高铁枢纽站点线能力协调评估仿真研究

陈 韬，谢恩雨，邱 爽，蔡俊楠

(1. 西南交通大学交通运输与物流学院，四川 成都 610031；2. 综合交通大数据应用技术国家工程实验室，四川 成都 610031；3. 综合交通运输智能化国家地方联合工程实验室，四川 成都 610031；4. 中国铁路成都铁路局集团有限公司，四川 成都 610031)

1 引言

在实际高铁运营中，高铁枢纽站容易成为路网能力的瓶颈，因此评估高铁枢纽站内部各子系统(点系统)与线路区间(线系统)能力的协调性，有重要意义。仿真法从微观层面仿真反映系统整体能力的真实利用情况，是铁路点线能力协调性评估的一类有效研究方法[1-2]。在仿真法中，排队论是一种重要的理论方法，它引入概率统计对服务系统的工作性能进行评估，由于考虑了现实中服务系统及对象的随机波动性，其评估结果更切合实际并具有精确性，是当前研究的重要方向。陈韬[1]先计算枢纽站各子系统的通过能力，然后提出了静态协调评估方法。陈晓竹[2]提出点线一体化的整数规划模型算法评估协调性。宫宇姝[3]运用排队论软件对兰州西站客运设备配置优化进行仿真。王德[4]对编组站建立排队服务系统分析其能力协调情况。张文婷[5]对高铁车站咽喉和到发线分别建立单独的排队模型，分析能力利用率，但忽略了两个模型的关联性。殷洁[6]等建立了基于数据包络分析(DEA)的高速铁路点线复合系统协调度模型，但是没有考虑咽喉系统。

上述研究表明，目前研究主要以静态能力协调指标评估及能力一体化饱和利用下的数学规划模型评估方法为主，评估结果反映实际能力协调性的精确性较欠缺。而排队论主要应用于高铁枢纽站的能力仿真计算及配置中，基于排队论的协调评估方法还较少。基于此，本文运用排队论相关理论，将高铁枢纽的线路区间—车站咽喉区—车站到发线视作三类服务子系统，构建高铁枢纽点线系统多阶串联排队模型，在考虑该模型的服务水平基础上，提出基于熵权法的协调性评价方法，建立仿真流程，为定量化评估高铁枢纽站点线能力协调提供思路。

2 模型构建

2.1 高铁枢纽站点线系统多阶串联排队模型

高铁枢纽站点线系统中，列车的到发过程按设备及作业组织特点可分为：线路区间运行(包括动车走行线运行)、车站咽喉接车进路安排、车站到发线安排、车站咽喉发车进路安排等多个阶段。将到发的车流视为服务对象，不同阶段中的线路区间、车站咽喉、车站到发线视为列车的串联服务子系统，当各阶系统能力不协调时，会产生子系统忙闲不均的情况，且能力较小子系统将出现列车排队的现象，通过分析列车的排队情况，可以评估各阶子系统的能力协调情况。高铁枢纽站点线系统多阶串联排队系统结构(车站一端)如图1所示。需要注意的是，对于尽头式车站，由于仅有一个咽喉区，接、发车进路安排只由一个咽喉子系统提供服务，而通过式车站，接、发车进路安排由两个咽喉子系统提供独立服务。

图1 高铁枢纽站点线系统多阶串联排队系统结构图

G.Kendall[6]提出的排队论模型X/Y/Z/A/B/C能较全面的描述排队系统，其中，X表示实体的到达规律，Y表示服务系统的服务时间规律，Z表示平行的服务台数，A表示服务系统的容量限制，B表示实体数量限制，C表示服务规则。借鉴该排队论模型，分别对高铁枢纽站点线系统各阶服务子系统建立容量有限的排队模型：①线路区间服务子系统表示为M/D/c/N/∞/FCFS。视列车为顾客，根据文献[3][4]研究成果，本文规定列车到达间隔近似服从负指数分布，即实体到达规律为随机模式M。线路区间的通过能力主要体现为追踪间隔上，可认为线路区间的服务时间即追踪间隔时间，且服从定长分布D。车站相邻的线路区间有多个，视区间数目为服务台数目，故线路区间排队子系统为多服务台系统c。令列车源数量无限制∞，系统服务最大容量为N，系统采用先到先服务规则FCFS。②车站咽喉服务子系统表示为M/M/d/H/∞/FCFS。由于线路区间服务系统输出是负指数分布，因而车站咽喉服务子系统的输入也是负指数分布，即列车到发规律仍为随机模式M。咽喉的服务时间即咽喉占用时间，随列车属性、车站进路的不同而改变，为简化运算，本文令咽喉占用时间近似服从负指数分布，服务时间规律也为随机模式M。视车站两端咽喉区相互独立，由于车站一端咽喉连接多个线路方向，存在多个平行进路，可认为咽喉区为多服务台系统d，但是咽喉区服务台之间不完全独立，存在妨碍关系(妨碍进路)，此时视为服务台故障，直到妨碍结束，即为故障解除[7]。令列车源数量无限制∞，系统服务最大容量为H，系统采用先到先服务规则FCFS。③车站到发线服务子系统表示为M/M/k/K/∞/FCFS。由于车站咽喉服务子系统输出为负指数分布，因而车站到发线服务系统的输入也视为随机模式M，到发线的服务时间即到发线占用时间，近似服从负指数分布M。视到发线数目为服务台数目，到发线服务子系统属于多服务台系统k。令列车源数量无限制∞，系统服务最大容量为H，系统采用先到先服务规则FCFS。

2.2 考虑服务水平的各阶子系统随机概率分布模型

高铁枢纽站点线系统多阶串联排队系统中涉及的各随机概率分布模型及参数如表1所示。

表1 高铁枢纽站点线系统中的随机概率分布模型

不同服务水平的高铁枢纽站点线系统，其能力协调性也会不同。高铁枢纽站点线系统的服务水平主要受列车流到达频率、晚点频率、各阶系统平均服务时间、服务可靠性等因素的影响[4]。在本文中，通过调整系统中概率分布模型的参数λ、μ1、μ2、μ3即可对不同服务水平的高铁枢纽站点线系统进行排队仿真。

2.3 基于熵权法的高铁枢纽站点线系统协调性评价

在高铁枢纽站点线系统中，若各阶子系统能力不协调，会出现列车的排队现象。为综合反映每一阶子系统的服务能力，本文将某统计时段内多次仿真的每一阶子系统中的列车排队等待时间、排队列车数作为负向指标，通过列车数作为正向指标，利用熵权法对这些指标进行客观赋权后，得到每一阶子系统服务能力的综合评价指数。然后，用各阶子系统的综合评价指数之比来反映系统的协调性。协调性计算过程如下：

Step1：获取仿真数据。假设高铁枢纽站点线系统按照一定的车流、服务时间随机分布概率进行了K次仿真后，获得某阶子系统r计算时段内的列车排队等待时间集合、排队列车数集合、通过列车数集合分别为

Step2：数据标准化处理。对于列车排队等待时间、排队列车数进行负向指标数据标准化处理，则标准化后的数值分别为

对于通过列车数进行正向指标数据标准化处理，则标准化后的数值为

Step4：计算各指标权重计算如下

(1)

(2)

Step6：取各阶系统K次仿真的平均综合评价分数作为最终得分，各阶子系统r、r+1之间的协调度Qr，r+1由式(6)计算如下

(3)

显然，两子系统的能力综合评价分数越接近，系统的协调程度越高，当Qr，r+1=1，系统协调程度达到最高。参考文献[8]，划分各阶子系统协调度等级：0.9

熵权法通过计算指标的熵值来评估权重，熵值越大，则代表该参数提供的有用信息越少，将其用于协调度评价，具有较好的客观性。

3 高铁枢纽站点线系统协调性仿真流程

高铁枢纽站点线系统协调的仿真过程，主要方法如下：

1)建立高铁枢纽站点线系统仿真环境。建立车站邻接区间、咽喉道岔、股道线路及相互关系等基础数据，构造车站点线系统模型。

2)初始化仿真过程各项参数。初始化仿真时段、各阶子系统容量、各子系统服务作业规则及时间标准、仿真列车源等。其中，列车源需要按照负指数概率分布来设置列车到达间隔。

3)开始仿真。从列车源中按时间先后依次取出列车，逐阶安排其作业，各阶子系统按照服务时间概率分布函数提供服务。各阶子系统服务过程仿真如下：

①列车区间运行仿真。判定列车运行是否满足追踪间隔，若不满足，则判定列车延误，记录列车序号与区间排队等待时间，更新区间占用情况；

②列车到发线安排仿真。根据到发线固定使用方案、均衡使用到发线规则，寻找空闲到发线安排列车，若不存在空闲到发线(列车数达到服务容量上限)，则判定列车延误，记录列车序号与到发线排队等待时间，更新到发线占用情况；

③列车咽喉安排仿真。根据占用到发线、列车运行方向、最大平行进路规则，为列车安排空闲进站进路、出站进路，若不存在空闲进路(列车数达到服务容量上限)，则判定列车延误，记录列车序号与咽喉排队等待时间，更新进路占用情况。

4)仿真结束。判断列车源中所有列车是否作业完成，如果没有则选取新的列车进行安排，否则仿真结束。

5)协调性评估。对仿真结果计算协调度。

具体流程如图2所示。

图2 仿真流程图

4 实例验证

利用以上方法对北京南高速场进行点线系统协调评估。北京南高速场共设12条到发线，咽喉如图3所示，衔接廊坊及动车所两个方向，其中廊坊方向区间运行时间取15.5min，动车所区间运行时间取7min。选取11：00—14：00高峰期作为仿真时段，其中，始发、终到列车各占总列车数的5%，其余为立折列车。

图3 北京南高速场咽喉

北京南高速场是尽头式车场，属于四阶串联排队系统。给定各阶子系统服务的随机概率分布参数为[9]：区间追踪间隔时间满足近期为μ1为4min的定长分布；进站咽喉占用时间满足以参数μ2为6.7min，波动区间为(5.5min，7.5min)的负指数分布；出站咽喉占用时间满足以参数μ2为6.5min，波动区间为(5.5min，7.5min)的负指数分布；到发线占用时间满足以参数μ3为33min，波动区间为(20min，60min)的负指数分布。

由于列车流到达频率不同，高铁枢纽站的服务水平和点线协调程度也会不同。因此，在仿真中，分别按照到达间隔平均时间参数λ为8min、7min、6min、5min的负指数分布产生4组列车源，然后每组列车源在构建好的北京南高速场四阶串联排队模型系统中进行多次仿真后，获取各阶子系统的列车排队时间、排队数及通过数平均值，试验结果如表2及图4、图5所示。

图4 不同列车到达频率下的各阶排队子系统列车平均等待时间

表2 不同列车到达频率下的北京南高速场多阶排队系统仿真结果

图5 不同列车到达频率下的各阶排队子系统平均等待列车数及通过列车数

由上述图表可知，随到达平均间隔时间的减少，列车到达频率逐步提高，有利于北京南高速场服务水平的提高，但各阶子系统列车排队等待时间、排队列车数逐渐增加。根据1.3节分别计算不同列车到达频率下的系统协调度，如表3及图6所示。

表3 不同列车到达频率下北京南高速场点线协调情况

图6 不同列车到达频率下北京南高速场点线协调情况图

由上述图表可知，随着列车到达频率的逐步提高，北京南高速场各阶子系统间的协调度逐渐降低，其中，到发线与咽喉子系统的协调度在到达间隔设为5min和6min时均小于0.3，处于不协调状态。此外，由于高铁枢纽站点线系统是串联排队系统，因此，区间与车站的协调性等价于区间与咽喉的协调性，从上图可知，区间与车站协调度基本都在0.6以上，处于较为协调状态。北京南高速场在高峰期若想提高列车通过能力，有必要改造咽喉系统或其服务能力，该结论与文献[8]相符。

5 结论

高铁枢纽站点线能力协调研究对优化高铁设备运用、提高高铁路网能力有重要意义。本文将排队论运用于高铁枢纽站点线系统协调研究中，按照随机波动规律模拟仿真列车流到发及设备系统的服务情况，并运用熵权法，对仿真结果中的列车排队等待时间、排队列车数、通过列车数等指标进行处理，通过得到各阶子系统服务能力的综合评价指数来计算协调度。北京南站仿真结果表明了所提方法的有效性。下一步可以对更为复杂的高铁枢纽站实际运营情况下的协调性进行研究，比如，前方车站晚点、多线路方向交汇等，拓展仿真模型的适用性。