反蜂群无人机防空火箭弹四象限周视激光引信探测概率

姚立新， 赵晓尧， 王帅祥， 于永强

(1.中北大学 机电工程学院， 山西 太原 030051； 2.中北大学 军民融合协同创新研究院， 山西 太原 030051)

0 引言

现代军事角度上的无人蜂群战术，是一种以无人系统为武器，在人工智能、大数据与网络技术加持下、借助大型陆、海或空中发射平台，依据作战任务和战场态势的变化，对无人作战系统进行自主编程控制，以联合体作战能力应对高复杂、高强度对抗、高不确定性战场环境的新作战方式，具有态势感知、搜索与侦察、战场指控、自适应协同与决策能力等特点，对现代防空作战造成了严重威胁。2020年9月底爆发的纳卡冲突期间，阿塞拜疆运用智能无人蜂群战术，大规模使用哈洛普等无人机密集攻击并摧毁了亚美尼亚的防空系统，重创了亚美尼亚的地面装甲部队。在现代战争中展现了无人机以小撬大、以低代价、低成本改变战争形态的能力。因此，无人机蜂群作战进一步成为全球关注的重点。美国计划在2030年实现无人机蜂群作战，将蜂群无人作战作为未来夺取制空权、制信息权的重大样式。反无人机蜂群战术作战的途径主要包括伪装欺骗、电磁压制、火力摧毁等。防空火箭弹凭借其射程远、弹幕面积大、密度高、威力大与用途多样化、机动性高等优点，与防空导弹相比在中远程反蜂群无人机防空作战上具有诸多优势。随着激光技术的应用与发展，激光近炸引信因其强抗电磁干扰能力、测角/定距精度高和体积小等优点，在防空弹药上广泛应用。因此，研究四象限周视激光引信的探测概率对提高防空火箭弹探测效能有重要意义。

目前对防空弹药激光引信的研究主要集中在多通道周视激光引战系统配合、高效毁伤评估和仿真设计等方面。在激光引信多光束扫描探测概率研究方面以六光束、八光束的研究为主，但结构复杂、成本高且难以满足小型化。谭亚运等建立水中单光束激光引信捕获率蒙特卡洛仿真模型，并仿真分析了激光脉冲频率与系统探测概率的关系；甘霖等以建立弹目交会捕获率数学模型为基础，分析了目标捕获率与弹目距离及转速的关系；冯涛等基于弹目交会模型提出一种激光周向多光束探测方案，并对目标捕获率进行了分析。李洛仿真分析了六光束脉冲激光探测目标概率与目标速度、转速及激光发射频率的变化关系。而火箭弹激光引信探测目标为各式蜂群无人机，同一交会过程下不同的交会姿态、距离、速度/转速，目标回波差异巨大，直接影响着引信系统的探测概率。

为提高防空火箭弹激光引信系统探测来袭蜂群无人机的概率，本文基于仿真软件通过建立目标数学模型、弹目交会模型、激光引信探测来袭蜂群无人机的蒙特卡洛仿真模型，分析在不同激光脉冲频率、探测半径、火箭弹转速与目标速度下系统对目标的探测概率。

1 四象限周视激光引信探测系统

1.1 系统组成与布局

图1 激光探测器周向分布图Fig.1 Circumferential distribution map of laser detector

四象限周视激光引信探测系统包括1个激光发射器、分光棱镜、4个激光接收器、驱动组件、光电探测器(APD)、放大器。激光发射器与激光接收器采用多辐射与分组光束组合的布局方案，即激光发射光束的数量与激光接收器的数量相等且视场匹配。安装在引信头部的激光探测器在电路控制系统提供电能时开始工作，由分光棱镜将激光发射器发射出的激光束分成4个前倾角为(即发射倾角)的探测光束，由引信头部的风轮旋转将4个探测光束变成倒锥形探测光幕，当探测到目标时，及时提供给电路控制系统，从而引爆电雷管，最后通过引爆战斗部主装药达到毁伤目标的作用。图1所示为激光发射器与4个激光接收器沿弹体四周均匀分布状况，在弹体轴线方向均分4个(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ)象限，激光发射器位于弹体轴线上，即图1圆心处，将4个激光接收器安置在每个象限角平分线处，其序号对应为1、2、3、4；相邻2个象限角平分线夹角成π/2 rad，可发出与弹轴方向呈角的脉冲激光束。在电路提供电能时开始工作，发射出激光束遇到目标时返回部分激光进入激光接收器，即可判定目标位于接收器对应的象限，随弹体转动的激光束因此具备全向扫描探测目标能力。图2所示为空间激光束图。

图2 空间激光束图Fig.2 Schematic diagram of spatial laser beam

1.2 系统工作原理

激光束探测目标过程如图3所示。脉冲产生器生成的脉冲信号驱动放大后控制激光器的导通，形成脉冲激光，经发射光学系统后向外发射出去，同时启动计时。当前方有目标时部分激光反射进接收光学系统，接收系统将反射激光聚焦于APD的接收平面上，APD输出光电转换后的微弱电信号，后面的放大电路将微弱电信号放大。时刻鉴别电路对接收回波进行到达时刻鉴别，给出停止计时信号，从而可计算出距离。完成距离计算后，依据一定的目标信号识别准则，完成对目标的识别。依据接收反射激光的接收器所在象限可获得弹目相对方位及视线角。最终根据弹目交会角、交会速度等信息及引战配合的要求，发出点火脉冲。

图3 激光束探测目标示意图Fig.3 Schematic diagram of laser target detection

上述探测过程工作原理需要火箭弹具备一定转速，若转速太小，则当目标尺寸较小且距弹体较远时，目标可能会从同一倒锥形探测光幕的两条激光束之间穿过从而不能发现目标。本文在目标能进入探测区域的情况下，因弹目交会时间短，可认为火箭弹、目标无人机匀速运动且速度方向沿各自轴线，火箭弹绕弹轴匀转速运动，目标姿态角恒定，以便对四象限周视激光引信探测概率进行研究。

2 四象限周视激光引信系统探测模型

2.1 目标模型建立

以纳卡冲突中哈洛普无人机作为目标进行研究，为表征探测系统的有效探测区域，建立整机模型。对于四象限周视窄脉冲激光束探测系统而言，能被照射到的目标表面面元均可视为有效探测区域。为简化模型，以等长、宽、高的立方体整机模型为目标模型。如图4所示，建立目标直角坐标系，原点与几何中心重合，轴与无人机纵轴方向一致。图4中，立方体整机模型长为2 m，宽为3 m，高为05 m，1～6分别为模型6个表面的代号。

图4 无人机目标模型Fig.4 UAV target model

表面1、表面3方程为

(1)

表面2、表面4方程为

(2)

表面5、表面6方程为

(3)

2.2 四象限周视激光束模型建立

四象限周视激光引信发射光束在空间位置由弹体转速、激光脉冲频率和发射倾角决定。如图5所示，建立弹体直角坐标系，沿火箭弹轴线方向。图5中，为火箭弹俯仰角，为火箭弹偏航角，为起始扫描光束，′为在平面内的投影。激光束初始发射点与坐标原点重合并绕轴匀速旋转。空间位置如图5所示，轴以弹体转速绕轴旋转到′所转动角度为π/2 rad，其他扫描光束、、分别对应转动角度为π rad、3π/2 rad、2π rad，则时刻所有扫描光束的直线方程为

(4)

式中：、、分别为第条激光束上某点三维坐标值；为第条激光束上某点距的距离。

图5 弹目交会模型Fig.5 Projectile-target rendezvous model

2.3 四象限周视激光束与目标交会模型

在弹道末端，防空火箭弹与来袭无人机目标呈迎击态势，防空火箭弹与目标交会模型如图5所示。为研究防空火箭弹与目标间的相对位置关系，建立弹目相对坐标系，包括弹体坐标系和目标坐标系若已知弹体坐标系中目标相对火箭弹的俯仰角为、偏航角为、滚转角为，则从弹体坐标系到目标坐标系转换矩阵为

(5)

目标初始中心在弹体坐标系中的坐标为(，，)，则时刻目标中心位置为

(6)

式中：为在弹体坐标下的目标相对速度，

(7)

(，，)为(5)式矩阵的转置矩阵，为火箭弹速度，为目标速度。

在目标坐标系中，扫描光束直线方程为

(8)

将(1)式、(2)式、(3)式与(8)式联立，即可求得每个扫描周期=2π内与目标交会的光束，再求解交点到发射原点距离，并与最大探测半径比较，若该距离小于最大探测距离，则认为该光束发现目标；反之，则认为该光束未发现目标。在弹目交会过程中目标姿态角和位置坐标均为随机变量，而随机性变量对随机性工程问题的解析计算影响很大，因此本文采用蒙特卡洛法模拟系统探测概率。在弹体坐标系中目标中心位置取样：=cos，=2+cot，=sin，其中在[0，2+]均匀分布，为探测半径；姿态角取样：俯仰角、偏航角与滚转角分别在[-π/2 rad，π/2 rad]、[π/2 rad，3π/2 rad]、[0 rad，2π rad]内均匀分布。仿真过程如下：

1)输入初始参数，包括目标尺寸、火箭弹速度、火箭弹转速、脉冲发射频率、截止距离等；

2)在弹体坐标系中对目标初始位置、姿态角进行随机抽样；

3)在每一扫描周期内，依据(8)式计算扫描光束与目标交会情况；

4)根据(8)式求解交点到原点的距离，并与系统截止距离比较；

5)若某光束与目标的交点到原点的距离在截止距离内，则认为系统有效探测到目标；

6)抽样3 000次，记录抽样中成功探测目标次数总抽样次数即为系统探测概率

3 仿真结果与分析

3.1 仿真条件

四象限周视激光引信发射倾角为45°；表1给出了火箭弹转速和脉冲频率与探测概率的对应关系，表2给出了目标速度和脉冲频率与探测概率的对应关系，表3给出了火箭弹转速和探测半径与探测概率的对应关系，表4给出了目标速度和探测半径与探测概率的对应关系。表1中火箭弹速度为120 m/s，目标速度为90 m/s，为8 m；表2中火箭弹速度为120 m/s，火箭弹转速为25 r/s，为8 m；表3中火箭弹速度为200 m/s，火箭弹转 速为15 r/s， 激光脉冲频率为10 kHz；表4中火箭弹速度为200 m/s，目标速度为90 m/s，激光脉冲频率为10 kHz其他仿真参数同第2节。

表1 火箭弹速度、脉冲频率对探测概率的影响Tab.1 Impacts of projectile rotation speed and pulse frequency on detection probability

表2 目标速度、脉冲频率对探测概率影响Tab.2 Impacts of target speed and pulse frequency on detection probability

表3 火箭弹转速、探测半径对探测概率影响Tab.3 Impacts of rocket projectile rotation speed and detection radius on detection probability

3.2 仿真结果

根据表1得到图6和图7. 如图6所示，在表1的仿真条件下，系统探测概率随火箭弹转速增加而增大，当转速达到35～40 r/s时，系统探测概率随火箭弹转速增长减缓，脉冲频率5～30 kHz曲线对应 探测概率增长率分别为5.31%、2.73%、3.02%、1.53%、1.35%、1.14%，平均增长率为2.51%. 图7表明，在火箭弹转速恒定时，脉冲频率的增加对系统探测概率的变化影响逐渐减缓，15～40 r/s曲线对应在脉冲频率达到25～30 kHz间系统探测概率增长率分别为2.76%、2.65%、1.92%、1.49%、1.50%、1.29%，平均增长率为1.93%. 对图6、图7中的数据进行曲线拟合可知：火箭弹转速为40 r/s、脉冲频率55 kHz对应探测概率为0.788 8；脉冲频率30 kHz、火箭弹转速55 r/s对应探测概率为0.776 9；由此可知，在仿真条件下提高火箭弹转速与脉冲频率越可使系统探测概率增大，在分别达到40 r/s和30 kHz后，对系统探测概率影响减弱。

表4 目标速度、探测半径对探测概率影响Tab.4 Impacts of target speed and detection radius on detection probability

图6 不同激光脉冲频率下火箭弹转速与探测概率关系Fig.6 Relation between rocket projectile rotation speed and detection probability at different laser pulse freguencies

图7 不同火箭弹转速下激光脉冲频率与探测概率关系Fig.7 Relation between pulse frequency and detection probability at different rocket projectile rotation speeds

根据表2得到图8和图9. 由图8可知：在脉冲频率恒定时，系统探测概率随目标速度增大而减小；在目标速度达到90 m/s后，目标速度的变化对系统探测概率影响可予以忽略；30 kHz曲线在90 m/s、100 m/s对应系统探测概率分别为0.694 0、0.690 1，下降率为0.56%. 由图9可知，在脉冲频率为25 kHz之前，脉冲频率的变化对系统探测概率影响较大，之后影响减弱。由此可知，目标速度确定条件下适当增加脉冲频率可有效增加系统探测概率；当激光脉冲频率固定，目标速度增大到100 m/s后对系统探测概率影响较小，此时交会状态系统的探测概率主要受弹速影响。

图8 不同激光脉冲频率下目标速度与探测概率关系Fig.8 Relation between target speed and detection probability at different laser pulse frequencies

图9 不同目标速度下激光脉冲频率与探测概率关系Fig.9 Relation between pulse frequency and detection probability at different target speeds

图10所示为探测半径与探测概率关系图。由图10可知：火箭弹转速确定时，探测半径增大会导致系统探测概率减小，因为探测半径增大，4个象限扇形面积增大，对目标探测精度下降；当误差精度变化相对探测半径变化很小时，探测半径的变化对系统探测概率影响很小，探测半径从25 m到30 m时，15 r/s、30 r/s、40 r/s曲线对应系统探测概率变化分别为0.019 5、0.014 6、0.006 6. 图11所示为火箭弹转速与探测概率关系。图11表明：当探测半径恒定时，增大火箭弹转速可增大系统探测概率；当火箭弹转速达到35 r/s后，转速变化对系统探测概率影响减小，如=10 m曲线对应系统探测概率从35 r/s到40 r/s只变化了0.009 8，变化率为1.2%。由此可知，为增大探测范围，在增大探测半径同时可增加火箭弹转速防止系统探测概率降低。

图10 不同火箭弹转速下探测半径与探测概率关系Fig.10 Relation between detection radius and detection probability at different rocket projectile rotation speeds

图11 不同探测半径下火箭弹转速与探测概率关系Fig.11 Relation between rocket projectile rotation speed and detection probability at differet detection radii

图12、图13所示分别为目标速度与探测概率关系，以及探测半径与探测概率关系。图12、图13表明：当探测半径从25 m到30 m、目标速度从90 m/s到100 m/s时，30 m曲线对应系统探测概率变化0.007 2，100 m/s曲线对应系统探测概率变化0.012 6，系统探测概率变化受其影响非常小。由此可知，探测半径较大情况下，目标速度过大时从相邻两象限穿过去，从而导致系统探测不到目标情况可能会发生。因此，减小探测半径可增大系统探测概率；为增加探测范围，可适当增大探测半径，当探测半径达到27 m时，系统探测概率已基本不变；探测半径达到30 m之后，对系统探测概率影响可忽略。

图12 不同探测半径下目标速度与探测概率关系Fig.12 Relation between target speed and detection probability at different detection radii

图13 不同目标速度下探测半径与探测概率关系Fig.13 Relation between detection radius and detection probability at different target speeds

4 结论

本文研究了影响四象限周视激光引信探测概率的4个因素，并采用蒙特卡洛法仿真计算了四象限周视激光引信在不同火箭弹转速、脉冲频率、探测半径及目标速度下探测目标的概率。所得主要结论如下：

1)在本文仿真条件下，当火箭弹转速恒定时，系统的探测概率随脉冲频率的提高而增大；当脉冲频率恒定时，系统的探测概率随火箭弹转速的提高而增大，脉冲频率到30 kHz后或火箭弹转速到40 r/s后，二者对系统探测概率影响降低。

2)探测半径越大，获取系统探测概率越高时要求所对应的脉冲频率或火箭弹转速越大，且随探测半径增大探测概率下降越快；对于速度大的无人机目标，为增大探测区域同时获得较大的探测概率，在较大火箭弹转速或脉冲频率条件下，可一定限度地增加探测半径。

3)当火箭弹速度为120 m/s、目标速度为90 m/s、火箭弹转速为40 r/s、脉冲频率55 kHz时，引信系统探测到8 m内目标概率为0.788 8；当脉冲频率30 kHz、火箭弹转速55 r/s时，系统探测到8 m内目标概率为0.776 9. 引信系统探测概率数学模型与结果可为四象限周视激光引信系统的设计提供理论参考。