时系统刚度最大，布局角为45°时系统刚度最小；改变布局角最大可提高刚度约12.02%；布局角度从0°增加到45°时，系统平均刚度逐渐减小；布局角度从45°增加到75°时，系统平均刚度逐渐增大。因此改变螺栓组布局对提高螺栓连接刚度有一定的意义。

4 结论

从剪切失效过程入手，分析了螺栓连接板的承载能力和剪切刚度模型，完成了单搭接螺栓组连接板的准静态拉伸试验，讨论了螺栓组布局角对连接板承载能力及剪切刚度的影响。主要结论如下：

(1)螺栓连接板的剪切失效过程分为准线性、宏观滑移、剪切变形以及损伤累积4个阶段。准线性阶段的刚度主要由连接板的非结合面的抗拉刚度贡献并受螺栓预紧力影响，而后3个阶段的刚度取决于螺栓接头的几何参数和布局。

(2)螺栓组布局角为0°时，连接板的承载能力最大,布局角为45°时，连接板的承载能力最小；改变布局角度最大可提高连接板的承载能力约11.05%;布局角度从0°增加到45°时连接板的承载能力逐渐减小，布局角度从45°增加到75°时连接板的承载能力逐渐增大。

(3)布局角为0°时连接板刚度最大，布局角为45°时连接板刚度最小；改变螺栓组布局角最大可提高刚度约12.02%；布局角度从0°增加到45°时连接板的刚度逐渐减小，布局角度从45°增加到75°时连接板的刚度逐渐增大。