不完整球类零件直径与球心定位误差的测量

赵红，林剑峰，张路楠，吕岩

沈阳机床（集团）有限责任公司 辽宁沈阳 110141

1 序言

三坐标测量机是一种先进的高精度测量设备，其测量范围广、精度高、效率高且通用性强，具备高精度的测头系统自校准功能，具有温度补偿系统，可以完成不同环境条件下的测量，保证测量数据准确可靠，可以进行多方位、多角度的测量来满足实际应用需求。目前被广泛应用于机械制造、汽车制造和航空航天等领域，可以完成机械零件的几何尺寸、几何公差测量。随着机床加工零件的复杂性和精度要求越来越高，不完整球类零件的精密测量需求也逐渐增多，但是由于现阶段利用三坐标测量机等进行不完整球类零件测量存在数值稳定性差、数值误差大以及测量困难等问题，因此给现场检测带来相当大的困扰。下面研究利用三坐标测量机检测不完整球类零件直径和球心的方法。

2 三坐标测量机测量球类零件原理

三坐标测量机测量球类零件的原理是通过测量球面不同位置的点的三个坐标值，再通过测量软件的拟合计算将其拟合成球面，然后评价球面的几何形状误差。通常情况下，三坐标测量机采用的拟合方法包括最小二乘拟合、最小间隔拟合和最小外接拟合等方法，其中应用最多的是最小二乘拟合法[1]。本次不完整球类零件的检测采用最小二乘拟合法进行球面拟合。

最小二乘拟合法是通过最小化误差平方加和的方式，找到一组数据的最佳函数匹配。采用最小二乘拟合法求得的数据与实际数据之间误差的平方和最小。

在三维坐标系中，球面方程可以表示为

式中，（x，y，z）为球面任意一特征点坐标；（x0，y0，z0）为球心坐标；r为球的半径。

最小二乘拟合法的球面拟合误差平方的优化目标函数为

式中，S为球面拟合误差；（xi，yi，zi）为球面上特征点坐标，其中i＝1，2，…，n；（x0，y0，z0）为球心坐标；r为球的半径。

最小二乘拟合球面是通过式（2）找到球面轮廓上各点到该球球心的距离平方和最小的球面，此拟合球面直径D为被测球面的直径值，被测球面轮廓上各坐标点到最小二乘拟合球面的最大距离Dmax与最小距离Dmin之差就是被测球面的球度误差。

3 小角度球测量试验

3.1 测量设备的选择

选用莱兹PMM121010I型三坐标测量机，示值误差为（0.8+L/400）μm，其中L为坐标机测头运动距离，重复性0.0015mm。测量机配备的测量软件为QUINDOS6操作系统。

3.2 测试件的选择

试验所用标准球直径实测值为54.999mm和29.996mm，将标准球放置于三坐标恒温测量间进行恒温，恒温时间不低于8h。试验室保持温度为（20±1）℃，湿度为65%。

3.3 测针的选择

在选择测针组合时，主要考虑测针的长度、测球的直径及当前具备的测针和测球组合情况，也要考虑实际经济状况。如果有多种材质测杆时，应选择刚性较大且长度较短的测杆，并且减少测针的组合次数。由于测杆长度与测量误差成正比，因此测杆长度越长，测量误差越大。测头直径应该尽可能选大一些，这样不但可以增大测球和测杆之间的距离，还可以减少测针的碰撞，以及减少因被测工件表面粗糙度而引入的测量误差。在满足测量要求的情况下，测针直径越大越好，测杆长度越短越好，探针组合越简单、连接杆越少越好。本次试验测量直径为54.999mm的球时，选用测杆长度为80mm，测针直径为5mm；测量直径为24.996mm的球时，选用测杆长度为40mm，测针直径为3mm。

3.4 测头的校准

测头的校准是保证测量精度的基础。在测头校准过程中引起误差的主要因素有：测杆的弯曲变形，测头校准时触测点位置、测力、触测速度和探测距离等。应选用一定的测力和测速进行校准，同时选用合适的探测距离，以保证校准精度。选择探针测头文件，调出校验探针测头程序，选择所需角度，用标准球进行三维校验。不低于25个探测点测量精密标准球，探测点分布均匀。用全部25个测量值计算出最小二乘球的中心，并计算出各点径向距离，最大径向距离与最小径向距离之差应满足给定的MPEP值。

测针组合选好后，先进行测量的校准。在QUINDOS操作系统中进行测针校准时，需要先选定测针编号、测球直径，进行三维或二维校准。当前对测针进行三维校准时，测针校准界面选定为参考测针，传感器类型选定为PMM选项，在是否清除测点位置处选YES。在标准球的正上方取一移动点，再在标准球上取一点后，会自动执行校准测针程序。之后执行测针挠曲值程序，核验当前测针是否满足测量精度要求。测针挠曲值如图1所示。

图1 测针挠曲值

3.5 温度补偿

对被测工件做温度补偿，使工件与三坐标测量温度保持一致，减小因为测量温度变化对测量结果的影响。三坐标测量机采用实时的温度补偿系统，共有8个温度传感器，其中3个坐标轴X、Y和Z轴的光栅尺上各2个，被测工件上2个。传感器可以实时地感知当前环境的实际温度，并将数据传输给三坐标控制系统和测量软件，软件根据当前的环境、工件表面温度和选定材料的热膨胀系数，在计算实际检测尺寸时，将温度变化引起的产品尺寸变化考虑在评价结果内。

3.6 坐标系建立

在被测球上左右两侧手动采A、B两点，构造一条直线X，再手动测量球，确定球心位置，将直线X确定为X轴方向，球确定为圆心位置。建立坐标系CSY（1）后，再自动测量一次球，测试过程如图2所示，将自动测量的SPHERE（4）确定为圆心位置，再次建立坐标系CSY（2）。

图2 测试过程

3.7 小角度球测量

完成坐标系的建立后，对被测球进行不同角度的测量，依次为70°、60°、50°、40°、30°、20°和10°。Nominal Coord为被测量球的直径[2]。因为是对整个上半球的测量，所以开始与结束角度为0°和360°，Z value为测量移动点位置，Probe Diameter为测球直径。需要注意的是，在自动测量球时，图2中No.of Points栏内数值为被测球的层数，而不是测量球的点数。由于QUINDOS6操作系统中测量球的点数是根据填入的层数软件自动计算得到的，因此需要改变测量层数来保证测量过程既能满足测量精度要求，又能保证高效率地工作。在50°以上角度测量时，测量层数为6；在50°以下角度测量时，测量层数为5。层数的确定要根据实际情况。自动生成测量点后，在当前坐标系下可以在不同方向看到每一个理论点和移动点的具体数值。按照相同方法，将两组测量程序分别执行完毕，记录下每一个测量结果[3]。

4 测量数据分析验证

直径为54.999mm球的测量数据见表1，主要包括球的测量角度、球心坐标、球的直径以及球度。由表1可见，角度为60°、70°时，测量被测球球心坐标更接近坐标原点，球度值更小，测得的直径值更接近于球的真实直径值；角度为20°～50°时，被测球球心坐标偏差在0.005mm内，球度值更大，测得的直径值与球的真实直径值相差0.002mm，相对变化较小；角度为10°时，被测球球心坐标偏差较大，远远偏离坐标原点，球度值与角度为20°～50°时接近，直径变化相对较大，测得的直径值与球的真实直径值相差接近0.01mm。

表1 f54.999mm球测量数据

直径为24.996mm球的测量数据见表2。角度为40°～90°时，测量被测球球心坐标更接近坐标原点，球度值相对较小，测得的直径值更接近于真实直径值；角度为30°时，被测球球心坐标偏差在0.002mm内，球度值与40°～90°时的测量结果相近，测得的直径值与真实直径值相差0.004mm，相对变化较小；角度为20°时，被测球球心坐标偏差在0.006mm内，球度值与30°～90°时的测量结果相近，测得的直径值与真实直径值相差0.015mm，相对变化较大；角度为10°时，被测球球心坐标偏差较大，远远偏离坐标原点，球度值远大于20°～90°时的测量结果，直径变化相对较大，测得的直径值与真实直径值相差接近0.015mm。

表2 f24.996mm球测量数据

试验结果表明，两个被测球测量角度为10°时，球心坐标、球的直径及球度误差均相对较大，对于测量结果有较大影响；两个被测球测量角度为20°～30°时，球心坐标误差相对较小，球的直径和球度误差较大，对于测量结果具有一定影响[4]；直径为24.996mm球测量角度为40°～90°时，球心坐标、球的直径及球度误差均相对较小，对于测量结果影响相对较小。直径为54.999mm球测量角度为40°～70°时，球心坐标和球的直径误差相对较小，测量角度为40°、50°时，球度误差较大。测量角度对球面各项精度误差影响比较见表3。

表3 测量角度对球面各项精度误差影响比较

5 结束语

通过试验及数据对比可知，被测球的直径越大，则测量角度应越大，才能满足球心位置精度要求，测量球心坐标应在30°以上；若想球的直径测量误差较小，则球的测量角度需在40°以上；测量球面球度时，被测球的测量角度需在60°以上。因此，推荐测量角度在60°以上，这样更能精确测量出球面的各项精度。