曲率尺度空间耦合旋转约束的图像篡改检测

李明妍，徐永刚，刘英男

(1. 中国矿业大学，江苏 徐州 221116；2. 江苏联合职业技术学院徐州财经分院，江苏 徐州 221008；3. 上海工程技术大学，上海 201620)

1 引言

信息的传递在经济发展中扮演了重要的角色，科技的进步也为信息的传递提供了良好的环境[1-2]。得益于科技的进步，人们在越来越多的场合都易于采用图像进行信息传递，因此图像在人们生活中的应用也越来越广泛。为了更好地应用图像进行生产活动，人们可以借助科技手段对其进行修改。这更进一步提高了图像在人们生活中应用地位。但对图像进行修改有时也会给人们传递错误的信息，对人们的生产活动产生一定的隐患[3-4]。因此，对图像篡改的检测就显得尤为重要。

现有的图像篡改检测方法多种多样，如Soni等人[5]采用SIFT方法从图像中计算出其特征，并采用计算直方图的方法，获取其特征向量，通过计算图像特征广义2近邻值对其匹配，利用密度聚类的方法，实现图像的篡改检测。由于SIFT方法计算出的图像特征纯度不高，导致该算法的检测准确度不佳。Gajanan等人[6]采用Fisher规则从图像中确定其特征，并通过支持向量机结合多层前向人工神经网络的方法，对图像特征进行分类，进而对篡改内容实现检测。由于支持向量机和多层前向人工神经网络方法对图像的旋转抵抗能力较弱，故而降低了该算法的检测准确度。Soad等人[7]采用SURF(speeded up robust features)技术和二值稳健不变可伸缩关键点技术提取出图像的特征，并计算出图像特征向量，通过最近邻比值的方法对图像特征匹配，并采用RANSAC算法优化匹配结果，完成篡改图像的检测。由于二值稳健不变可伸缩关键点技术的鲁棒性较差，而且RANSAC算法对初始参考点的依赖程度较高，易导致计算出错，从而使得该算法的检测准确度下降。Emam等人[8]通过尺度不变特征算子从纹理区域中检测出空间分布的关键点，接着采用非最大抑制的Harris角点检测器对非纹理区域的关键点进行检测，使检测到的关键点均匀分布。利用基于多支持域顺序的梯度直方图描述子描述局部关键点，并通过测度图像间描述子的相似度，实现篡改检测。虽然该方法采用关键点将图像分为纹理区域及非纹理区域两个部分，有利于获取关键点的均匀性，但其并未对所获取关键点的真伪性进行求证，致使该方法的检测结果准确度不佳。

根据上述分析可知，当前伪造检测方法存在检测准确度不佳的问题。故本文提出了曲率尺度空间耦合旋转约束的图像篡改检测方法。该方法的主要特点及优势在于：①针对SIFT方法计算出的图像特征纯度不高，且未对所获取关键点进行优化的问题，本文通过曲率尺度空间(Curvature Scale Space，CSS)技术和计算特征点的二次Taylor项的方法，获取并优化所提取的图像特征点；②由于当前图像伪造检测方案主要是采用单向距离对特征点实施匹配，易出现一对多的匹配现象，本文利用图像的特征向量，测量图像特征间的双向最小距离，准确匹配图像特征；③考虑到图像经过旋转变化后会降低匹配特征的聚类准确性，本文以图像特征产生的旋转角度为约束条件，对匹配特征完成准确聚类。最后，通过对篡改图像进行检测，验证了所提算法的合理性与优势。

2 所提篡改检测算法设计

图1为所提图像篡改检测算法的过程。

图1 所提篡改检测算法的过程

从图1可知，所提算法可分为检测图像特征、求取特征向量以及匹配图像特征和匹配特征聚类四个部分。

1)检测图像特征。采用图像特征定位正确性较高的CSS特征提取方法，通过计算图像边缘曲线上像素点处的曲率值，对图像特征点进行初始检测。接着采用初始特征点的二次Taylor项，对其真伪性进行辨识，以获取最终的特征点，进一步提高检测特征的正确性。

2)求取特征向量。在图像特征的圆形区域中，通过计算FFT(·)小波来求取其基准方向，并以其为起点，对圆形区域进行划分，再求取划分区域的FFT(·)小波，得到健壮性较好的特征向量。

3) 匹配图像特征。采用图像特征的特征向量，对不同图像特征间的距离信息进行测量，并寻求最小双向距离的图像特征对作为匹配的图像特征。

4)匹配特征聚类。对图像进行旋转操作，利用匹配特征间的旋转角度作为约束，对匹配特征进行聚类，获取检测结果。

2.1 图像特征的检测

CSS提取图像特征时，依靠检测像素点所在曲线的曲率来完成[9]。对于弧长为u的曲线l，其上面坐标为(x，y)、尺度为σ的像素点p(x，y)可表示为[10]

l(u)=(x(u)，y(u))

(1)

p(x，y)处的曲率k(u，σ)为

(2)

式中，Xu(u，σ)和Xuu(u，σ)为x(u)与高斯函数g(u，σ)的卷积值

(3)

(4)

根据文献[11]、文献[12]发现，CSS利用式(2)提取图像特征的过程如下：

首先，采用Canny获取图像的轮廓曲线，并将呈T形相交曲线的交点视为T点。

然后，设定曲率阈值β，并在大尺度σh下通过式(2)求取曲线上像素点的k(u，σh)值。若某点的k(u，σh)>β，且不小于其两侧邻点中最小曲率值的2倍，则该点被视为观测点。

最后，若T点附近没有观测点，则将T点视为CSS提取到的特征点，若T点附近有观测点，则将观测点视为CSS提取到的特征点。

为了更进一步提高CSS所提取图像特征的准确性，本文将计算CSS提取到特征点的二次Taylor项，对其真伪性进行求证，去除伪特征。

对于CSS提取的初始特征点p(x0，y0)，其二次Taylor展开式D′为

(5)

将式(5)设为零，并对其求导计算，可得X′

(6)

(7)

图2 检测图像特征结果

2.2 求取特征向量

为了使求取的特征向量具有良好的抗旋转性能，将在圆形区域内，计算Haar小波求取特征向量。

首先，建立尺度为σ特征点的邻域圆U，U的半径为6σ[13]。在x、y方向上计算U内大小为4σ的Haar小波值。在U内转动60°扇形区域，将区域内最大Haar小波值方向作为基准方向ω。

然后，在U的基础上，构建如图3所示的二级圆域。并以45°为步长将圆域划分成了16子区域。

图3 二级圆域划分的示意图

最后，计算每个子区域内x、y方向上大小为2σ的Haar小波值dx、dy。综合16子区域的dx、dy值，并将其归一化处理，以形成32维特征向量E

E=[e1，e2，…，e32]

(8)

特征向量E的示意图如图4所示。

图4 特征向量

2.3 图像特征的匹配

随后，本文采用鲁棒性较强的E来测量图像特征间的距离信息，并通过寻求最小双向距离的方法，对图像特征进行准确匹配。

图像特征p与其它图像特征q间的距离测量函数为[14]

(9)

式中，Dis(p，q)为p与q的距离值，Epi和Eqi各为p与q的特征向量。

在所有的图像特征中，寻找与p具有最小Dis(p，q)的图像特征q作为候选匹配点。为了改善匹配准确度，本文根据上述思想来寻找q的匹配点。

同理，采用式(9)在所有图像特征中寻找与q具有最小Dis(p，q)的图像特征p′，若p′与p为同一个特征点，则说明p与q的双向距离都最小，可将其视为匹配点对。

采用寻求最小双向距离的方法所完成的图像特征匹配结果如图5(a)所示。从图中可见，该方法匹配的结果中图像特征匹配较为准确，错误匹配较少。

2.4 匹配特征聚类

根据仿射理论可知，对图像旋转一定角度时，该图像上匹配点对的基准方向也应该旋转相同的角度，即旋转后匹配点对的基准方向较水平方向的夹角应该相等。根据这一现象，可以采用匹配特征间的旋转角度作为依据，对匹配点对进行聚类。

令由N个图像特征构成的集合P={p1，p2，p3，…pN}和Q={q1，q2，q3，…qN}中的元素为一一匹配关系，即pi和qi(i=1，2，3，…N)为匹配点对。将这些匹配点对所在图像沿水平方向旋转ξ°，将此时pi和qi的基准方向较水平方向的夹角视为ωpi和ωqi。若ωpi和ωqi满足下列旋转约束条件，则将pi和qi聚合成同一类。

|ωpi-ωqi|<δ

(10)

式中，δ为角度阈值。

采用旋转约束方法对匹配点对聚类后，锁定篡改内容的结果如图5(b)所示。从中发现，所提算法能准确的定位篡改内容。

图5 篡改内容的检测效果

3 实验结果

在AMD R5 3600CPU、8GB内存的PC上，采用MATLAB 7.10进行实验。实验时所提算法中的曲率阈值β=0.03，大尺度σh=6，判别阈值θ=0.04。实验中采用文献[15]的离散平稳小波变换方法(Discrete Stationary Wavelet Transform Method，DSWTM)、文献[16]的混合加速KAZE与SIFT方法(Mixed Accelerated Kaze and Sift Method，MAKSM)及所提算法对多种状态下的篡改图像进行了检测。通过观察文献[15]、文献[16]及所提算法的检测结果，分析其对复制-粘贴篡改图像的检测性能。

3.1 篡改内容检测结果

采用文献[15]、文献[16]及所提算法对无攻击状态、缩放攻击状态、旋转攻击状态下的篡改图像进行了检测。图6为文献[15]、文献[16]及所提算法对无攻击状态下篡改图像的检测结果。观察图6可见，图6(c)中具有两处较大区域的错误检测，且存在漏检测。图6(d)中具有几处细小错误检测，且也存在漏检测。图6(e)中无错误检测，且漏检测较少。从表1所示的数据可见，所提算法检测出的篡改内容更为完整。图7和表2分别为缩放攻击状态下不同算法的检测结果及对应的数据。

图6 三种算法对无攻击状态下篡改图像的检测结果

表1 图6中三种算法的检测统计结果

对比图7中不同算法的检测结果可以发现，图7(c)中具有一处较大区域的错误检测，且罐子右上角具有一处明显的漏检测，罐身也存在一些漏检测。图7(d)中在两个罐子中间存在一处错误检测，且罐子的左上角与罐子的底部都存在一些漏检测。图7(e)中没有错误检测，且罐子的上部和底部都被较为完整的检测出来，仅罐身存在些许漏检测。从表2中的数据也可发现，所提算法对缩放攻击状态下篡改图像的检测效果较好。

图7 三种算法对缩放攻击状态下的图像检测结果

表2 图7中三种算法的检测统计结果

图8为三种算法对旋转攻击状态下篡改图像的检测结果。观察三种算法的检测结果可见，图8(c)中具有三处较为明显的错误检测，且鱼身上部和右侧鱼鳍都具有漏检测，鱼尾也存在漏检测。图8(d)中有一处明显的错误检测，且鱼背部的左侧和右侧鱼鳍存在较为明显的漏检测。图8(e)中几乎不存在错误检测，且鱼尾和鱼身的检测完整度也较高，仅鱼鳍处有些许漏检测。从表3所示的数据发现，所提算法的检测准确度较高。由此说明，所提算法不仅能较为完整的检测出篡改内容，而且还能适应多种攻击下的篡改检测。因为所提算法引入了CSS方法对图像特征进行初始提取，并采用初始提取图像特征的二次Taylor项对其真伪性进行求证，进一步提高了所得图像特征的准确性。另外，所提算法还通过在圆形区域内计算Haar小波的方法，得到了鲁棒性较好的特征向量，从而提高了所提算法的检测准确度和对仿射攻击的适应能力。

图8 三种算法对旋转攻击状态下的图像检测结果

表3 图8中三种算法的检测统计结果

3.2 量化测试实验

为进一步测试所提算法的检测性能，将图9所示的原始图像中三角形顶部的蜡烛进行叠加旋转攻击的复制-粘贴篡改。再采用文献[15]、文献[16]及所提算法对篡改图像进行检测，通过统计三种算法输出结果的准确度，分析其检测性能。

图9 原始图像

图10为三种算法的检测准确度。从中发现，所提算法的检测准确度较高。以旋转100°的量化结果为例，所提算法的检测准确度为90.71%，较文献[15]、文献[16]算法此时的检测准确度分别提高了78.16%和83.73%。由此可见，所提算法的检测准确度较高，检测性能较好。因为所提算法通过联合CSS技术和计算二次Taylor项的方法准确的提取了图像的特征点，并采用最小双向距离的方法对其进行了准确的匹配。另外，所提算法还利用匹配图像特征的旋转角作为约束，对其进行了聚类，准确的定位了篡改内容，使得所提算法检测性能较好。文献[15]中采用离散平稳小波变换分解图像，并采用多维尺度测量方法，对分解所得系数进行不同维度的检测，以获取检测结果。由于小波变换的方法难以顾及图像在多个方向上的内容，易丢失图像数据，且分维度检测的方法难以保证被检测内容的关联性，从而导致文献[15]的检测准确度不佳。文献[16]中将加速KAZE与SIFT算法相结合，采用扩散滤波的方法形成尺度空间，并在该空间下利用SIFT提取图像特征，并对其进行描述，接着采用广义2近邻方法匹配图像特征，以完成图像的检测。由于该方法中提取图像特征后，没有对其进行真伪求证，且在对图像特征匹配后，没有对其进行聚类，使得定位的检测内容中具有一定的误检信息。

图10 准确度测试结果

4 结论

针对当前图像篡改检测算法存在的检测准确度不高的问题，联合曲率尺度空间方法与旋转约束聚类，提出了新的图像篡改检测方法。通过CSS技术和二次Taylor项的计算，辨别真伪图像特征，减少图像特征中的伪特征数。另外，所提算法还采用计算二级圆域内Haar小波的方法，求取了鲁棒特征向量，用以实现图像特征的双向匹配，消除一对多的匹配问题，准确匹配特征点。最后，将匹配图像特征间的旋转角视为约束条件，实现匹配特征点的准确聚类。实验结果显示，较DSWTM算法与MAKSM算法而言，对无攻击状态下的篡改图像检测时，所提算法的检测准确度分别提高了4.47%和1.12%。对缩放攻击状态下篡改图像检测时，所提算法的检测准确度分别提高了4.18%和1.62%。对旋转攻击状态下篡改图像检测时，所提算法的检测准确度分别提高了3.27%和3.01%。