广西地区加权平均温度模型建立及其精度评估

张兵兵，郭振华，林 飞，彭传静，蒋朵朵

(1 .信阳师范学院 地理科学学院/河南省水土环境污染协同防治重点实验室，河南 信阳 464000； 2.山东黄金矿业( 玲珑) 有限公司，山东 招远 265406)

0 引言

水汽是天气、气候变化的重要驱动，也是灾害性天气形成的主要影响因子[1-2]。GPS气象学中可通过GPS卫星信号在大气传播中的延迟来测量某一区域的气象信息，或者对一些灾害性气象进行预测。地基GPS气象学中，反演可降水量(Precipitable Water Vapor,PWV)有两个重要参数，分别是天顶湿延迟(Zenith Wet Delay,ZWD)和转换系数(Π)，三者之间的具体关系式为PWV=Π·ZWD[3]。其中，无量纲转换系数Π是关于大气加权平均温度Tm的函数。因此，如何求得大气加权平均温度Tm显得尤为重要。

近年来，许多学者针对中国区域不同地区的差异性，基于当地探空站的实测数据，对加权平均温度进行建模和分析[3-19]。BEVIS依据全球25 000个探空站的实测数据资料，建立起加权平均温度Tm与地面温度Ts的经验公式Tm=85.63+0.668Ts[4]，已广泛用于全球区域GPS气象学研究中。

20世纪90年代初，李建国等[5]率先根据不同季节的气象数据，在线性回归法的基础上建立了适合中国东部地区的李建国模型，为早期GNSS水汽的获取提供了参考依据；随后，单九生等[6]、吕弋培等[7]以及王晓英等[8]利用地面温度与加权平均温度之间良好的线性关系，采用实测的探空站数据，利用线性回归法分别建立适合江西地区、成都地区以及香港地区的区域加权平均温度模型，并将该模型应用于GPS/PWV的计算之中，获得了较好的应用效果；随着研究的不断深入，李国翠等[9]利用华北地区的实测探空数据，综合考虑加权平均温度与地面温度、地面水气压、露点温度之间的关系，分别建立了顾及单因子和多因子的加权平均温度模型，结果表明多因子的加权平均温度模型优于单因子模型。目前，广西地区的加权平均温度模型目前仅考虑地面温度的影响，而水气压、纬度和海拔则并未考虑。因此，本文在已有研究的基础之上，综合考虑地面温度、水气压、纬度和海拔的影响，以期建立一个精度更好的广西地区加权平均温度模型。

本文采用广西地区百色、桂林、梧州、南宁4个探空站连续15 a(2003-2017年)的实测数据，以数值积分法计算的Tm作为参考值，分析Tm与地面温度Ts、水气压es、纬度φ以及海拔高H之间的相关性，并基于最小二乘原理建立广西地区加权平均模型GXTm，该模型与Bevis全球模型、姚宜斌广西模型、谢邵峰广西模型在三个时间段(1998-2002年、2003-2017年、2018-2019年)进行对比分析，对GXTm模型进行全面评估。

1 研究区域与数据来源

1.1 研究区域

本文的主要研究区域是广西壮族自治区，简称为“桂”，它是中华人民共和国的省级行政单位，省会南宁市。广西位于北纬20°54′—26°24′，东经104°28′—112°04′，界于广东以西，北海湾北部，云南以东，湖北西南方向，西北与贵州接壤，西南与越南接壤。

广西地处中国南部低纬度地区，北回归线经过其中部，南部沿海，北部是南岭山脉，向西延伸至云贵高原，属于亚热带和热带季风气候区。气候温暖，雨水充沛，光线充足。夏季日照时间长、温度高、降水多，而冬季日照时间短、气候干燥温暖。受到西南温暖和潮湿的气流以及北部寒冷空气的相互作用的影响，多干旱、大雨、热带气旋、强风、雷暴、冰雹和寒冷(冻结)造成的气象灾害。因此，研究广西地区加权平均温度模型对降水预警及气象预测具有深远意义。

1.2 数据来源

选取广西地区桂林、百色、南宁、梧州四个探空站点(各站点位置如表1和图1所示)1998-2019年探空数据作为数据源(数据下载地址为http://weather.uwyo.edu/upperair/sounding.html)，探空数据的时间分辨率为12 h (00:00和12:00 UTC)。其中2003-2017年广西地区探空数据参与模型解算，1998-2002年、2003-2017年以及2018-2019年的探空数据用于评估模型精度。

表1 广西地区探空站点分布情况Tab. 1 Distribution of sounding stations in Guangxi

图1 广西地区探空站点分布图Fig. 1 Distribution of sounding stations in Guangxi

加权平均温度Tm与测站上空整个大气层的温度和水气压有关，其定义为

(1)

式中：e为水气压,hPa;T为大气温度，K；整个积分从测站处开始一直延伸到大气顶层。在实际监测过程中，很难获得连续的水气压和大气温度，探空数据是按照一定的高度间隔来记录水汽和大气温度，因此，将式(1)进行离散化，得到如下公式：

(2)

式中：n为整个大气划分的层数；ei和Ti分别表示第i层的水气压和温度；Δhi为第i层的层高；该方法中利用积分逼近误差和数据观测误差的综合影响不大于1 K[10]，本文将该计算结果视为加权平均温度参考值。

2 广西地区加权平均温度模型建立

广西地区仅有百色、桂林、梧州、南宁四个探空站，而其他地区，并没有探空数据，由于地面水气压、地面温度、纬度以及海拔高很容易测定，因此，如果地面温度Ts、水气压es、纬度φ、海拔高H与加权平均温度Tm之间建立联系，则可以获取广西地区任意地方的加权平均温度。因此，本文首先分析广西地区地面温度、水气压、纬度以及海拔与加权平均温度之间的线性相关性；在此基础上，基于最小二乘原理，采用广西地区四个探空站15 a(2003-2017年)的实测数据(采样间隔为一天两次，每天的00:00 UTC和12:00 UTC各采集一次气象数据)建立广西地区加权平均温度模型。

2.1 加权平均温度与地面温度的相关性分析

图2表示广西地区百色、桂林、梧州、南宁四个探空站2003-2017年加权平均温度与地面温度线性相关性示意图。

图2 广西地区四个探空站2003-2017年加权平均温度与地面温度相关性示意图Fig. 2 Correlation between weighted average temperature and surface temperature of four sounding stations in Guangxi from 2003 to 2017

由图2可知：广西地区四个探空站的加权平均温度与地面温度均有较好的线性相关性，线性相关性最好的是桂林站和百色站，相关系数达到0.90，相比较而言，梧州站的相关性最弱，线性相关性为0.84。整体而言，在广西地区，加权平均温度与地面温度具有较好的线性相关性。

2.2 加权平均温度与水气压的相关性分析

图3表示广西地区百色、桂林、梧州、南宁四个探空站2003-2017年加权平均温度与水气压线性相关性示意图。由图3可知：广西地区四个探空站的加权平均温度与水气压均有较好的线性相关性，相关性最好的是桂林站和南宁站，相关系数达到0.82，相比较而言，百色站的相关性最弱，相关性为0.78。整体而言，在广西地区，加权平均温度与水气压具有较好的线性相关性。

2.3 加权平均温度与纬度的相关性分析

图4表示广西地区百色、桂林、梧州、南宁四个探空站15 a(2003-2017年)加权平均温度平均值与测站纬度线性相关性示意图。由图4可知：广西地区四个探空站的加权平均温度与纬度有较好的负线性相关性，相关系数达到-0.75，因此，在广西地区，加权平均温度与纬度具有较好的负线性相关性。

图3 广西地区四个探空站2003-2017年加权平均温度与水气压相关性示意图Fig. 3 Correlation between weighted average temperature and vapor pressure of four sounding stations in Guangxi from 2003 to 2017

图4 广西地区四个探空站加权平均温度与 纬度相关性示意图Fig. 4 Correlation between weighted average temperature and latitude of four sounding stations in Guangxi

图5 广西地区四个探空站加权平均温度与 海拔相关性示意图Fig. 5 Correlation between weighted average temperature and altitude of four sounding stations in Guangxi

2.4 加权平均温度与海拔的相关性分析

图5表示广西地区百色、桂林、梧州、南宁四个探空站15 a(2003-2017年)加权平均温度平均值与测站海拔高线性相关性示意图。由图5可知：广西地区四个探空站的加权平均温度与海拔有较好的负线性相关性，相关系数达到-0.73，因此，在广西地区，加权平均温度与海拔具有较好的负线性相关性。

2.5 广西地区加权平均温度模型构建

根据加权平均温度Tm与地面温度Ts、水气压es、纬度φ、海拔高H之间的相关性分析，广西地区加权平均温度模型为

GXTm=a+b·Ts+c·es+

d·φ+e·H，

(3)

式中：a、b、c、d、e为相对应的系数。地面温度Ts、水气压es、纬度φ以及海拔H来自广西地区四个探空站2003-2017年的实测数据，加权平均温度Tm对探空数据进行数值积分法获得。采用最小二乘拟合法计算得到广西地区加权平均温度模型GXTm，具体形式为

GXTm=143.8865+0.4710Ts+0.1184es+

0.1293φ-0.0282H。

(4)

3 广西地区加权平均温度模型精度评估

3.1 加权平均温度模型评估指标

本文主要采用平均偏差Bias和均方根误差RMS两个指标来评估广西地区加权平均温度模型。具体计算公式如下：

(5)

(6)

3.2 广西地区加权平均温度模型评估

为了验证本文提出的广西地区加权平均温度模型GXTm的有效性，本文选取国内外几种典型的加权平均温度模型与本文提出的模型进行对比分析，误差统计结果见表2、表3和表4。选取的模型如下所示：

(1)Bevis全球加权平均温度模型[4]为

Tm=85.63+0.668Ts。

(2)谢邵峰广西地区加权平均温度模型[13]为

Tm=110.49+0.59Ts。

(3)姚宜斌广西地区加权平均温度模型[19]为

Tm=105.1529+0.6117Ts。

表2表示GXTm模型、Bevis全球模型、姚宜斌模型、谢邵峰模型在过去时期(1998-2002年)预测的加权平均温度与加权平均温度参考值进行对比分析后的误差统计结果。其中，在百色站，GXTm模型RMS最小；在桂林站，Bevis全球模型RMS最小，在南宁站和梧州站，谢邵峰模型RMS最小；对整个广西地区而言，在过去时期，GXTm模型均方根误差和偏差均是最小的，相比其他模型预测效果最优。

表2 1998-2002年广西地区加权平均温度模型误差统计Tab. 2 Error statistics of weighted average temperature model in Guangxi from 1998 to 2002

表3表示GXTm模型、Bevis全球模型、姚宜斌模型、谢邵峰模型在当前时期(2003-2017年)预测的加权平均温度与加权平均温度参考值进行对比分析后的误差统计结果。其中，在百色站、桂林站、南宁站以及梧州站，GXTm模型RMS最小，偏差也较小；对整个广西地区而言，在当前时期，GXTm模型均方根误差和偏差均是最小的，相比其他模型预测效果最优。

表3 2003-2017年广西地区加权平均温度模型误差统计Tab. 3 Error statistics of weighted average temperature model in Guangxi from 2003 to 2017

表4为GXTm模型、Bevis全球模型、姚宜斌模型、谢邵峰模型在未来时期(2018-2019年)预测的加权平均温度与加权平均温度参考值进行对比分析后的误差统计结果。其中，在百色站、桂林站、南宁站以及梧州站，GXTm模型RMS最小，偏差也较小；对整个广西地区而言，在未来时期，GXTm模型均方根误差和是最小的，相比其他模型预测效果最优。

此外，由表2、表3和表4可知，本文提出的加权平均温度模型GXTm优于谢邵峰广西模型、姚宜斌模型以及Bevis全球模型，其精度比谢邵峰广西模型提高8.4%，比姚宜斌模型提高25.7%，比Bevis全球模型提高28.4% 。

表4 2018-2019年广西地区加权平均模型误差统计Tab. 4 Error statistics of weighted average temperature model in Guangxi from 2018 to 2019

4 结论

针对广西地区加权平均温度模型精度较低等问题，基于最小二乘原理建立广西地区加权平均稳定的模型GXTm并与其他现有模型进行对比分析。结论如下：(1)广西地区加权平均温度与地面温度、水气压呈正相关，与纬度、海拔呈负相关；(2)同时考虑地面温度、水气压、纬度以及海拔等因素的广西地区加权平均温度模型优于仅考虑地面温度的加权平均温度模型。此外，本文仅从线性相关等角度考虑广西地区加权平均温度与地面温度、水气压、纬度以及海拔之间的关系，未来可以考虑从非线性相关等角度进一步拓展广西地区加权平均温度模型。