基于教材习题设计问题　提升作业的思维含量

摘要：“双减”背景下，校内减轻学生作业负担，应首抓作业设计质量。教师可基于教材习题设计问题，挖掘习题中有价值的因素，科学设计难度适中的问题，提升作业思维含量;可通过追溯本源、剖析事理、领悟真谛、挖掘内涵培养学生高阶思维，让深度学习真正发生，进而实现作业的“减负”与“增效”。

关键词：教材习题;科学设问;作业;思维含量

数学作业是课堂教学的延续，是教学过程中不可缺少的环节，是促进学生自主学习、巩固所学知识、内化思想方法、发展创新思维、提高问题解决能力、培养高阶思维的重要载体。“双减”背景下，校内减轻学生作业负担，应首抓作业设计质量。反思以往的教学，很多教师普遍重视作业对知识技能的巩固与强化的功能，小学数学作业设计多采用“拿来主义”，从教材中选择几道与例题联系紧密的习题作为作业内容，且这些题多属于“知道”级别的认知类型。这样的作业设计缺少对学习水平较低或较高层面学生的关注，很容易让学生陷入一种疲于应付且毫无成就感的作业完成状态，会导致作业兴趣的逐渐丧失。事实上，教师可以基于教材习题开发设计作业，挖掘习题中有价值的因素，科学设计难度适中的问题，最大限度地拓展学生的减负空间，让深度学习真正发生，进而实现作业的“减负增效”。

一、剖析习题的数学本质，培养思维的深刻性

作业的本质是学生学习内化的过程，教师应该明确，让学生完成作业并不是为了完成任务，而是理解知识，掌握知识的本质特征。通过剖析问题的本质，调动学生积极思考，引发学生的认知冲突，培养思维的深刻性。

如人教版《义务教育教科书·数学》六年级下册“练习八”中的第14题：把下面的等式改写成比例3×40=8×15。

通常情况下，教师会让学生先独立完成，全班汇报写出比例式，汇总后得到8个比例式“15∶3=40∶8，8∶3=40∶15，8∶40=3∶15，15∶40=3∶8，3∶8=15∶40，40∶8=15∶3，40∶15=8∶3，3∶15=8∶40”。这样处理，教学过程虽然很流畅，但训练目标过于单一，学生对等积式与比例式之间的联系感受不深。怎样解决这个问题呢？深入思考后，我做了这样的设计：在习题后面添加适当的思考追问，训练学生分析问题的全面性和推理的严密性。先把等式3×40=8×15改写成比例，再完成后面的习题：

（1）改写的依据是（ ）;

（2）改写的方法是先确定两个（ ），得到（ ）个比例式，再确定两个（ ），又得到（ ）个比例式;

（3）任何一个等积式都可以改写为（ ）个比例式。

把等积式改写为比例式，是比例基本性质的逆向应用。事实证明，添加3个问题后，原来很简单的一道习题呈现了其独特的思考价值和魅力，激发思考，启迪思维，发展潜能。

问题（1）要求学生对改写依据进行陈述，巩固了比例的基本性質“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”。

问题（2）对改写方法的强调，有效沟通了等积式与比例式之间的联系，学生可以把等式两边的两个乘数分别看成比例的内项和外项。如果用3和40做内项，得到四个比例，再用8和15做內项，又得到4个比例;也可以先用3和40做外项写4个比例，再用8和15做外项写4个比例。通过这样的训练，培养学生初步养成乐于思考、言必有据的良好品质。

问题（3）总结发现“任何一个等积式都可以改写为8个比例式”这一具有普遍性的结论，拓展并完善了学生的认知结构。

这样的问题设计既培养了学生的问题意识，又发展了思维能力，还使“知识本质”得到了充分揭示。追本溯源实现了新旧知识点的勾连，达到了“整体理解、长远发展”的目标。

二、理解习题中的算理，培养思维的条理性

学生是学习的主人，作业的设计要充分体现学生的主体地位，为他们提供分析和应用知识的机会。小学数学关于计算的内容很多，如多位数加减法、多位数乘除法、小数乘除法、分数乘除法等。在实际教学中，很多教师对计算非常重视，通过训练强化计算技能，但学生计算的正确率依然不如人意。究其原因，在于很多学生只会死记硬背算法，而不理解算理，只知其然不知其所以然，即教学缺少数学思维训练和思想方法的指导。这就要求数学作业的设计一定要基于学科素养进行，在理解算理、掌握算法、形成类比与转化的思想中，培养学生思维的条理性。

如人教版《义务教育教科书·数学》三年级下册“练习十一”中的第3题：

下面的计算正确吗？把错误的改正过来。

学生通过观察、实际演算，都会发现前两题中的错误并顺利改正。如果此题进行到这里算完成任务，这道习题的价值就大打折扣了。教师应该乘胜追击，设问析理，引发学生深度思考：

下面的计算正确吗？把错误的改正过来，并完成后面的填空题。

（1）我发现导致计算错误的原因有（ ）;

（2）通过计算，我发现：两位数乘两位数，积可能是（ ）位数，还可能是（ ）位数;如（ ）×（ ）=（ ），它的积就是（ ）位数;而（ ）×（ ）=（ ），它的积是（ ）位数。

判断正误并改正是学情诊断常用的题型，基于这类习题强化对算理和算法的训练及思维能力的培养，一线教师一定要加以重视并付诸于实践。

问题（1）引导学生分析计算错误的原因，思维的闸门随即打开。他们发现第一个算式是口诀运用有误，2×4应该等于8，题中却等于6，明显是口算不熟练、不认真所致。平时要加强口算，以口算促笔算;第二个算式错在第二部分积的末位没有写在十位上。表面上看，是积的对位出现问题，实质上是算理不清，缺乏对学科本质的理解：十位上的2表示2个十，59与2个十相乘，得到了118个十，乘得的积的末尾应该和十位对齐。这样的问题剖析过程会给学生思维打上难以磨灭的烙印，他们慢慢就会学着用抽象和推理的方法理解算理，学会说理，慢慢就学会思考。这样的问题设计，有效培养了思维的严密性。

问题（2）意在让学生发现并掌握“两位数乘两位数，积可能是三位数，还可能是四位数”这一规律。留白式问题给学生明确的思考方向，他们得出结论后，通过举例加以说明验证，体会规律的普遍性，形成严谨求实的科学态度。

三、掌握习题的知识结构，培养思维的敏捷性

作业设计要突出对学生数学核心素养的培养。通过设问，使学生掌握学科知识的基本结构，在大脑中形成合理的“知识组块”，培养思维的敏捷性。

如人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册“练习十八”中的第2题：

解下列方程。

3.8+x=6.3 x-7.9=2.6

2.5x=14 x÷3=1.2

3.4x-48=26.8 2x-97=34.2

42x+25x=134 13（x+5）=169

这是“简易方程”单元复习中的典型習题。习惯上，我们都是通过此类习题巩固解简易方程的方法和步骤。其实，因其处于单元复习的关键位置，我们在设计作业时，完全可以把它作为培养学生模型思想的训练题：

观察下面的方程，尝试完成后面的问题。

3.8+x=6.3 x-7.9=2.6

2.5x=14 x÷3=1.2

3.4x-48=26.8 2x-97=34.2

42x+25x=134 13（x+5）=169

（1）选择上面方程中的一个，如______，看到这个算式，你能想到什么？写出你的想法;

（2）请画出一个与你所选择的算式相匹配的线段图;

（3）你能试着创编一个与你所选择的算式相契合的数学故事吗？试一试。

按照课程标准要求，本单元中，学生要能用等式的基本性质解简易方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题，获得数学建模的初步体验。作为单元复习课的作业设计，其出发点应把知识、技能、思想的提升有机融为一体，适应不同层次学生的需要，让学生成为学习的主动者和问题的探索者。

问题（1）让学生自主选择其中一个算式并写出自己的想法，他们第一反应就是“解方程”，这正是教材设计的基本要求，体现了作业设计的基础性，这里不再赘述。

问题（2）请学生画出与所选算式相匹配的线段图，这是数形结合的具体应用;根据所选方程的异同，他们的思维被充分调动起来，有用一条线段表示总量与部分量关系的，有用两条线段或三条线段表示不同数量之间关系的，还有的采用了画示意图的方法。

从学生作业完成情况看，所有的学生都选择了适合自己的切入点进行思考，学困生所选方程基本集中在本训练题中的前面4个小题，而学力较强的学生，则挑战后面4小题的比较多。他们所画的线段图不一定很规范，但他们的思维活跃且在完成的过程中不断修正自己的想法，努力使结果完美呈现的过程是可圈可点的。

问题（3）让学生试着创编一个与所选择的算式相契合的数学故事，就是将数学模型回归到生活模型，使学生感受数学的应用价值。

如 42x+25x=134这个方程，学生利用“路程=速度×时间”这一关系式，创编了“相遇问题”：

爸爸骑电动自行车每小时行驶42千米，叔叔骑山地自行车每小时行驶25千米。两人同时从相距134千米的甲乙两地相对而行，经过多长时间相遇？

还是这个方程，有学生利用“总价=单价×数量”，创编了“购物问题”：

一个少儿篮球的价格是42元，一个少儿排球的价格是25元。学校社团准备购进同样数量的篮球和排球，134元可以买几个篮球和几个排球？

方程13（x+5）=169，学生创编了如下数学故事：

学校社团有体操队、合唱队和武术队，已知武术队有队员169人，是合唱队人数的13倍，合唱队比体操队多5人。体操队有多少人？

精而优的作业设计，不仅有助于加深对所学知识的理解，而且有助于激发学生思考问题的兴趣，较好地培养了学生探索、发现的创造意识。

四、变换习题的设计方式，培养思维的灵活性

设计内容丰富、形式新颖的作业，能为学生提供广阔的思考空间。选择典型习题，进行变式作业设计，以问题引发学生的发散式思维和立体思考，可以有效培养思维的灵活性。

如人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册“练习九”中的第1题：

某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年[45]。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？

练后的批改中我发现，学生的正确率较高。但通过该练习，学生对所学新知是否达到了真正意义上的理解呢？作业对启迪学生思维、带给学生“数学思考”方面的作用是否得到了较好发挥呢？答案是否定的。于是，我把这道题进行了改编，意在激发他们的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践。

（1）“其中上半年产量是下半年的[45]”还可以怎样表述？把你想到的都写出来;

（2）根据你修改后的条件，这个问题有几种解决方法？试着写一写;

（3）解决问题遵循的基本数量关系是（ ）。

求两个未知数的问题，教材提供的基本解决方法是列方程解答。而在实际教学中，很多学生更喜欢用算数方法解。那怎么沟通新知与学生已有知识间的联系呢？在学生已经掌握基本的方程解法基础上，我设计了这三个问题。

问题（1）中的“其中上半年产量是下半年的[4/5]”，学生联系前面学过的数量间关系，展现了多样的描述方式。如“其中下半年产量是上半年的[5/4]”“其中上半年产量占全年总产量的[4/9]”“其中下半年产量占全年总产量的[59]”;联系按比例分配问题，描述为“其中上半年产量和下半年产量的比是4∶5”“其中下半年产量和上半年产量的比是5∶4”“其中上半年产量与全年总产量的比4∶9”“其中下半年产量与全年总产量的比是5∶9”。这样的条件变化表述，既尊重了学生的学习起点，又沟通了知识间的内在联系，把分散的一个一个的应用题，构建成一条一条知识结构。这正是学生善于观察、勤于思考的结果。

问题（2）关注学生的个体差异，有效实施有差异的教学，使每个学生都能得到充分的发展。学生根据自己修改后的条件，自己动脑解决问题。这正是对学生个性的充分尊重。

问题（3）由学生自行归纳解决问题的基本数量关系。应用题的各种解法都离不开基本的数量关系和正确的思维方法。如果没有“一题一解”的知识基础，“一题多解”则成了无源之水。不管采取哪种解题方法，都要正确判定谁是标准量，围绕“标准量×分率=比较量”这一基本关系式展开。这样，就帮助学生很好地做到了“理解学习”，切实避免了机械学习。

基于教材习题，积极探索并实施多样化的作业设计，提升作业的思维含量，能给学生创造广阔的思维空间，促使他们在知识的汲取、方法的获得、技能的提升、情感的体验等诸方面积极主动、生动活泼地发展，实现数学核心素养的全面提升。

参考文献：

[1]雷玲.名师作业设计新思维[M].上海：华东师范大学出版社，2017.

[2]王月芬，张新宇.透析作业[M].上海：华东师范大学出版社，2014.

（责任编辑：杨强）

作者简介：刘显鹏，葫芦岛市建昌县头道营子乡小学中心校二级教师。

课题项目：本文系辽宁省“十三五”教育科学规划课题“小学数学拓展性作业的设计与实践研究”阶段研究成果。课题批准号：JG20CB208。

基金项目：本文由“辽宁省‘兴辽英才计划’项目”资助。项目编号：XLYC2006006。