伺服作动系统中传动间隙的影响及其补偿方法

代文昭，尚俊云，曹 宽，李 彪

(中国航天科技集团第十六研究所，西安710100)

0 引 言

机电一体化的伺服作动系统因其稳定、方便、灵活、准确而且快速的特点而广泛应用在航空航天[1]、工业机器人、数控机床、医疗设备等领域。在伺服作动系统中，驱动电机与负载之间往往需要采用减速机构传动以实现速度变换匹配和输出力矩调节，这就不可避免地带来了传动间隙[2]。间隙保障了变速传动的可靠进行，但间隙的存在会引起系统响应延迟、机械谐振、极限环振荡、精度下降等问题，同时使用过程中的磨损会使间隙进一步增大，以至于会加剧其对系统性能的负面影响。因此，研究间隙影响的机理，并采取合适的补偿策略尽可能地减弱乃至消除间隙对系统带来的不利影响，具有重要的理论和工程意义。

本文通过对相关文献的查阅，首先对间隙的影响进行了论述，为建模、补偿策略的相关研究提供方向，随后对间隙模型展开介绍，间隙的建模是对系统模型的进一步完善，也是实施基于模型的间隙补偿策略的理论基础，最后，介绍了针对间隙影响的补偿策略，包括机械方法与控制方法两大类，以方便对比研究并为解决间隙问题提供借鉴。

1 间隙的影响

间隙广泛存在于机械传动中未直接连接的驱动部分与从动部分之间，间隙的存在会造成动力延迟影响传动质量，使系统性能明显降低并且容易变得不稳定，当传动装置刚度有限引发机械谐振时，间隙会进一步加剧机械谐振；同时，传动间隙会造成系统动态响应过程中的啮合冲击、响应超调，并产生噪声、加速产品的失效报废；而对于航空航天、武器伺服系统等需要实现高性能控制的场合，间隙引起的极限环振荡[3]不仅造成定位精度的下降、系统抖动与功耗增大，而且会引起结构磨损，影响系统寿命，间隙的影响示意图如图1所示。种种现象表明间隙成为影响伺服作动系统动态性能与控制精度的关键因素，也是高精密电作动系统发展的主要瓶颈。因此，在作动系统的研究与机构的设计中，间隙的影响必须引起足够的重视并采取适当的策略去减弱乃至消除其负面影响。

图1 间隙影响示意图

2 间隙模型

间隙模型是间隙研究领域的基础和重点，随着系统技术要求的不断提高和对间隙研究的深入，间隙建模对实际系统中间隙的各种特性考虑的越来越全面，对整个伺服系统特性认知也随之不断深入，在此基础上可以更准确分析实际问题，寻找实现系统高性能的解决方案。目前主要的间隙模型有迟滞模型和死区模型，下面对这两种基本模型展开介绍：

2.1 迟滞模型

在需要可逆运动的传动机构中，间隙的影响表现为每次运动起始阶段的传动延迟，以及反向运动时的回差，于是传动装置的输出位移与输入位移之间的关系就形成了具有滞环形的非线性关系。这种非线性关系可用如图2的迟滞模型[4]表示。

图2 间隙的迟滞模型

其动态方程可表示为

(1)

式中,θm为驱动系统输出位移；θd为从动系统输出位移；i为传动系统的传动比；2j为间隙宽度；i-、i+为分别表示控制或者过程发生的前后时刻。迟滞模型也可以以速度的形式表示为

(2)

间隙迟滞模型的性质表现为在间隙期间时，传动系统从动部分输出不受主动部分的影响。从模型的特征可以看出，该模型的主要参数是间隙的大小，当传动间隙较大并成为突出因素时，采用这种模型分析伺服系统位置响应特性是比较有针对性的，尤其是间隙大小容易测量时采取该模型更为方便。

2.2 死区模型

间隙的死区模型[5-6]在作动系统性能分析中被广泛地应用，其模型示意图如图3所示。

图3 间隙的死区模型

死区模型横轴是主从部件间的位置偏差，纵轴是力矩。死区模型不仅体现了输入子系统与输出子系统之间的力矩传递关系，同时也包含了传动机构刚性和阻尼对传动特性的影响。

其动态方程可表示为

(3)

其中z=θm(t)-iθd(t)。

式中，k为刚度系数；c为阻尼系数；为传动力矩。

当系统阻尼相对刚度非常小，可以忽略不计时，模型可以简化为

(4)

针对在实施间隙补偿控制策略时要求间隙模型可微的要求，对死区模型进行改进，在已知引入有界误差的前提下可以将不可微的死区模型近似化处理为如图4所示模型：

图4 间隙的近似可微死区模型

死区模型的特点是符合人们对存在间隙时，力矩传输过程的认知，兼顾了间隙非线性的死区效应、啮合刚度和阻尼的影响，在模型简化后相对简单，并且在将间隙死区模型近似化处理之后，可以进而得到相对完善易于分析的系统模型，促进了针对间隙影响的补偿控制策略的研究。

2.3 小结

综上对间隙模型的介绍，两种模型各有其优点与侧重点。迟滞模型重点描述的是间隙作用时导致的输出相对输入的停滞，引起传动过程中主从部分位置的差异与滞后；死区模型对间隙的描述比较接近实际系统，着重描述了间隙对力矩传输的影响，同时还包含了啮合刚度、阻尼等信息，易于理解并具有一定的简洁性，便于分析间隙对系统控制性能的影响以及控制策略有效性的研究。

3 间隙补偿方法

目前对于减弱或消除间隙对伺服作动系统精度影响的研究主要有两种方向：一是从机械方案的角度出发通过合适的消隙结构或者采用合适的传动方案来消除间隙，二是从控制策略的角度出发，针对含有间隙的伺服作动系统，研究改进和提高闭环系统性能的控制方法。

3.1 机械方案抑制间隙非线性影响

(1)弹簧加载双片齿轮消隙

通过机械结构去消隙主要是通过装配调整或者加入合适的消隙机构去减小间隙。其中机构消隙的方法以弹簧加载双片齿轮消隙为代表，该方法主要是使用弹簧连接在一起的两片齿轮同时啮合在配对齿轮上，其中一片齿轮与轴固定，另一片齿轮为空套在轴上的浮动齿轮片。当齿轮转动时，啮合齿与工作齿面间的间隙被弹簧拉紧的另一片浮动齿轮轮齿所填满，这种结构被广泛应用在齿轮传动副的消隙上，以此来减弱正反向的啮合间隙及回程误差。但是采用这种机械结构要想获得较好的消隙结果，对其加工精度和装配精度的要求都比较高，成本也会随之升高。

(2)双电机消隙

通过传动方案去消隙的典型应用是双电机消隙，其原理图如图5，用两组完全相同的电机通过各自连接的小齿轮分别与负载端的大齿轮啮合，其本质是在系统启停或换向时，通过控制两电机产生一个偏置力矩，保证两个小齿轮始终至少有一个与末级齿轮紧密啮合，使大齿轮无法在齿隙中运动，以达到消隙的目的[7]。这种方法能很好的消除间隙带来的不利影响，而且也能避免间隙过程中从动部分的不受控状态，在工程上应用比较广泛且效果良好。但是此方案也随之带来新的问题，如增加了系统重量、复杂度和能源消耗，同时双驱动系统还带来驱动电机间同步协调的问题。

图5 双电机消隙原理图

采用消隙机构或者双链传动消隙的方案在工程上有其独有的作用与优势，但往往又增加了系统复杂度，使得设计制造成本升高。因此，针对间隙对系统性能的影响，在机械传动结构消隙方法外的，基于控制理论的方法获得了广泛的研究。良好的控制补偿策略能够大大减轻对机械结构的依赖，进而简化伺服系统结构。

3.2 从控制角度抑制间隙非线性影响

随着间隙成为影响伺服系统实现高性能的突出因素，含间隙伺服系统的补偿控制策略成为近些年的研究热点，下面就其补偿方法展开介绍。

(1)逆模型补偿法

间隙逆模型补偿的思想是将间隙模型作为逆补偿的对象，通过在控制信号中引入模型逆来抵消间隙非线性的影响使被控系统转化为伪线性系统，之后再根据实际施加各种策略来控制系统，逆模型补偿示意图如图6所示。文献[8]加入间隙迟滞逆模型补偿算法后使间隙引起的“平顶”现象消失，相位滞后得到很大改善。由于经典的间隙死区模型呈现不可微的特性，在控制过程中易出现“抖动”现象，给控制器设计带来很大的挑战，所以一些研究人员使用间隙近似可微死区逆模型[9]进行补偿，这种方法虽然引入了有界误差，但降低了控制设计的复杂性，方便了控制策略的实施，增强了实用性。

图6 逆模型补偿示意图

(2)基于切换控制的补偿方法

切换控制的思路是考虑碰撞扰动影响情况下在间隙阶段和啮合阶段分别采取不同的控制策略以减小间隙过程并使啮合传动达到预期的控制指标，切换控制示意图如图7所示。

图7 切换控制示意图

在间隙阶段，控制目标是使驱动部分尽可能快的通过间隙，但考虑到主从部分过高的速度差异而导致更恶劣的冲击，所以理想的运动过程为一个合适的加减速过程，即先通过强作用使驱动系统快速通过大部分的间隙过程，随后在适当时刻切换控制策略使主从部分接触时相对速度尽可能接近零以期减弱冲击的不良影响。文献[10]在齿隙期间采用时间最优控制以期实现最小齿隙时间和无振荡接触，仿真和实验验证该方法可以有效抑制齿隙引起的振荡，且具有较好的动态性能。切换控制是一种理想的控制方法，从理论上讲，它尽量地保证了传动的连续性同时使过程中的负面影响降到了最低，但是这种策略在间隙期间的计算量需求特别大，而且策略复杂，当间隙相对较小时，这种方法设计难度会更高。

(3)自抗扰控制

自抗扰控制器由跟踪微分器、扩张状态观测器、非线性反馈控制律三部分组成，使用自抗扰控制对间隙进行补偿就是利用扩张状态观测器对间隙引起的扰动进行估计，通过非线性反馈控制律对估计出的扰动进行补偿。文献[11]对考虑间隙等因素的航天机电伺服系统带载模型采用自抗扰控制器进行仿真与实验验证，结果表明该方法具有较好的参数鲁棒性和抵抗外扰的能力。自抗扰控制器的优点是不依赖间隙的模型，而且估计出的总扰动对实际系统控制性能的提升有较大的意义，适于工程化。

(4)基于状态反馈的补偿方法

文献[12]中考虑造成间隙负面影响的原因是间隙期间负载侧力矩输出为0，而过大的电磁转矩使电机端速度快速变化，从而致使传动过程中出现撞击与机械谐振。采取的补偿措施是先获取主从侧位置的差分角，分别对其进行一阶和二阶微分得到两个中间变量，通过两个状态变量反馈补偿电磁转矩进而减小甚至消除间隙造成的极限环振荡，其补偿方法原理图如图8。该方法能够对间隙造成的负面影响进行抑制，但缺点是引入的微分环节难以避免会带来大量测量噪声，需要对噪声进行滤波处理。

图8 状态反馈补偿控制原理图

(5)鲁棒控制方法

鲁棒控制方法是将间隙对系统的影响看作外部干扰，通过补偿器抑制减弱其对控制性能的影响。文献[13]基于含间隙伺服系统模型设计鲁棒干扰抑制补偿器减小间隙的影响，并利用基于混合灵敏度的鲁棒控制方法，设计反馈控制器以优化含间隙伺服系统的控制精度和鲁棒性。鲁棒控制对间隙模型的依赖度低，但其设计因为相对保守而使得系统难以在最优状态运行，当对系统性能要求较高时，鲁棒控制器的设计难度会增大。

(6)自适应控制

自适应控制针对含有间隙的参数不确定控制系统，通过在线校正或者估计机制抑制间隙的负面影响，优化系统性能。若间隙的参数确定，可以通过对系统非线性部分预补偿将其转化为伪线性系统后实施经典的自适应控制策略；若间隙的参数不确定，但知道其上下界，可以将参数误差视为有界扰动实施鲁棒自适应策略。自适应控制所依据的间隙模型的先验知识较少，通过在线辨识和控制后，系统逐渐适应，最终调整到一个满意的工作状态。但由于其需要在线调整使得运行复杂，设计难度会升高，也会造成成本的增加。

3.3 小结

在间隙的补偿策略中，机械消隙方法力求从物理空间将间隙值减小来实现对其负面影响的抑制，这样往往可以使得系统性能得到改善，但结构设计和调整的成本会升高不少，而且与控制策略实现补偿相比，机械消隙方法在空间上减小了机械间隙，但传动的弹性连接等问题依然存在，因此机械消隙方法对于系统整体性能的提升存在局限。控制补偿策略是从间隙特性出发，从控制的角度施加作用或者将其影响视为扰动设计控制器。这些方法实现抑制间隙不良影响的思路各具其特点，在实际应用中要综合考虑实施难度与成本控制。

4 结 论

近年来，传动间隙对伺服作动系统的影响越来越受到关注，对间隙深入研究并采取合适的方法对间隙负面影响进行补偿可以使系统性能得到改善。本文论述了间隙对系统造成诸如机械谐振、极限环振荡、定位精度下降等负面影响；介绍了间隙的迟滞模型和死区模型；随后从机械方案角度和控制角度重点介绍了抑制间隙负面影响的方法，同时分析了这些方法的优势和局限性，以期对解决伺服作动系统因间隙而性能不佳的问题提供思路或者方法。今后对传动间隙问题的展开一方面需要从控制目标出发，对传动机构的设计提出更进一步的要求以减少系统调试过程中的机械调整；另一方面，对既有的伺服作动系统，从控制的角度对间隙的影响进行抑制，将这两方面的考虑综合后有望达到相对理想的效果。