优化概念教学 理解数学本质

刘春燕

[摘  要] 概念课是数学教学中的一种重要课程，是小学数学教学最重要的环节之一，优化概念教学对小学数学教学意义重大。文章结合多个案例，提出以下优化概念教学的策略：讲究导入艺术，助力概念的形成;设计研究方向，助力学生的自主探究;运用多样化教学方法，助力学生的自主建构。

[关键词] 概念教学;自主探究;自主建构;数学本质

章建跃博士曾认为：“数学在本质上就是教概念的，数学教师就是玩概念的。”在笔者看来，数学概念是数学的“灵魂”，是逻辑思维展开的第一要素，也是落实“四基”和“四能”的重要核心。学生倘若无法很好地理解数学概念，那么就无法实现数学应用，从而难以发展数学能力。概念课是数学教学中的一种重要课程，是小学数学教学最重要的环节之一。因此优化概念教学，让学生深刻理解概念的内涵和外延，对小学数学教学的意义重大。笔者将在下文中针对优化概念教学的实践案例谈一点体会。

一、讲究导入艺术，助力概念形成

小学生都是生动活泼的个体，巧妙的概念引入可以激起学生学习的兴趣，让学生回到实例面前，通过观察、思考、尝试、探究等一系列活动来完成对该概念的认知，将抽象的数学概念内化为头脑中的知识，进而为概念的形成积累丰富的感性经验。因此，在概念教学的相关课程中，教师应立足概念本身和学生的认知特点，密切联系概念的现实原型设计好一个开场白，以激发学生的求知欲望，让学生投入对新概念的研究中去，逐步认识和理解概念本质，建构概念。

案例1  我們身体上的“尺”

师：“猫和老鼠”的动画片大家有没有看过呢？

生：看过，特别搞笑！那是一只倒霉的猫……（学生叽叽喳喳地谈论开来，课堂讨论氛围热火朝天）

师：这可是陪伴老师整个儿童时代的一部动画片，下面，我们一起来欣赏其中的一个片段！（多媒体播放如下片段：猫的胡须被偷偷剪掉一段，在又一次追赶老鼠的行动中，它又一次失败了，最后还在鼠洞口碰了壁……）

师：通过刚才的观看，你们觉得猫的胡须有用吗？有什么用呢？

生1：猫的胡须可以直接感知这条路的长度。

生2：猫的胡须就是一把尺子。

师：猫咪胡须不只是一个摆设，最大作用是弥补视觉不足，主要用于测量道路，以便在活动中可以行动自如，所以我们需要好好爱护小猫的胡须哦！

师：那人的身体是否拥有与猫胡须类似的“尺子”呢？大家一起来找一找，并试着比画比画。

生3：这是一脚。（抬起自己的脚）

生4：还有一柞。

生5：这是一步……（学生边说边比画）

师：看来我们的身体也是一把超级实用的尺子，今天我们就一起来认识一下这些尺子。

设计意图：以上案例中，教师以“猫和老鼠”的视频引入课堂，这样的引入方式不仅符合学生的认知表象，还与学生的情感需求相吻合，有效诱发了学生的求知欲望与参与热情。多个学生在对自己身体上的“尺”自由发言的过程中，表现出了自己对这一事物的认知状况，很好地理解了“一柞”“一庹”“一脚”“一步”这些在生活中会用到的丈量尺度的概念。整个导入过程耗时不长，学生参与度高，所形成的十分流畅的双向交流，利于本节课教学任务的顺利完成。

二、设计研究方向，助力自主探究

新课程标准指出，数学学习需要以自主探究为核心，通过亲身经历探究活动来获取与理解数学概念。教师不能直接将概念抛给学生，这样只会让学生“知其然而不知其所以然”。只有以数学教育理念为指引，巧妙设计好概念研究方向，并进行悉心的指导，教师才能让学生在自主探究中理清概念本质，实现概念的有效建构。

案例2  梯形的面积

师：下面大家猜想一下，梯形的什么要素关系到梯形面积的计算？

生1：上底、下底、腰和高。

师：那又该如何计算梯形的面积呢？

生1：可以先测量得出梯形各个部分的长度，再借助数方格纸的方法得出梯形面积，并根据梯形的面积去猜想梯形面积的计算方法，并将猜想得出的面积计算方法应用到任意梯形中进行验证。

生2：我觉得可以将梯形转化为已学图形，通过建立二者间的联系进行研究。

师：你是如何想到运用转化的方法的呢？

生2：过去的三角形和平行四边形的面积计算中都运用了转化的方法，我想在梯形中也一样适用。

师：非常棒的思路，大家觉得生2的方法可行吗？（学生点头称是，有些已经埋头开始进行尝试）

师：那下面就进行小组合作探究，并思考以下问题。

（1）对于梯形，你是准备用“拼”还是“割”呢？

（2）你打算将其转化成什么图形呢？

（3）说一说转化前和转化后两个图形的面积与各个部分有何关系。

（4）写出你推导得出的梯形面积计算公式。

（学生带着问题积极主动地投入探究中，由于有了正确的方向指引，很快便有了心得。）

设计意图：数学概念教学的主流是帮助学生明确探索方向，形成自主探究和合作交流的学习习惯，在逐层探究中建构概念。以上案例中，教师以问题为指引鼓励学生从多角度去思考问题，让学生感悟到新概念是在对旧概念的剖析中的某种“领悟”，是由类比做出的猜测以及对其独特思维方式的一种体会和认识。本课中，在师生交流和生生互动探讨的过程中，学生逐步明晰转化是几何图形面积计算的重要方法，从而获得新知，形成能力。同时，学生在自主探究中体验和感悟，积累了经验，为后续几何知识的学习打下了很好的基础。

三、优化教学方法，助力自主建构

随着素质教育的推进，单一的教学方法已经无法符合培养数学素养的要求。数学学科对学生的逻辑思维和抽象思维要求较高，尤其是抽象枯燥的数学概念教学，其教学方法的单调极易使其演变成一种枯燥的课型，而学生在机械记忆中也很难获取知识和快乐。鉴于此，若教师能在教学过程中善于运用直观教具和信息技术，则可以有效降低概念教学的难度，简化抽象的概念，助力学生进行知识的自主建构。

案例3  长方体和正方体的体积

师：思考一下，这个长方体的体积是多少？（用PPT呈现4个棱长为1厘米的小正方体所拼成的长方体）

生1：4立方厘米。

师：能说一说你是如何得出的吗？

生1：4个小正方体的棱长都是1厘米，它们的体积均为1立方厘米，那么加起来一共就是4立方厘米。

师：那这个长方体的体积又是多少呢？（展示另一个更大的长方体）

生2：我们也可以将其划分为多个单位分开计算后再合计。

师：这个建议很好，我们一起来试一试。（动态展示将大长方体切割为多个棱长为1厘米的小正方体的过程）

师：现在大家数一数，并计算它的体积。（学生很快得出结论）

师：现在给出一个大长方体的长、宽和高，你能求出体积吗？

生3：体积=长×宽×高。

师：生3的猜想正确吗？下面，同桌两人一组，用你手边的若干个正方体学具摆出一个长方体，观察它的长、宽和高，用之前经猜想得出的体积计算公式进行计算，并记录所得数据后，再对照着数一数正方体的个数进行验证。（学生积极投入操作实践中）

生：经过刚才的实践，我们得出生3的猜想是正确的。

师：非常好，这个计算公式还可以用字母表示为：V=abh。

……

设计意图：信息技术蕴含的教学资源和技术，已经成为当前数学教学中重要的教学工具，为数学教学提供了有效帮助。以上案例中，多媒体的应用不仅极大地节约了课堂时间，同时使学生在多感官参与下亲历了操作、观察、猜想、交流、验证和反思等探索活动，引发了学生的深层思考，帮助学生自主建构概念。

综上，如何优化概念教学是每位数学教学工作者必须深思的问题。我们应把握概念的本质，转型课程内容，改革教学方式，引导学生自主探究，鼓励学生自主建构，努力使数学概念的教学收到良好的效果，让学生实现对概念的透彻理解和灵活运用，提升概念教学的有效性。

1952501705354