初中数学教学中数形结合思想的应用

山东省淄博市周村区实验中学 王立功

山东省淄博市桓台县陈庄中学 孙学彬

初中阶段的数学内容可以分为代数和几何，这两部分之间并非是一种相互独立的状态，而是一种相互渗透的关系，教师在讲解有关代数方面知识的过程中，配合相关的图形知识，能帮助学生直观地理解抽象的数量关系，同时在图形的教学过程中渗透代数知识，也可以更好地帮助学生发现数形之间的关系。数形结合思想作为初中阶段数学教学过程中的一种重要思想，是有效连接数、形的纽带，教师在具体的教学过程中需要借助数形结合思想的灵活运用，帮助学生在理解基础知识的同时培养其逻辑思维能力，实现数学教学的目标。

一、数形结合思想概述

在初中阶段的数学学习及题目解答中，数形结合思想的应用频率相对较高，这一思想是根据已知条件求取未知结果之间的关联，以便在有效结合数量和图形关系的前提下实现题目解答的思维方式。具体而言，数形结合主要是针对数量关系及空间形态进行全面研究，具体体现在：第一，与函数有关联的几何图形和代数问题之间有着较高的联系程度，在数学教学过程中遇到线、线段以及角等诸多几何图形，教师可以创建有关空间结构的概念。第二，以数学问题作为出发点创立空间概念，并以此来完成有关函数和几何图象的绘制，同时在图形发生变化的情况下也能对有关函数和数学的方程解题方式进行全面发掘。第三，以函数、不等式和几何图形等内容命题的数学题目，教师可以借助代数模型的创建，凭借数形结合思维，在数形结合的实际问题里应用图形形式，实现抽象问题直观化展示及解决的目标。

二、数形结合思想的应用价值

在初中阶段的数学学习和问题解答中，数形结合思想作为一种应用频率较高的思维方式，能帮助学生在学习的过程中形成完整的数学概念。数学概念作为数学学科学习的重要基础，是学生数学思维和思想得以形成的重要核心，也是全部知识点的精华，是学生在学习中从之前的感性认知逐渐过渡到理性认知的重要纽带。在之前传统的概念知识学习过程中，理论知识的灌输相对较为枯燥，而教师通过数形结合思想的应用，每一个概念都会生成对应的数学模型，确保学生能立足理性层面的认知形成完整的数学概念。学生在学习数学知识的过程中所形成的数学认知结构包含了数学知识、概念以及基础内容，同时各个部分知识之间的相互关联及知识规律也隐藏其中。教师通过数形结合思想的应用，能进一步帮助学生强化各知识点之间的联系和转化，以便在有效构建数学知识网络的前提下，进一步深化对各类数学知识的理解和认知，有利于学生形成良好的学习习惯。

三、在初中数学教学中数形结合思想的应用方法

（一）以图形呈现代数语言

与小学阶段的数学知识相比，初中阶段的数学内容在抽象性和逻辑性上有了一定的发展，并且这种特点主要是凭借数学知识中的数量关系进行展示。在这种情况下，学生因为自身的抽象思维能力所限，无法有效对数量关系进行把握，而与之相对应的图形因其本身具备直观和形象的特点，教师可以在课堂教学过程中建立数形之间特定的结构关系，并以此为基础，将繁杂的数量问题转化为直观的图形问题，确保代数语言能以图形语言的方式进行呈现，帮助学生全面理解抽象化的代数关系。

例如，教师在带领学生学习有关“不等式解集”知识的过程中，由于学生已经对不等式的概念形成了初步的认知，教师可以引导学生采用多次试值的方式，针对不等方程式结果进行探索，帮助学生初步认识不等式的解自身所具有的无限性特征，并借此引出不等式解集这一基础概念。为了帮助学生对基础概念形成更为深刻的理解，教师可以将数轴与其进行融合，帮助学生借助数轴的直观形式，有效了解不等式所含有的无限多个解，同时可以帮助学生对不等式的解集和方程解之间的区别形成深刻的认知。教师在带领学生学习一元一次不等式组相关知识的过程中，数轴的图形优势展示得更加充分。教师可以带领学生从不等式的性质出发，对不等式方程组中两个不等式的解集进行求解，随后在同一个数轴上列出不等式的解集，学生便可通过数轴直观地发现两个解集在数轴上交叉部分的解适用于两个不等式，由此得出了这一交叉部分便是不等式组解集。同时，学生可以在应用不同的不等式解集数轴的情况下，逐渐总结有关不等式解集的具体规律，进一步深化对不等式解集相关知识的认知和理解。

（二）以代数分析图形问题

虽然在部分数学问题的解答以及知识学习过程中，图形具备直观形象的特点，能将抽象化的思维以直观的方式进行呈现，但在定量的情况下，学生仍旧需要以代数关系作为基础进行计算。换言之，在数学学习和解答的过程中，单纯地应用图形模式不具备普遍的意义，若无法从图形中通过观察得出对应的结论或者规律，学生便需要深刻挖掘图形中的隐含条件，将几何方面的问题转化成代数方面的问题，随后通过分析和推理，将图形内部所隐含的深层含义进行计算解读。例如，教师在带领学生学习有关“角和线段轴对称性”相关知识的过程中，其中有关角平分线的性质是一个相对重要的知识点，教师可以优先引导学生通过平分角仪器的基本原理，逐步探索出用直尺和圆规有效绘制角平分线的基本方式，随后学生便可以在纸上画出对应的角，手动进行折纸实践。学生可以在逐步实践操作过程中，对角平分线所具有的性质进行初步的了解。

（三）图形、代数之间的相互变化

初中阶段的数学知识相较于小学阶段，难度有了明显的提升，对部分相对较为复杂的数学问题而言，应用数形之间单纯向一方的转化方式，无法有效解决问题。这便需要应用合理的方式实现数形之间的相互转化，这种方式能帮助学生在全面认知相关数学问题实质的前提下，进一步深化对基础知识的理解。例如，教师在带领学生学习有关“函数”部分知识的过程中，需要注意的是函数本质上是一个纯代数层面的概念，单纯使用解析式或者列表的方式，无法帮助学生对函数概念的变化过程形成直观的理解；反之，单纯通过函数图象进行理解，学生也无法对函数的固有性质形成全面的认知，这就意味着教师可以引导学生将函数中的有序实数在绘制的平面直角坐标系中逐一进行标注，确保能将函数关系和图象进行有机结合，同时可以利用这种方式建立平面图形和函数之间的对应关系。例如，一次函数y＝kx＋b中，没有将系数k和常数b变化在函数变化趋势上的影响做出直观展示，教师可以引导学生在平面直角坐标系中动手绘制函数图象，并以其所经过的象限及图象直线的变化趋势，帮助学生深刻理解系数和常数变化对函数值的具体影响，学生可以通过这种数形之间的相互转化，对函数内部的代数以及几何关系、性质形成全面的理解。

四、结语

数形结合思想作为初中阶段数学学习过程中的重要思想，能帮助学生在深刻理解数学基础概念知识的同时，构建完善的知识结构体系，提高其数学逻辑思维能力。在具体的应用过程中，教师除了可以借助数形之间的单一方转化，帮助学生理解和解决问题之外，也可以通过数形二者的相互转化，帮助学生深刻地理解较为复杂的数学知识。