我国数学教材中统计素养的呈现研究

崔璐 陈碧芬 丁福军

【摘 要】 以人教版和北师大版教材为研究对象，对两版初中数学教材统计素养的呈现情况进行分析，发现教材以统计知识的呈现为主，注重统计概念和技能的学习;统计推理的呈现比例偏低，涉及统计推理的题目难度普遍不高;统计思考的呈现比例不足，尤为缺乏让学生经历统计思考的完整过程.提升统计推理的呈现比例，给学生更多预测与推理的机会;完善统计思考的呈现形式，让学生经历统计思考的全过程是未来教材改革的方向.

【关键词】 统计素养;数学教材;呈现情况

在大数据时代，数据、图表等海量信息充斥着人们的生活，统计的重要性得到世界各国的广泛关注，统计素养也成为公民应具备的基本素养之一.正如英国学者威爾斯所言：“统计的思维方法，会像读和写的能力一样，成为一个有效率公民的必备能力.”[1]因此，将统计的初步知识纳入义务教育阶段数学课程在国际上早已达成共识，许多国家的课程标准和教材中对这部分内容都有比较详细的要求[2].我国的《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“新课标”）将“统计与概率”作为重要的学习领域，并且在课程设计思路中明确提出发展学生的“数据分析观念”[3].教材作为课程标准的具体化和实施载体，是教师组织学习活动的主要依据，也是学生获得学科知识的重要来源.学生的数据分析观念能否提高，与教材中统计素养的落实情况密不可分.为此，本研究选取国内现行的两版初中数学教材，试图分析统计素养在统计内容中的具体呈现，以期为教材的编写与修订提供思考和启示.

1 研究设计

1.1 研究对象

人民教育出版社、北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》（以下分别简称“人教版”“北师大版”），均按新课标的基本课程理念进行编排，是国内使用范围较广的两版教材.教材中的统计素养集中体现在“统计”内容中，因此，选取两个版本教材“统计”相关内容作为研究对象，选取的具体章节见表1.

1.2 分析框架

统计是基于问题解决需要搜集有用的数据、整理及分析数据，呈现并解释数据，最后希望可以预测未来的现象[4].数据的变化与技术的发展等意味着统计素养是一个不断变化的过程[5].沃尔曼（Wallman）指出统计素养是帮助个人精准评估和判断社会中的统计结果的能力，能够在各类情境中进行批判性思考并做出决策[6].沃特森（Watson）进一步提出了统计素养的三个递增层次：一是对统计术语的基本理解;二是在社会情境中对统计语言和统计概念的理解;三是对没有统计基础的结论保持质疑的态度[7]，其核心构成要素包括数据收集、数据表征、数据精简、可能性以及推理等关键概念[8].不难发现，早期的定义更多地注意到不同社会环境中作为“数据消费者”的能力，而较少关注主动的“数据生产者”的意识.本·兹维（Ben-Zvi）与加菲尔德（Garfield）也指出，传统的统计教学侧重于技巧、程序和运算，却无法引导学生进行统计推理和思考.因而建议统计课程针对发展统计知识、统计推理和统计思考来设计[9].李健恒、杨凯琳参考加菲尔德（Garfield）等人对“统计知识”“统计推理”和“统计思考”3个维度的细目，确立教材的统计素养类别框架[10].综合上述研究基础，本文将统计素养的分析框架确定为三大维度、16个类别，具体维度划分以及相关描述见表2.

对已解决的问题或统计研究的方法、结果作批判或评估  将教材中的每一题作为一个独立的分析单位，包括例题、习题、章引言和课前导入部分的问题，除此之外，两道例题之间用作引述或延伸性思考的题目也计为一题.需要说明的是，部分题目可能会包含不止一种统计能力，如将数据以表格的形式进行呈现后，再绘制成相应的统计图象，那么就涉及到表格转换（L2）和绘制图象（L7）两种统计能力.以人教版七年级下册中的一道习题为例：

为了促进学生参加体育锻炼，学校决定购买一批运动鞋供学生选购，请设计一个样本容量为30的调查方案进行调查，并计算样本的平均数、众数、中位数，为学校购买运动鞋提出建议.

首先，学生需要设计调查方案并进行调查，该步骤涉及统计思考（T），具体类别为收集数据（T2）.然后，简单应用公式计算各个统计量，此为统计知识（L）中的计算能力（L3）.最后，通过分析统计量所代表的现象，提出购买建议，涉及统计推理（R）中的解释1（R1）.

2 研究结果与分析

根据以上分析框架，对教材统计部分的题目进行整理和分析，得到以下研究结果.

2.1 统计素养的整体呈现情况

人教版教材统计内容总计82道题，相应统计素养出现共150次;北师大版教材的统计内容总计137题，相应统计素养出现共191次.具体的次数分配以及占比见表3.

两个版本的教材都安排了两个章节的统计学习，内容主线大致为：数据收集、数据整理、数据描述、数据分析.分析表3可以看出，两版教材在统计素养的分配比重上有一定的相似性，都偏重于学生统计知识的掌握;其次是统计推理，而对统计思考的培养较少，反映出统计内容中基础知识和基本技能是学生应该掌握的、重要的内容[11].

2.2 统计素养各维度的具体呈现情况

2.2.1 统计知识的呈现

统计知识是通过对统计信息的理解，描述相关统计现象，作出批判性思考以及良好的判断，它是统计推理和统计思考的基础.人教版教材对统计知识考查共98次，北师大版共114次.由表4可知，人教版和北师大版教材统计部分的内容在统计知识维度上都以解读图表、绘制图表、计算为主.在具体要求上，教材除了对图表理解能力具有一定的关注度，还强调一些基本的数据处理能力，偏重于在不同的问题情境中对数据或图表中的信息进行程序性的分析.

再者，两版教材中占比最高的均为解读图表的能力，大量的题目要求学生从表格、统计图中读取相关信息，这与统计素养强调对统计图表的认知，关注学生从图表中获得意义的能力是分不开的.另外，北师大版中出现了一道设计数据的习题，要求对柱状图的“柱子”重新排列两次，相应地使平均数最大、方差最小.常规的统计问题是从数据出发得出结论，而这道题目是已知统计结果，逆向设计数据，更能考查学生对统计知识的理解和应用情况.

2.2.2 统计推理的呈现

统计推理需要整合数据、图表中的信息，形成推论并解释统计结果.表5给出了统计推理维度下4个统计能力在教材中的次数分配和所占比重.整体而言，教材中涉及统计推理的题目，其预测的呈现比例偏低，推理难度普遍不高.

在人教版中，大部分题目（93.54%）要求利用不同工具解释数据的集中或分散情况.北师大版中，解释1（47.73%）和预测（27.27%）的能力所占比重较大，尤其是部分题目需要借助统计知识对数据或图表提供的信息进行预测.总的来说，两版教材在统计推理方面的安排具有相似之处，表现为都强调对数据所代表的现象进行解释，但北师大版除此之外，还重视“预测”和“推理”这类较高水平的统计能力.如其教材中一题：

八年级一班共有学生46人，学生的平均身高是1.58m，小明身高1.59m，但小明说他的身高在全班是中等偏下的，班上有25位同学比他高，20位同学比他矮，这可能吗？

该题是一个真实情境中的问题，在平均数这一概念学习结束之后，要求学生对平均数和中位数这两个统计概念进行辨析，其目的在于使学生明白一个数据处于平均位置并不表示一定处于中间位置，同时在数据未知的情况下，也能对数据的集中情况进行推论.

2.2.3 统计思考的呈现

对统计思考的具体呈现情况分析可以发现（见表6），教材中统计思考类的题目以“收集数据”为主，所占比例分别为57.14%（人教版）和69.70%（北师大版），这与新课标提到的“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据”是相符的.批判和评估的题目次之，人教版占23.81%，北师大版占24.24%，两版教材的占比相差不多.

进一步分析发现，两版教材主要要求学生对抽样方式以及抽样调查时的提问方式作出判断，还涉及对他人的研究结果的质疑和评价.此外，教材中“形成问题”的题目编排较少，仅人教版教材中出现两题，其中一题为：

设计一份关于一周内丢弃塑料袋个数的调查问卷，并设计一个抽样调查方案，对全校同学进行抽样调查.估计全校同学的家庭一周内共丢弃的塑料袋个数，并根据调查结果估计一个月的情况.

这是一道综合实践题，在理解问题的基础上设计调查方案，进行调查并收集、整理数据，最后得出结论，提供了较为完整的统计探索的学习机会，考查了收集数据、选择分析方法等能力.

3 启示与建议

3.1 提升统计推理的呈现比例，给学生更多预测与推理的机会

首先，研究表明，仅仅向学生传授正确的统计规则和概念，不足以让他们发展综合理解来指导他们的推理，专门帮助学生发展统计推理而设计的活动应融入统计课程[12].这一点在新课标中也有所体现，义务教育第三学段的统计学习目标与前两个学段相比，增加了對“统计推断”的要求.因此，在统计内容的教材编排中，不仅要有数据的收集、处理、分析这些统计知识的学习，也要增加统计推理的过程.

其次，培养统计推理能力的形式需多样化.统计推理是人们以统计思想作推理和理解统计信息的方法，包括能够基于一组数据、图表的呈现形式或数据的统计摘要作出解释和预测[12].目前教材中的统计推理主要集中在对数据进行解释，而缺少对数据的预测.为此，可以适当增加预测、推理题的数量.比如，将人教版八年级下册第128页的第2题进行改编，增设第三小问：若要包装500袋糖果，为保证产品质量的稳定，选择哪台包装机更好？试估算500袋糖果的总质量.目的是以抽样思想为载体，要求学生由样本提供的信息推论出总体的情况，重点考查学生的推理能力.

3.2 完善统计思考的呈现形式，让学生经历统计思考的全过程

与统计知识、统计推理相比，统计思考的独特之处在于它将统计过程视为一个整体，它能超越课程学习的内容，自发地探索、质疑和调查特定背景下的问题和数据[13].因此教材编写需要给学生提供更多开放式的问题.学生应该被引导从整体上看待统计过程，经历提出问题、制定数据收集计划、积极收集数据、分析数据、交流讨论并解释数据的完整过程.此外，批判性思维在统计学习中也很重要，通过经验和观察对他人的调查方案、解决问题的过程、研究结论等保持质疑的倾向.教材除了给学生提供在具体情境中对数据进行调查分析的机会，还可以让学生对一些统计方法的合理性作出评价，如对使用小样本或有偏差的样本的做法进行判断.

此外，问题提出是指从数学情境或经验中创造新问题，或在问题解决的过程中对问题的重新阐述，它发生在问题解决的各个阶段[14].爱因斯坦曾说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更有意义.”学生在统计学习中需要经历统计活动的全过程，问题提出是这个过程的开端.目前统计内容的编排更多的是要求学生解决一个已有的问题，而缺少让学生主动形成问题的体验，这不利于学生创新能力的发展和问题意识的形成.因此，可以考虑在习题中增加问题提出的数量，从一个有意义的现实情境出发，给学生提供发现问题和提出问题的机会，才能发挥学生的创造力，促进表达与交流以及统计思维能力的提升.

总之，发展学生统计素养的要求已经在教材中得到初步落实，但教材编写仍需与时俱进，在确保统计知识学习的基础上，让学生更多地经历统计推理和统计思考的过程.同时，教材中的统计素养如何进一步在课堂上落地，是一个需要持续关注的问题.

参考文献

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[5]陈碧芬，潘小芳.大数据时代统计素养的内涵及其对基础教育课程改革的启示[J].浙江师范大学学报（自然科学版），2020，43（02）：236-240.

[6]Wallman K K. Enhancing statistical literacy： Enriching our society[J]. Journal of the American Statistical Association， 1993，88（421）：1-8.

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[9]Ben-Zvi， Garfield J B. The challenge of developing statistical literacy， reasoning， and thinking[M]. Dordrecht： Kluwer，2004：3-16.

[10]李健恒， 楊凯琳.从统计认知面向与图表理解角度分析国中数学教科书的统计内容[J].教科书研究，2012，5（2）：31-72.

[11]陈碧芬，Max Stephens，张维忠.中学统计素养的评估与启示——基于近5年浙江省中考题的分析[J].现代基础教育研究，2018，31（03）：132-138.

[12]Garfield J. The Challenge of Developing Statistical Reasoning[J]. JournalofStatistics Education，2002，10（3）：2-14.

[13]Chance， Beth L. Components of Statistical Thinking and Implications for Instruction and Assessment[J]. Journal of Statistics Education， 2002， 10（3）：3.

[14]Silver E A. On Mathematical Problem Posing [J]. For the Learning of Mathematics，1994， 14（1）：19-28.

作者简介

崔璐（1998—），女，浙江绍兴人，硕士研究生;主要研究数学教育.

陈碧芬（1979—），女，浙江奉化人，副教授，硕士生导师;主要研究数学课程与教学论.

丁福军（1992—），男，江西丰城人，博士研究生;主要研究数学课程与教学论.