人-椅8自由度车辆系统的平顺性和稳定性研究

李剑英，蔡超明，吴林佳

(肇庆学院机械与汽车工程学院，广东肇庆 526061)

0 引言

汽车平顺性是汽车性能评价指标之一，可以通过路面—汽车—人模型来分析，车速和路面激励的输入最终通过人体对振动特性的反应来体现。舒适性评价，实际上是研究汽车的振动特性和平顺性，就是控制路面—汽车—人系统的动态特性，从而保持乘员的舒适性。整车模型是一个复杂系统，对其研究一般建立2自由度、4自由度或7自由度模型，但若要考虑人体在汽车行驶过程受到的冲击和振动，需要考虑人-椅组成的子系统路面—汽车—人-椅模型来分析。郭孔辉推导出了汽车平顺性的均方值和最大值计算方法，该方法是假设系统线性和输入路面服从正态分布。张洪欣等将汽车简化成10个自由度的动力学系统(包括车架弹性系统和座椅弹性系统)，以前、后4个车轮的随机激励作为系统输入，求解了座椅上垂直振动加速度响应谱，比较了实际道路试验数据，说明了模型计算的精度。史文库等建立了16自由度整车动力学模型，仿真计算和实车测试分析了怠速工况下液压悬置和橡胶悬置元件对整车振动的影响。王连明等应用模态综合技术,建立了13自由度人-椅—车系统的动力学模型，给出了振动形态、传递函数、悬架动挠度、车轮动载荷、座椅加速度等参量的计算方法，开发了一套汽车平顺性仿真软件。李志春等建立了汽车7自由度车辆振动模型，开发了相应的车辆平顺性仿真程序。通过实验和单因素分析法对所建立的车辆振动模型的正确性及模拟计算程序的有效性进行了验证。黄志刚等建立了微型轿车8自由度数学模型,用能量法推导出平顺性指标的理论表达式，从频域角度与试验结果进行了比较。李杰等利用有限元方法建立整车9自由度模型，应用虚拟激励理论实现汽车振动响应仿真。李未等对轿车由路面激励通过悬架和车身对驾驶员座椅地板垂直振动加速度的传递路径进行了分析，通过实车道路试验和室内锤击法试验,阐述了汽车振动传递路径分析与试验，对影响整车行驶平顺性的悬架系统主要传递路径进行了分析识别。潘道远等建立了包含悬置系统和悬架系统的车辆13自由度数学模型，在仿真计算基础上进行了实车试验，验证了所建立模型的正确性。田国英等建立了11 自由度电动汽车平顺性时域、频域分析模型，分析不同悬置刚度和阻尼、电机总成质量对整车平顺性的影响。韩以伦等以车辆平顺性指标均方根值最小为优化目标，应用NSGA-Ⅱ算法对优选方案中动态吸振器的橡胶衬套刚度和阻尼进行优化设计，得到满足的构型和匹配参数，并对优化后的车辆构型进行仿真验证。王秋花等选取对整车平顺性影响较大的性能参数进行优化设计，对比优化前后座椅导轨处加速度响应。刘昌文等建立了考虑人车耦合作用的23自由度动力学模型，应用谐波叠加法建立了路面激励模型作为振动系统的输入，根据拉格朗日方程推导了人车耦合模型的动力学方程并通过Newmark算法实现动力学方程的求解，研究了人车耦合作用对车辆和人体振动响应的影响。

上述研究对人车耦合平顺性、稳定性的建模和分析提供了良好借鉴，但其对复杂模型及时域特性等方面的分析较少，没有较完整地获取评价汽车平顺性和稳定性的理论依据。为此，文中在Matlab/Simulink 中搭建了人-椅8自由度车辆系统仿真模型，在仿真分析时考虑汽车前、后轮之间的延迟性，以路面随机信号和4个轮胎的输入激励，研究了汽车的平顺性时频特性和稳定性，研究结果可为汽车与路面耦合的相互作用研究提供理论支撑以及为系统的振动控制和乘坐舒适性评价提供理论指导。

1 人-椅8自由度车辆系统动力学模型

在建立人-椅8自由度车辆系统动力学模型过程时，将车身简化为一刚体，且不考虑悬架质量；不考虑非线性因素，认为轮胎不离开地面。人-椅8自由度车辆系统动力学模型如图1所示，车体质量为，～分别为4个车轮的质量，为人-椅子系统的质量，为车体俯仰惯量，为车体侧倾惯量，～分别为4个悬架的质量，为座椅刚度，～分别为4个悬架的阻尼系数，为座椅阻尼系数，～为4个车轮刚度，为车身质心至前轴距离，为车身质心至后轴距离，为左、右两侧车轮至轴的距离，、分别为座椅至车体质心的纵向和横向距离，为轴距，为车身垂直位移，为车身俯仰角，为侧倾角，～分别为4个车轮的垂直位移，为人-椅子系统的垂直位移，～为4个车轮处路面不平度的位移函数。

图1 人-椅8自由度车辆系统动力学模型

选取车身垂直位移、车身俯仰角、车身侧倾角、车轮垂直位移、人-椅子系统的垂直位移和车身垂直速度、车身俯仰角速度、车身侧倾角速度、车轮垂直速度及人-椅子系统的垂直速度及车轮处路面不平度为系统的状态变量，可表示为：

(1)

可得人-椅8自由度车辆系统的状态空间方程为：

(2)

其中和的计算公式为：

式中：=(-+-+)+;

=-(+)+(+)-;

=(-+-+)+;

=-(+)+(+)-;

=(-+-+)+;

=(+++)+;

=(-)-(-)-;

=(-+-+)+;

=(+++)+;

=(-)-(-)-;

=-(+)+(+)-;

=(-)-(-)-;

=(+)+(+)+;

=-(+)+(+)-;

=(-)-(-)-;

=(+)+(+)+。

选择车身垂直加速度，车身俯仰角加速度，人-椅垂直加速度，前、后悬架动挠度，前、后轮胎动载荷为输出变量，即

则人-椅8自由度车辆系统的状态空间方程为：

=+。

(3)

式中：为20×11阶输出矩阵，=[0]。其中1,2,3,4,及的计算公式为：

1=-++；

(4)

2=--+；

(5)

3=-+-；

(6)

4=---；

(7)

=-。

(8)

路面模型采用滤波白噪声时域路面输入模型，计算公式为：

(9)

式中:为下截止频率;为路面不平度系数，与路面等级有关;为汽车行驶速度;()为均值为0、强度为1的均匀分布白噪声。

人-椅8自由度车辆系统基本参数见表1。

表1 人-椅8自由度车辆系统基本参数

2 人-椅8自由度车辆系统平顺性研究

2.1 平顺性时域特性研究

根据式(2)和式(3)，在Matlab/Simulink 中搭建人-椅8自由度车辆系统仿真模型并进行分析，在仿真时后轮相对前轮延迟，路面不平度系数=256×10，车速=16.67 m/s，采样时间为10 ms，白噪声模块的噪声强度设置为0.1，以保证白噪声的功率谱密度为1，仿真结果如图2至图4所示。

图2 加速度随时间变化曲线

图3 动挠度随时间变化曲线

图4 动载荷随时间变化曲线

由图2至图4的人-椅8自由度车辆系统时域特性曲线可以看出，路面输入为随机信号时，车身垂直加速度，车身俯仰角加速度，人-椅垂直加速度，前、后悬架动挠度，前、后轮胎动载荷均为随机信号，且均值接近为0，车身垂直加速度、车身俯仰角加速度和人-椅垂直加速度变化范围分别为-3.917 8～3.679 7 m/s、-0.042 6～0.045 6 m/s和-1.417 6～1.624 7 m/s，前、后悬架动挠度变化范围分别为-0.008 8～0.009 2 m、-0.008 5～0.008 4 m、-0.014 6～0.016 5 m和-0.014 2～0.016 2 m，前、后轮胎动载荷变化范围分别为-2.399 0×10～2.051 4×10N、-2.399 0×10～2.051 4×10N、-3.884 8×10～4.013 4×10N和-3.884 7×10～4.013 6×10N。

2.2 平顺性频域特性研究

图5至图7为人-椅8自由度车辆系统频域特性曲线。由图5(a)可知，随着频率增大，车身垂直加速度增益总体呈上升趋势，幅值由-70 dB左右增加到0 dB，在频率为10 rad/s附近有极值；频率为0.01～10 rad/s时，相位角基本保持270°不变；频率继续增大时，相位角减小，当频率为50 rad/s时，相位角达到135°最小，当频率达到100 rad/s时，相位角又有所提高。从图5(b)可知，随着频率增大，车身俯仰角加速度增益总体呈上升趋势，幅值由-70 dB增加到0 dB，在频率为10 rad/s附近有极值；频率为0.01～10 rad/s时，左、右轮输入激励下车身俯仰角加速度相位角基本保持270°和90°不变；频率继续增大时，相位角减小，左轮输入激励下相位角达到180°最小，右轮输入激励下相位角达到-90°最小，当频率达到100 rad/s时，相位角又有所提高。从图5(c)可知，随着频率增大，人-椅垂直加速度增益总体呈上升趋势，幅值由-70 dB增加到0 dB，在频率为10 rad/s附近有极值，右轮相对左轮输入激励下增益变化较小；当频率为0.01～10 rad/s时，前、后轮输入激励下人-椅垂直加速度相位角均保持270°，在频率为10 rad/s附近达到极值，且右轮相较左轮输入激励，人-椅垂直加速度的极值大。由图6(a)可知，随着频率增大，右前悬架动挠度增益减小，减小程度一致，当频率大于10 rad/s时，后轮输入激励下增益减小程度更大；当频率小于10 rad/s时，右前悬架动挠度相位角保持不变，右后轮、左前轮输入激励下相位角基本保持在450°不变，右前轮输入激励下相位角保持在-90°，左后轮输入激励下相位角保持在630°不变，当频率大于10 rad/s时，各轮输入激励下相位角均减小，随着频率进一步增大，各轮输入激励下相位角有轻微增大趋势。由图6(b)可知，随着频率增大，左前悬架动挠度增益减小，减小程度一致，当频率大于10 rad/s时，后轮输入激励下增益减小程度更大；当频率小于10 rad/s时，左前悬架动挠度相位角保持不变，右前轮、左后轮输入激励下相位角基本保持在450°不变，右后轮输入激励下相位角保持在270°，左前轮输入激励下相位角保持在-90°不变，当频率大于10 rad/s时，各轮输入激励下相位角均减小，随着频率进一步增大，各轮输入激励下相位角有轻微增大趋势。从图6(c)可知，随着频率增大，右后悬架动挠度增益减小，减小程度一致，当频率大于10 rad/s时，前轮输入激励下增益减小程度更大；当频率小于10 rad/s时，右后悬架动挠度保持不变，右前轮、左后轮输入激励下相位角基本保持在450°不变，左前轮输入激励下相位角保持在630°，右后轮输入激励下相位角保持在-90°不变，当频率大于10 rad/s时，各轮输入激励下相位角均减小，随着频率进一步增大，各轮输入激励下相位角有轻微增大趋势。从图6(d)可知，随着频率增大，左后悬架动挠度增益减小，减小程度一致，当频率大于10 rad/s时，前轮输入激励下增益减小程度更大；当频率小于10 rad/s时，左后悬架动挠度相位角保持不变，左前轮、右后轮输入激励下相位角基本保持在450°不变，右前轮输入激励下相位角保持在270°，左后轮输入激励下相位角保持在-90°不变，当频率大于10 rad/s时，各轮输入激励下相位角均减小，随着频率进一步增大，各轮输入激励下相位角有轻微增大趋势。

图5 加速度频域特性曲线

图6 动挠度频域特性曲线

从图7(a)可知，随着频率增大，右前轮胎动载荷增益减小，幅值从150 dB开始线性减小，其他3个车轮输入激励下，右前轮胎动载荷增益从75 dB左右开始减小，当频率大于10 rad/s时，后轮输入激励下增益减小程度更大；当频率小于10 rad/s时，左后轮输入激励下相位角保持在450°不变，左前轮、右后轮输入激励下相位角一直保持在-90°不变，当频率大于10 rad/s时，左前轮输入激励下相位角先小幅度增大再减小后呈现增大趋势，右前轮胎动载荷相位角一直保持不变。从图7(b)可知，随着频率增大，左前轮胎动载荷增益减小，从幅值150 dB开始线性减小，其他3个车轮从幅值75 dB左右开始减小，当频率大于10 rad/s时，后轮输入激励下增益减小程度更大；当频率小于10 rad/s时，右后轮输入激励下相位角保持在450°不变，右前轮、左后轮输入激励下相位角一直保持在-90°不变，当频率大于10 rad/s时，右前轮输入激励下相位角先小幅度增大再减小后呈现增大趋势，左前轮胎动载荷相位角一直保持不变。从图7(c)可知，随着频率增大，右后轮胎动载荷增益减小，从幅值150 dB开始线性减小，其他3个车轮从幅值75 dB左右开始减小，当频率大于10 rad/s时，前轮输入激励下增益减小程度更大；当频率小于10 rad/s时，左前轮输入激励下相位角保持在450°不变，右前轮、左后轮输入激励下相位角一直保持在-90°不变，当频率大于10 rad/s时，左后轮输入激励下相位角先小幅度增大再减小后呈现增大趋势，右后轮胎动载荷相位角一直保持不变。从图7(d)可知，随着频率增大，左后轮胎动载荷增益减小，从150 dB开始线性减小，其他3个车轮幅值从75 dB左右开始减小，当频率大于10 rad/s时，前轮输入激励下增益减小程度更大；当频率小于10 rad/s时，右前轮输入激励下相位角保持在450°不变，左前轮、右后轮输入激励下相位角一直保持在-90°不变，当频率大于10 rad/s时，右后轮输入激励下相位角先小幅度增大再减小后呈现增大趋势，左后轮胎动载荷相位角一直保持不变。

图7 动载荷频域特性曲线

3 人-椅8自由度车辆系统稳定性研究

图8为加速度根轨迹图。由图8(a)、(b)可知，车身垂直加速度、车身俯仰角加速度稳定性在左轮输入激励下出现正实部，车辆系统处于不稳定状态，右轮输入激励下逐渐向虚轴不断靠近，越来越倾向不稳定，右后轮相对右前轮输入激励下使得它们更接近虚轴，因而系统更容易失稳;由图8(c)可知，人-椅垂直加速度稳定性在左、右轮输入激励下出现正实部，车辆系统处于不稳定状态，左轮相对右轮更容易失稳。

图8 加速度根轨迹图

图9为动挠度根轨迹图。由图9(a)可知，右前悬架动挠度稳定性在左前、右后输入激励下出现正实部，系统处于不稳定状态，右后轮更容易失稳;由图9(b)可知，左前悬架动挠度稳定性在左后、右前输入激励下出现正实部，车辆系统处于不稳定状态，左后轮更容易失稳;由图9(c)可知，右后悬架动挠度稳定性在4个轮胎输入激励下逐渐向虚轴靠近，车辆系统越来越倾向于不稳定;由图9(d)可知，左后悬架动挠度稳定性在四轮输入激励下均有出现正实部，但失稳相对来说较轻。

图9 动挠度根轨迹图

图10为动载荷根轨迹图。由图可知，前、后轮胎动载荷在4个轮胎输入激励下未出现正实部，车辆系统处于稳定状态。

图10 动载荷根轨迹图

4 结论

针对某汽车建立人-椅8自由度车辆系统动力学模型，在Matlab/Simulink 中搭建人-椅8自由度车辆系统仿真模型，在仿真分析时考虑汽车前、后轮之间的延迟性，以路面随机信号作为输入激励，研究了汽车平顺性的时频特性，且分别通过4个轮胎输入激励研究了汽车的稳定性。

(1)在路面随机信号下，考虑前、后轮之间的延迟性，获得了车身垂直加速度，车身俯仰角加速度，人-椅垂直加速度，前、后悬架动挠度和前、后轮胎动载荷的时域特性，揭示了它们之间的变化规律，较完整地了解了人-椅车辆系统受路面随机信号激励的动力学响应。而对于人-椅车辆系统的频域特性，随着频率增大，车身垂直加速度等主要表征参数的幅频特性和相频特性亦随着不同车轮输入激励的变化而产生显著差异，分析结果可为汽车与路面耦合的相互作用研究提供理论支撑。

(2)对于4个轮胎输入激励所影响的车身垂直加速度和车身俯仰角加速度，相较之下，左轮输入激励下的稳定性比右轮的略优，因此需要在车身侧倾性控制中对其规律加以考虑；人-椅垂直加速度在左、右轮输入激励下均使得系统处于不稳定状态，但左轮相对右轮失稳更容易；前、后悬架动挠度在4个轮胎输入时系统稳定性特性存在较大差异；前、后轮胎动载荷在4个轮胎输入激励下未出现正实部，系统处于稳定状态。对人-椅8自由度车辆系统稳定性研究可为系统的振动控制和乘坐舒适性评价提供理论分析结果。