核心素养视域下立体几何定理教学研究

沈宏

[摘  要] 高中立体几何定理教学是发展学生直观想象、逻辑推理核心素养的重要载体. 文章以高中“平面与平面垂直的判定”教学为例，探讨核心素养视域下高中立体几何定理的教学策略.

[关键词] 核心素养;立体几何;定理教学

高中立体几何教学的价值在于训练学生的空间想象思维，不断完善学生的公理化思想，有效培养学生的分析运算、逻辑论证等能力. 而定理教学又是立体几何教学的“重中之重”，是发展学生直观想象、逻辑推理核心素养的重要载体[1]. 因此，在高中立体几何定理教学中，教师应确立核心素养培育指向，引领学生深入探究其蕴含的数学思想方法和知识技能，充分运用数学的思维方式认识和分析世界，成为高中立体几何定理教学的关键.

高中立体几何定理教学内容分析

对于高中立体几何的知识与技能而言，相当数量的教师往往采用操作确认、直观感知、度量计算的方式研究世界物体的大小、形状和位置关系，结合李艺、钟柏昌等学者对核心素养的研究以及对其内涵和结构的分析，其中以基础知识和基本技能为核心的最底层——“双基层”就是应用立体几何定理证明一些空间位置关系的命题;以解决问题而获得基本方法为核心的中间层——“问题解决层”就是通过立体几何的观察与实验、概括与抽象、模型与构造等获得解决问题的基本思路和方法;而以思考问题、解决问题的思维方法和价值观为核心的最高层——“学科思维层”就是在立体几何定理的探究中，树立和培养应用有限、研究无限，由少到多、层层深入研究的数学基本观念. 也就是说，在高中立体几何定理教学中均是以“探究”为关键，要求学生不断体会定理的抽象过程，发展空间想象思维，逐渐提升学生的分析运算、逻辑论证等能力.

同时，立体几何定理教学还应体现在高中数学思维之中，其中，在判定定理教学中，由于判定定理的证明目标十分明确，因此教师仅需要引导学生通过添加直线这一新元素，就能将抽象的立体几何问题转化为可以应用两相交直线确定平面的熟悉命题，从而帮助学生完成相关定理的探究. 而在性质定理教学中，由于性质定理的证明目标不明确，往往会出现很多线面关系的性质，因此教师可能需要引导学生添加不止一个关于线、面的新元素获得新命题. 实质上，高中立体几何八大定理的教学有效贯彻了数学的学科思维，在一定程度上很好地体现了学生数学核心素养培养的要求和目标.

核心素养视域下高中立体几何定理教学实践

下面以高中“平面与平面垂直的性质”教学为例，探讨核心素养视域下高中立体几何定理的教学策略.

1. 强化复习

为了体现由本源发展一系列知识的数学学科方法，体会元素由少到多、由简单到复杂的过程，不断强化学生的“学科思维层”，教师应及时组织学生复习直线与平面垂直的内容，利用知识迁移不断反复强化和刺激知识的形成过程，有效为新定理的探究做好铺垫.

例如，为了强化几何定理的研究方法，教师可以设计类似表1的表格形式组织学生复习直线与平面垂直性质的探究过程.

2. 探究发现

探究是培养学生“学科思维层”的最好实践，是学生内化知识、解决问题的过程. 因此，为了开启学生的创新思维，教师可以用“日常生活中如何判断两平面相互垂直，以及两平面垂直时所具有的性质”为主题，要求学生充分明确课堂教学所研究的对象. 值得说明的是，由于“平面与平面垂直的判定”并不是第一次开展立体几何定理探究，因此，为了进一步温故和迁移所学知识，教师可以采用竞赛的方式组织学生发现新性质.

例如，为了发展学生的抽象思维，促使学生在发现新性质的过程中找到思维漏洞，直观感受过程中的“创新”，发现新性质的过程可以通过表2所示的整理性质的方式实施.

3. 定理证明

为了体现核心素养的“双基层”内涵，不断明确性质定理的概念，教师应及时对上述探究所获得的性质进行甄选，要求学生深刻反思表2所示的①、②、③、④、⑤、⑥等过程探究中哪一个或者几个应用到了平面与平面垂直的性质定理，并引导学生明确除表2中的①和⑥未运用到面面垂直的条件外，其余四个过程探究均应用到了面面垂直的条件;并且按照性质定理简洁、有用的选择标准，过程探究②最适宜作为平面与平面垂直的性质定理，即平面α与平面β相互垂直，若其中一个平面内的直线垂直于这两个平面的交线，则这条直线也垂直于另一个平面[2].

随后，要求学生应用数学符号抽象该性质，即已知α⊥β，α∩β=a，若b⊥a，b？奂β，则b⊥α. 为了体现核心素养的“问题解决指向”内涵，教师还应要求学生通过小组合作方式研讨获得平面与平面垂直的性质定理的基本思路，不断提升学生的学习技能.

4. 课堂总结

课堂总结往往要求学生总结出相应的思想方法和知识目标，有效将所学知识建构到自己的知识结构中. 在这一过程中，除了要总结平面与平面垂直的性质定理以及相应的证明方法外，还应总结添加新元素的研究方法，以及思辨论证等立体几何数学观;在此基础上还应设计以提高学生数学语言表达能力为主的“数学思维层”方面的作业，以及以提高和发展学生技能为主的“双基层”方面的作业.

核心素养视域下高中立体几何定理教学思考

（1）由于每个教学内容所涉及的数学核心素养各不相同，因此，在确定教学目标时务必将知识发生发展的过程作为教学重点，不断引导学生体会和总结知识发生发展的过程. 以确定立体几何定理教学目标为例，其所涉及的核心素养主要为直观想象、逻辑推理以及数学抽象，因此教师可以将其设计为双基层、问题解决层、数学思维层三个方面[3]. 值得一提的是，依靠短时间的实践很难产生深远的学习影响，因此需要教师持之以恒，在知识探究螺旋上升的过程中逐渐深化数学思维和数学观念.

（2）现有课堂除了概念、公式的教学外，还常常设置了课堂练习，而为了更加突出学生的体验和发现，教师还应勇于突破教材设计和教学模式的限制，最大限度地给予学生充分的探究机遇和探究时间. 值得注意的是，这并不是说教材中的例题和课堂练习不重要，而是可以通过专门的习题教学达到上述教学的目的. 同时，过度细分教学内容往往会使教学目标过于明确，这在一定程度上限制了学生思维的创新和发展，不利于学生的深度学习探究.

结语

总之，核心素养视域下的高中立体几何定理教学，教师应自觉投入课堂教学实践，促使学生主动探究，从而获得相对稳定的思考和解决问题的价值观和思维方式，只有这样，才能更好地理解和实践数学教学，才能获得认识和改造世界的观念和方法.

参考文献：

[1]  朱致航. 单元教学视角下立体几何定理教学[J].中学数学（高中版），2021（07）：84-85.

[2]  丁益民. 例谈立体几何概念（定理）教学中的逻辑建构[J]. 数学通讯，2017（06）：32-33，45.

[3]  徐琴. 高中数学立体几何教学的几点思考——以“平面与平面平行的判定定理”為例[J]. 数学教学通讯，2017（18）：58-59.