量身取材，培育大单位量感

施乐旺

量感，是指一个人对大小、多少、长短、轻重等量的形态的感性认知，是学生数学核心素养的重要组成部分。培育学生量感对发展学生思维能力、问题解决能力等都具有重要意义和价值。一线教师虽然深知量感培育的重要性，但在实际教学中，尤其是大计量单位的教学，却是困难重重。比如“公顷和平方千米”，这两个面积单位不仅“大”而且离学生“远”。“大”就无法像平方厘米、平方分米、平方米那样把教具带到教室，无法让学生眼见为实——无法用感官直观地触摸感知，难以建立单位表象。而且在学生的生活世界里，公顷和平方千米既不常用也不常见，学生缺乏生活常识和经验。不说学生，其实很多成人也说不清一个小区或一所学校占地面积有多少公顷，他们也缺乏大面积单位的“量感”。所以，如果只是用PPT出示教材中的主题图，即使再强调“边长100米的正方形土地面积是1公顷”，学生也难以建立真正的量感。如何突破这些教学难点，让学生形成大单位的量感呢？特级教师吴梅香老师在教学“公顷和平方千米”时，以学生熟悉的生活环境，量身取材，给学生上了一堂精彩的数学课。

【片段一】在实际环境中对比，萌生量感

师：我们学校就在太湖新城吴江片区，占地面积是0.1075052平方千米，同学们有什么感觉？

生：我们学校好小啊。

师：如果改用我们熟悉的平方米作单位是107505.2平方米，你们又有什么感觉？

生：哇，我们学校好大啊。

师：用平方千米做单位，数字显得太小了;换平方米作单位，又显得大了。你们有什么感受和想法？

生：我觉得平方米和平方千米两个单位的跨度太大了，这中间是不是还有其他面积单位？

师：的确如此，你们想想这个面积单位会是什么？

生：平方百米。因为这个单位要比平方千米小，又要比平方米大，所以是不是有平方百米？

师：同学们的分析和人们想的一样，这个单位用字母表示是hm2。hm是英语hundred meter（百米）的缩写，hm2表示平方百米，在生活中人们一般称为“公顷”。

师：你们看看，咱们学校的这些地方有没有1公顷？

[教师依次出示教室（无数据）、报告厅（840平方米，当天上课的地点）、大楼前的草坪（长44米，宽36米）、足球场，让学生判断并说明理由]

【赏析】在这个教学环节中有三次对比。当吴老师出示学校占地面积0.1075052平方千米时，学生惊呼“我们学校好小啊”，学校是学生生活了多年的地方，每天都在用脚步行走丈量，明明校园很大（10万平方米的校园也不小了），但为什么觉得小？是因为用“平方千米”作单位，同时也是因为和市区面积比，在对比中，学生实际上是用学校面积推想市区面积，从而感受到平方千米这个面积单位真的很大，自然就理解平方千米用来表示土地面积的原因。

第二次对比是学校面积先后用平方千米和用平方米作单位时，数值的变化产生强烈的反差，刺激着学生寻求新的合适的单位。这个过程还原了人们在生活实际中的真实需求，包括“hm2”简写缘由的介绍，也让学生知其所以然。这种让学生亲历概念形成过程的方式，一改以往的灌输模式，使学生对面积单位概念的理性理解也有了感性的认知。

第三次对比是教师结合校园环境让学生判断够不够1公顷。对于教室学生凭直觉就知道不够1公顷;对于报告厅和大楼前的草坪有的学生直接判断，有的学生通过报告厅840平方米、草坪长宽的数据进行比对分析确认不够1公顷。从室内到室外，从小面积到大面积，在一次一次具象的对比中，逐渐地给学生大脑中的面积表象“扩容”，一步一步地“扩容”到1公顷，让学生的1公顷量感从无到有逐渐萌生。

【片段二】在实景图上标注，刻画量感

师（出示校园实景图，如图1）：刚才同学们借助100米跑道推想足球场也不够1公顷，那你们能不能以熟悉的100米作为正方形边长，在校园平面图上圈画标注出1公顷的地盘？

……

师：从学校南门出去，从松陵大道路口沿龙河路至鲈乡南路口约1000米，从这个交叉口沿鲈乡南路至江村路口约1000米，以这两段距离作边长围成一个正方形，这块土地约1平方千米。

【赏析】熟悉教材的教师知道，教材上选用的素材是景观照，这对学生建立量感的帮助是很有限的，因为凡是没有去过相应景观的学生对该地面积是无感的。吴老师以学生熟悉的校园以及平时往返校园会经过的周边小区实景图为素材，学生马上会调动生活经验一起清晰地体验量感：有的学生说吴老师带他们站在100米的两头喊对方的名字都听不清楚，星期六跟着妈妈沿着龙河路走1000米走了好久……除此之外，实景图和景观照还有一个巨大的差异，景观照只是风景，呈现的信息与面积无关，而实景图呈现出来的是一个平面空间，正好与面积单位表征二维空间大小对应。如此一来，学生结合徒步中的知觉经验和视觉印象，通过在实景图上圈画1公顷的操作活动，构建起了真实的1公顷的单位表象。这样具体的空间融合表征，会深深地刻画在学生的脑海里，学生的量感自然愈加清晰、稳定。

【片段三】在卫星图上度量，丰实量感

师：请同学们用刚才圈画出的1公顷作参照，估一估整个学校（图2中①号地）的占地面积大约几公顷？

（学生动手比画估量后交流，有的估计9公顷，有的估计10公顷、11公顷）

师：回过头来，和已知信息0.1075052平方千米或107505.2平方米对照，我们学校占地面积是10～11公顷，你们估得怎么样？

师：结合刚才的经验，再来估一估咱们学校东北角的韩国学校（图2中②号地）的占地面积吧？

生：韩国学校看起来是咱们学校的一半，大约是5公顷（也有估4公顷和4.5公顷的）。

师：咱们学校和韩国学校合起来大约是15公顷，你们估一估斜对面的第九人民医院（图2中③号地）的面积。

生：看起来和咱们学校加韩国学校的大小差不多，估计也是15公顷左右。

师：再来估一估旁边这几个小区（图2中④号地）围成的这块区域的占地面积。

生：我用第九人民医院这个长方形去比画，发现这片小区大约有6个第九人民医院那么大，所以估计这片小区有90公顷（也有估100公顷、105公顷的）。

师：再仔细看看，这片小区就是刚才的1平方千米。当然，估计有误差也是正常的。不过，这里给我们一个启示：1平方千米和1公顷有怎样的关系呢？

【赏析】“量”（liàng）起源于“量”（liáng），量感在测量和实践应用中才会得到深化。显见的困难是目前还没有条件让学生实地测量土地面积，也就是说，公顷和平方千米无法像厘米、米那样实际操作，但度量的活动经验不可缺失，怎么辦？吴老师充分挖掘卫星平面图这一素材，非常巧妙地设计了四次大面积单位的度量活动。她先让学生用圈画出来的“1公顷”作标准度量学校面积，通过一个一个“1公顷正方形土地”的单位累加，估计出学校的占地面积。接下来估计韩国学校面积，有的学生还是以“1公顷”为单位度量，有的学生是以“学校大约10公顷”作参照来度量。后面估计小区面积时，学生基本是用“第九人民医院15公顷”来度量。这样细腻的层次递进，不断丰厚学生度量的理性经验，让学生经历度量是单位面积累加的过程。同时，通过对学校、医院、小区土地面积的度量刻画，获得不同大小的单位面积表象，丰富了学生的量感。可见，通过度量活动，增强了学生的量感体验，培养了学生的量感思维，使得量感的构建更加深刻、丰实。

综上所述，吴老师放弃教材素材，独具匠心地选取学生熟悉的生活环境及其实景图、卫星图等，是学生形成大面积单位量感的重要保障。这节课吴老师也在其他学校上过，换了学校，课件也换了，她会以这所学校学生的所在场域重新取材设计，目的就是让学生在真实情境中具身学习，用“量”的眼光打量生活，用“量”的头脑考量世界。这种儿童本位的思想不仅使学生的量感获得真实的发展，也会促进学生数学核心素养的真正发展。

（作者单位：北京外国语大学附属苏州湾外国语学校）

投稿邮箱：405956706@qq.com