基于《结构化学》课程的线性代数教学研究*

周西云，孙晓甜

(1 洛阳职业技术学院公共基础部，河南 洛阳 471000；2 洛阳师范学院化学化工学院，河南 洛阳 471934)

结构化学是一门公认的本科生化学类专业学生学习难度最大的一门专业基础课。其中结构化学涉及较多的数学知识，包括：高等数学、线性代数等。目前，大部分结构化学教学课程改革中，往往强调弱化设计数学知识的公式推导、降低数学在结构化学教学中的难度，这种现象将大大的降低学生的逻辑思维能力，也给未来理论化学人才的培养带来了不利的影响。其中，所涉及的线性代数是理工类专业中最重要的公共基础课程之一。各个专业中的数学课程一般都由数学学院或者公共基础部的教师进行承担各学院的线性代数教学工作。而教授线性代数的教师，往往毕业于数学专业，对于各个专业所涉及的线性代数知识并未有深入了解，教学内容与教学方式依然遵循传统的填鸭式教学，并未能满足化学类专业的需求。这将导致学生一方面未能体会到数学知识在本专业中的应用价值，另一方面在真正涉及到线性代数知识时，又不能很好的利用起来[1]。那么如何解决这种问题，本文就以化学专业中涉及线性代数知识最多的《结构化学》课程中所涉及的线性代数知识点进行剖析，并结合实际的教学情况给出线性代数的教学建议。

1 线性代数的定义

线性代数课程是理工科专业学生一门非常重要的基础课程，一般会在大一下期或者大二上学期开设这门课程。线性代数对于自然学科和工程技术领域来说，是一种广泛使用的数学工具[2]。尤其在计算机普及的情况下，线性代数的重要性日益凸显。一般院校教授的线性代数课程包括：行列式、矩阵、n维向量空间、线性方程组、相似矩阵、二次型和线性空间和线性变换内容[3]。

2 结构化学中涉及线性代数的章节

《结构化学》课程中多个章节涉及数学相关的公式推演，其中涉及到线性代数相关知识点的占了很大的比例。例如在分子对称性的一章，各种对称操作的表达，也是利用数学的矩阵进行表达，这其实是一种将化学的语言转换成数学的语言的表达方式，使得整个过程更容易进行推演。除此之外，在基态原子的电子排布部分，多电子原子，可用一总波函数来表示n个电子组成的原子状态。而由于电子存在自旋度，例如He原子，其具有2个电子，并均在1s轨道，其中一个电子的自旋为α，另一个电子的自旋为β，

其基态波函数为：Ψ(1,2)=ψ(1)α(1)ψ(2)β(2)

交换两个电子的坐标：Ψ(2,1)=ψ(2)α(2)ψ(1)β(1)

从上式可以看出，如果将多电子原子的完全波函数认为是单电子完全波函数的自旋轨道的乘积，那么这将不满足pauli原理。这就需要，对这两个波函数进行线性组合：Φ(1,2)=[ψ(1)α(1)ψ(2)β(2)-ψ(2)α(2)ψ(1)β(1)]Ψ(1),2)-Ψ(2,1)

而Φ(1,2)满足反对称，即Φ(1,2)=-Φ(2,1)，那么此时就可以写成行列式形式：

对于多电子体系即可以表达如下：

Φ(1,2,...n)=

其中ψ1,ψ2, …,ψn代表不同的空间轨道(如ψ1s)，η1,η2, …,ηn代表不同的自旋轨道(如αβ)，则括号内数代表粒子的空间及自旋坐标。

以上内容就涉及到线性代数课程中行列式的内容，多电子体系的行列式表达也称之为slater行列式。本意这种推演过程是使得多电子体系的表达更加简单明了，更便于理解和逻辑化。但是这些是基于良好的线性代数矩阵相关知识的基础之上，一部分学生的线性代数的知识并不扎实，这将导致，在进行数学语言转换的时候，学生难以理解。这就要求学生在之前的学习中具有良好的理论基础。在线性代数教学中，教师可以不断强调重复所教授的线性代数知识点时，可以提到结构化学所涉及到的相关知识内容，整体内容无需特别深入，但是可以让化学专业学生意识到，在低年级所学到的相关线性代数知识，将用在学习相关专业课程，可以提高学生对线性代数课程的重视程度。

3 结合休克尔轨道法进行矩阵教学为例

休克尔分子轨道法，是《结构化学》课程多原子分子的结构和性质的重要一节。虽然该种方法是经验性的近似方法，其精确度取决于参数选取，如果参数选取合理则可以有效地预测分子的稳定性、解释光电子能谱及同系物的性质等方面的问题上。这一部分内容涉及线性代数课程行列式的性质与计算、矩阵的运算部分知识点。在这里，矩阵与行列式就是一种有效的工具，用来进行定量计算，以用来预测分子的各种性质。

其中如何根据分子的骨架结构，写出相应的久期方程，通过对矩阵的转变简化，从而求出分子的轨道能级以及对应的分子轨道波函数是线性代数作为工具的重要作用。以下就举例说明，如何结合《结构化学》课程的知识点进行线性代数教学。

教授线性代数的教师，在结束矩阵这一章节的教学之后，可以增加部分针对所教授专业学生的教学。例如，给学生例举以下矩阵，并告诉学生该矩阵是以n个轨道组成共轭分子能量的久期方程组。能量和本征态可以通过对角化下行列式得到[4]：

通过休克尔近似之后(关于休克尔近似的知识点，线性代数教师无需讲解，只需告诉学生这些会在结构化学课程上有相关知识的学习即可，加深学生印象)，可得以下的简化久期行列式[4]：

其中α、β(注：括号中的β表示分子骨架中原子顺序相邻位置不同的情况，行列式的写法，教师选择一种进行举例即可)、E三个量可以设为一个未知量X，当n的值为6时，那么如何化简以上行列式，求出X的值？可以留给学生进行练习。

具体涉及到结构化学的知识，线性代数教师不做讲解，留给学生在学习结构化学时进行解决。一方面可以留给学生思考，提高学生的学习兴趣，一方面可以加强学生对线性代数学习的积极性。线性代数教师并不需要对涉及的非数学专业知识进行深入了解，只需要知道，提到学生未来所需要学习到的知识点即可。除了结构化学课程以外，这种方法也可以使用到其它课程当中[5]。以上的实践表明，在课堂之外，各学科的教师需要进行教学交流，并将自己教授的内容进行沟通，才可以使得公共基础课教师有效的设计符合所教授学生的教学内容。这样在结构化学教师进行教学时，就不会遇到因为涉及线性代数知识，学生理解困难的现象。

4 结 语

作为公共基础课程的教师，不能仅仅遵循传统教学模式，局限于自己的教学内容中，应该结合实际教学对象、教学内容，具体的了解学生的专业课程所涉及相关线性代数的教学内容，并与相关专业教师进行更多的交谈学习，了解理工类课程中涉及的线性代数知识，针对其专业特性，进行教学过程的设计，将枯燥的线性代数知识与专业知识结合起来，让学生真正的体会到线性代数在本专业的应用价值，才可以更好的提高线性代数实际的教学效果与教学质量。