基于QPSO 和双线性插值的混合储能系统改进解耦控制

曹以龙，涂少博，帅禄玮，江友华

（上海电力大学电子与信息工程学院，上海 200090）

随着能源与环境问题的日益加剧，可再生能源存在巨大的发展空间。新能源发电系统中，为减小太阳能、风能等可再生能源由于发电不连续、不稳定等问题对系统造成的干扰，需要配备一定容量的储能单元。蓄电池与超级电容组成的混合储能系统相较于单一的储能单元，具有特性互补、可延长电池使用寿命等优势，在实际中应用较广。传统的混合储能单元通过多个分立的DC/DC 变换器接入发电系统，这样导致系统结构复杂，不易集中管理。多端口DC/DC变换器可将多个储能单元有效结合在一起，提高系统的功率密度，具有电路拓扑简单、成本较低、易于实现系统集中控制和能量管理等优点[1]。

完全隔离型多端口DC/DC 变换器通过一个多绕组高频变压器将各端口进行连接，所有端口均实现电气隔离，因此实际应用更加广泛。但是由于漏感的存在，使得各端口功率通过绕组磁通叠加后产生耦合关系，导致各个变量的控制环路设计较为复杂[2]。文献[3]通过设置控制环路的带宽，引入了新的解耦控制变量，大大降低了两个控制变量之间的耦合，但是该方法并没有实现完全解耦。文献[4]推导了解耦条件下功率传输的等价关系，进而得到解耦变量的关系表达式，实现解耦，该方法模型过于简单，控制精度差。文献[5]通过离线训练得到解耦模型，采用神经网络在线求得控制参数。但是神经网络运算量过大，难以实现实时控制。

本文针蓄电池与超级电容混合储能三端口变换器的耦合效应，采用改进解耦控制策略，为提高系统解耦精度，在传统解耦控制的基础上考虑变换器软开关范围以及器件损耗对解耦参数的影响。由于在解耦过程中需要实时求解一个非线性方程组，为避免实时计算的压力，采用量子粒子群优化QPSO（quantum-behaved particle swarm optimization）算法对非线性解耦方程组进行离线求解，得到解耦参数表，存入控制系统当中。为降低控制系统的内存消耗，利用双线性插值算法减少解耦参数的存储量，以适用于实际工程应用。

1 混合储能三端口DC/DC 变换器

图1 为三端口有源全桥TAB（triple active bridge）变换器。图中：T 为三绕组高频变压器，其匝数比为N1∶N2∶N3，根据实际变压器模型可将其等效为漏感L与励磁电感为变换器串联电感，由于实际情况下变压器漏感远小于串联电感，故可将L1、L2、L3视为该变换器的功率传输电感；S1～S12为MOSFET 开关管为电感电流；C1、C2、C3为滤波电容为桥臂中点电压；V1为蓄电池电压，V2为母线电压，V3为超级电容电压；i1、i2、i3为端口电流；R 为负载。变换器所有开关管频率均为f，每个端口的驱动信号占空比均为50%，但存在一定相位差（即移相角）。设定端口1、2 之间的相位差为φ12，端口1、3 之间的相位差为φ13，端口2、3 之间的相位差为φ23，其范围均为（-π/2～π/2）。通过改变φ12、φ13的大小和方向，即可调节功率的大小和流向。

图1 混合储能三端口DC/DC 变换器Fig.1 Hybrid energy storage three-port DC/DC converter

1.1 等效电路

图2 TAB 变换器等效电路Fig.2 Equivalent circuits of TAB converter

根据Y-△转换原理，可得△型等效电路，如图2（b）所示，各等效电感可表示为

当φ12＞φ13时，令t0=0、t1=φ13/（2πf）、t2=φ12/（2πf）、t3=1/（2f），由电磁感应定律，变换器半个周期内电感电流可表示为

1.2 软开关特性

文献[6]根据TAB 的Y 型等效电路，将一个开关周期分为12 个子区间，并对每个区间内电路开关管的状态和电流的流向进行了分析。由其工作模态分析可知，在移相控制下该电路易于实现零电压开通，但无法实现零电流关断。零电压开通的具体条件可表述为，在开关管导通之前其体二极管已经导通，将开关管两端的电压箝位在0。令iL1（t0）、iL2（t2）、（t1）分别表示桥臂中点电压上升沿时刻的各端口电感电流的表达式。根据△型等效电路，软开关条件可表示为

图3 软开关范围三维图Fig.3 3D maps of soft switching range

1.3 开关损耗

以蓄电池所在端口1 为例进行分析。开关管在工作过程中的损耗包括导通损耗、关断损耗和开关损耗3 种。针对本文研究的MOSFET 而言，其导通状态下可以等效为一个电阻Ron，因此其导通损耗可表示为

式中，ID为流过开关管的电流。

根据式（2），令L12=L13=LΔ，则开关管导通时间内电感电流可表示为

进一步推导可得端口1 的开关管导通损耗为

对于关断损耗，在MOSFET 处于关断状态时，该器件可以等效为一个无穷大的电阻，此时漏极电流很小，关断损耗就很小，因此可忽略不计。根据文献[7]，开关管的开关损耗等于其开关过程中两端电压与电流的乘积，计算公式可表示为

式中：VDS（on）、VDS（off）、IDS（on）、IDS（off）为开关管导通与关断时两端电压与电流；tup、tfall为开关管上升、下降时间。根据对称性，端口1 的开关损耗可表示为

由软开关特性分析，变换器能够在一定范围内实现软开关，此时开关管的开关损耗可忽略不计。则开关损耗可进一步表示为

通过以上分析，可将端口1 的开关管损耗最终表示为

同理可得，端口2、3 的开关管损耗为

2 改进解耦模型

根据文献[8]，采用基波分析法可得到各端口之间功率传输公式为

以i1、i3为系统控制变量，可得系统在稳态工作点R 处的小信号模型为

式中：Δi1、Δi3为端口小信号电流；G 为传输矩阵，其G11、G12、G21、G22的表达式为

文献[9]给出了传统TAB 变换器解耦控制方法下系统稳态工作点的电流i1R、i3R表达式，即

由式（15）知，该方法在推导系统稳态点的电流表达式时，仅考虑理想情况下的能量传输，导致系统稳态工作点求解精度不高，系统整体控制效果较差。为提高控制效果，本文将软开关范围和开关管损耗考虑到系统解耦控制中，根据式（10）～式（12）可得改进后稳态工作点处的电流分别为

由式（13）可知，端口1 和端口3 之间存在耦合，控制变量i1、i3不能够独立控制，需要进行解耦。本文采用对角解耦法来解除耦合，在控制回路中增加G的逆矩阵H 作为解耦环节，解耦矩阵可表示为

由式（16）、式（17）可知，系统稳态工作点方程是一个非线性方程组，求解过于复杂，且系统的解耦矩阵与当前的稳态工作点相关，当变换器负载发生变化或者控制变量参考值发生变化时，系统的稳态工作点也会发生变化，相应的解耦矩阵H 也发生变化。因此，需要实时求解非线性方程组，进一步增加了控制算法的复杂度。

3 解耦参数求解与控制策略

3.1 基于QPSO 的解耦参数求解

传统的求解非线性方程组的方法有蒙特卡洛法、牛顿迭代法、遗传算法等。在实际求解过程中，蒙特卡洛法迭代次数过多，牛顿迭代法对初值过于敏感，遗传算法求解精度较低。粒子群优化PSO（particle swarm optimization）算法能够更快地寻找到最优解，且实现较为简单，在实际中应用较多，但是PSO 算法容易陷入局部最优解。QPSO 算法是对PSO 算法的改进，该算法中的粒子具有量子行为，可以在整个解空间中进行搜索，能够克服PSO 算法的局限性[10]。

QPSO 算法的粒子位置更新计算公式为

式中：vmax为常数，vi∈[-vmax，vmax]；u 为服从[0，1]均匀分布的随机数；xi（t）为粒子当前最优位置；T 为最大迭代次数；t 为当前迭代次数为t 次迭代后最优位置平均值，可表示为

BR作为一种重要的植物激素，在植物生长发育的各个方面都发挥重要的作用。研究表明，BR可以调控拟南芥种子的发育[12, 31]，并提高种子的产量[5, 6]。油菜是与拟南芥亲缘关系相近的一种重要油料作物，已有研究发现，使用体外油菜素内酯处理可以增加油菜单株籽粒的产量[23]；外源施加eBL可以增加油菜幼苗根的细胞呼吸速率，增强其抗逆性[24, 25]；甘蓝型油菜过表达拟南芥的AtDWF4基因能够提高油菜的种子产量，并增强油菜的抗逆性[26]。以上研究结果表明BR在油菜发育过程中也发挥重要作用。

由于实际应用中，控制器的运算能力有限。本文采用QPSO 算法离线求解式（16）的非线性方程组，求得改进稳态工作点的电流值，得到i1、i3与φ12、φ13的对应表格，存入控制系统中，通过查表法获得当前的稳态工作点，避免了实时运算的压力。算法求解流程如图4 所示。

图4 QPSO 算法流程Fig.4 Flow chart of QPSO algorithm

本文设定QPSO 算法优化目标函数为

其中

式中，l、m 为稳态电流，根据实际控制情况，本文中其取值范围为[0，3]，求解时应取其离散值，设定间隔为0.15，即l、m∈{0，0.15，0.30，0.45，…，2.55，2.70，2.85，3.00}。

图5 为l=2.25、m=1.50 时，PSO 与QPSO 两种算法的迭代结果对比，可知：PSO 算法在多次迭代过程中虽然收敛速度较快，但是计算结果容易出现差异，存在局部收敛；QPSO 算法虽然收敛速度较慢，但是能最大程度上克服局部收敛的情况。图6为QPSO 算法迭代一次的误差曲线，可知随着迭代次数的增加误差趋向于0，算法收敛。多次求解，最终可得到i1、i3与φ12、φ13的关系表格。为方便分析，假设移相控制器寄存器的最大值为1 125，将结果转化为移相控制寄存器的值。表1 展示了部分表格值，表中（φ12，φ13）为对应结果。

表1 QPSO 算法求解结果（分辨率0.15）Tab.1 Solution results of QPSO algorithm（at resolution of 0.15）

图5 PSO 与QPSO 算法迭代结果Fig.5 Iterative results of PSO and QPSO algorithms

图6 QPSO 算法迭代误差曲线Fig.6 Iterative error curve of QPSO algorithm

3.2 解耦控制策略

由式（20）可知，i1、i3的分辨率决定了表格数据的存储量，数据量的多少与系统的控制效果直接相关，数据太少不仅达不到解耦的目的，还可能出现系统不稳定的情况；数据过多会消耗大量的系统内存。

双线性插值法是一种二次插值法，通过在x 和y 两个方向分别计算2 次得到目标点的值，如图7所示，设定P（x，y）为所求的目标点，4 个插值点为P（x1，y1）=Z1、P（x2，y1）=Z2、P（x1，y2）=Z3、P（x2，y2）=Z4，令a=x2-x1、b=y2-y1，则目标点的值[11]为

图7 双线性插值算法示意Fig.7 Schematic of bilinear interpolation algorithm

该算法可以在i1、i3取低分辨率的情况下提高控制的精度，保证系统控制稳定的同时，降低表格的数据量，减少内存的消耗。但是在过低的分辨率情况下，即使采用该算法，系统的控制精度依然会很低，系统稳定性较差。因此，定义φ12的插值误差为Δe12，其表达式为

式中：φH（k）为i1、i3取较高分辨率时生成的表格值；φL（k）为i1、i3取较低分辨率时生成的表格值；N 为插值的次数。同理可得φ13的插值误差Δe13。

根据表1 提供的求解结果，为方便分析，令分辨率取0.15 时生成的为高分辨率表格，则分辨率取0.30、0.45、0.60 时得到的为低分辨率表格。对比高低分辨率表格，可通过式（23）插值得到低分辨率表格中所有未知的高分辨率表格中的值，即为φL（k）；插值得到的φL（k）对应在高分辨率表格中的值即为φH（k）。最后根据式（24）可得插值误差。表2 展示了4 种分辨率的插值误差与内存消耗对比。

由表2 可得，由于本文以分辨率取0.15 时生成的表格为基准，因此没有插值误差；当分辨率为0.30 时，插值误差小于1%，而且内存消耗相较于分辨率为0.15 时降低了73%，内存使用大大减小。分辨率为0.45、0.60 时，有相同结果。综合考虑本文实际情况，以插值误差小于1%，内存消耗小于200 word 为界限，由以上分析可知分辨率为0.30 时符合条件。故本文最终采用的i1、i3分辨率为0.30。

表2 不同分辨率插值误差与内存消耗对比Tab.2 Comparison of interpolation error and memory consumption at different resolutions

系统的整体控制框图如图8 所示。实验中端口2 连接负载；端口1 接蓄电池，采用电压电流双闭环控制，用来稳定端口2 的母线电压；端口3 接超级电容，采用电流单环控制，并向母线传输能量。控制系统将端口1、3 的电流参考值输入离线计算得到的表格中，并代入式（23）进行双线性插值运算，得到系统解耦控制参数，进而实现解耦控制。

图8 系统控制框图Fig.8 Control block diagram of system

4 仿真与实验验证

4.1 仿真分析

为验证所提方案可行性，在Matlab/Simulink 中搭建了仿真电路。仿真参数为V1=150 V、V3=150 V、R=30 Ω；开关频率40 kHz；L1、L2、L3分别为1.5 μH、5 μH、1.5 μH；变压器匝数比为1∶2∶1。仿真过程中，端口1 的电压外环给定电压为300 V，端口3的电流环给定电流为15 A。在0.1 s 时，端口2 的负载由30 Ω 突变为15 Ω；在0.2 s 时，负载由15 Ω突变为30 Ω。控制算法分别采用未解耦控制、文献[9]中的传统解耦控制以及本文的改进解耦控制。

图9 为TAB 变换器仿真结果。由图9（a）可知，负载在突增突减过程中，端口1 的电流i1跟随负载变化而变化，三种控制方式均能保持母线电压的稳定，达到闭环控制效果。从图9（b）的局部放大图可知，由于耦合作用，未解耦时i1、i3之间存在较大影响关系，端口输出电流稳态误差的峰峰值较大，不能无误差跟随给定值，且负载突变时响应速度较慢；采用解耦控制能够改善系统控制效果，并且改进解耦控制方法相较于传统的解耦控制方法，系统负载突变时响应速度更快，端口电流基本能够无误差的跟随指定值，变换器的耦合关系进一步减弱。

图9 解耦后负载突变仿真结果Fig.9 Simulation result of load mutation after decoupling

4.2 实验验证

为进一步验证改进解耦控制的实际控制效果，搭建了原理样机，如图10 所示。实验所用控制器为德州仪器公司的TMS320F28069，电路参数如表3所示。实验过程中，系统从50%额定负载跳变到80%额定负载，再跳回50%额定负载。3 种控制算法与仿真相同。

图10 混合储能三端口变换器硬件平台Fig.10 Hardware platform of hybrid energy-storage three-port converter

表3 电路参数Tab.3 Circuit parameters

图11 为TAB 电感电流波形。图12～图14 分别展示了3 种TAB 变换器控制方式的实验结果。从图12～图14 可知，实验结果与仿真基本一致。从图12（b）～图14（b）可以看出，3 种控制方法下，1、3 端口的电流稳态误差峰峰值分别约为400、250、150 mA；负载突增时，电流的调节时间分别约为30、20、12 ms。因此，改进解耦控制相对于传统解耦控制，系统响应速度更快，端口电流扰动更小，控制效果更好。

图11 TAB 电感电流波形Fig.11 Waveforms of TAB inductor current

图12 未解耦控制实验结果Fig.12 Experimental results under undecoupled control

图13 传统解耦控制实验结果Fig.13 Experimental results under traditional decoupling control

图14 改进解耦控制实验结果Fig.14 Experimental results under improved decoupling control

5 结论

为减小混合储能三端口变换器之间的功率耦合，本文提出改进解耦控制方法，将TAB 的软开关特性和开关管损耗考虑到解耦网络中，利用QPSO算法得到了解耦参数表格，采用双线性插值算法，降低了系统的内存消耗。仿真与实验结果表明：

（1）与传统解耦控制相比，改进解耦控制的控制效果更好，端口间电流稳态误差更小。

（2）在负载突增突减过程中，改进解耦控制整体响应更快。