“一线串通”在初中数学教学中的应用心得

林雄

摘要：“一线串通”是数学教学的过程中利用再创造的方式进行数学改造的过程，其教学方法的目的是为了还原数学的本质，是一种教育形态的数学教学方法。作者从教学的实践角度出发，通过实际的课题研究分析其中的逻辑含义，以期对教学工作者的教学创新带来启发。

关键词：数学教学;平面几何;重建三角

“一线串通”数学教学主要是通过建立三角学，通过三角进行几何问题的推导，从而形成的新的数学体系，其中包含了回归原点、深度理解、返璞归真、抽象概括、演绎推理、数学知识感知等相关的逻辑意义。其教学方法是通过教学的难点与新入点进行数学改造，对已知的数学城固进行筛选，通过数学的再创造发现如平面几何、微积分等难点进行破解，同时进行新知识的补充，这样的教学方法能满足教学中个性化的学习需求。本文从“一线串通”的数学教学方法在“重建三角”教学案例中的应用进行分析，对其推理过程进行步骤的分析，对初中数学教学的创新与发展有重要的价值。

一、重建三角初等数学新体系中的现状

（一）初中教学三角课程的发展现状

在新中国颁布的初中教学大纲中，对于三角的教学内容主要是要求学生对锐角和特殊角的三角函数值进行了解，并熟练地运用三角函数有效解决直角三角形中的问题.教学的持续改革中，对三角内容的版块学习要求也几乎没有变化，只是要求学生认识锐角并探索三角函数，学会利用计算机求出已知的锐角函数，可以用锐角的三角函数解直角的三角函数。实质上，我国对三角函数的认知仅仅停留在锐角与特殊角的层面上，为了给学生减轻负担对所学习的三角内容要求不高。

（二）“重建三角”初中教学体系问题

“重建三角”的提出是源于张景中的数学教学研究论文，在《重建三角，全局皆活——初中数学课程结构性改革的一个建议》中，建议构造一种将几何、代数、三角内容相互渗透的新的初中教学体系，随后又陆续的发表了多篇相关内容的论文，在学术界得到了很好的反响。特别是张景中院士出版了《一线串通的初等数学》的书中，从三角形的内角和与三角形面积的角度为出发点对正弦值提出了新的定义，通过正弦定理与角互补模型在数学教学中的应用，利用正弦定理实现“无辅”证明，使得“无序”的问题变得程序化，并利用数形结合，将代数与推理融为一体，将同类型的题目思想方法更加显性化，进行了几何演绎与代数运算的一线串通，为初中数学教学开辟了新的思路。

二、探讨“重建三角”初等教学新体系

（一）直观三角函数定义方式

“重建三角”的新教学体系是通过面积法进行三角构建，将三角形的边长看作1，有一个角为 A 的菱形面积被记作sinA，随后便可以定义出三角形与平行四边形的面积，从而推理出正弦的基本性质。如此的定义方法是从学生掌握度更深面积角度出发，既是对小学的重点内容进行了复习，也是对初中三角形内容新的推理与探索，从学生直观的数学认知体系出发，将相似三角形和比的相关知识作为教学的铺垫，通过推理引导的方式对直角三角形的约束，将其直接的应用到钝角与直角当中，通过三角的重新定义对初中教学中关于三角内容的一系列问题展开研究和探索。

另外，不谈其他三角函数而只说正弦的方式，让学生理解时更加的直观和简单，与传统教学中正弦、余弦、正切同时定义相比，学生错误理解记忆混淆不清的情况迎刃而解。只需要将正弦与其性质掌握后，通过正弦内容引入余弦 cos A = sin（90-A），只要求A角在0°～180°的范围内即可，随后通过余弦的学习内容深入将正弦知识全面的应用，通过这样的方式，不仅利于学生对三角函数知识更加容易的掌握，还让学生体会了知识的生成与深入理解的过程。

（二）有严谨又简易的推理过程

對正弦进行重新定义之后，采用代数计算的方式对正弦、正弦定理、正弦的增减、性角公式、勾股定理等相关的内容，让数学的推导过程体现得更加的简洁有力，与初中生的认知水平相符合。比如，利用三角形的公式进行变形过程中得到了正弦定理 ，其变形的过程就非常的简单，在进行推导的中，正弦定理成为还成为了其他相关命题推理得最好的工具，能有效建立勾股定理和相似三角形这两个知识点的联系，与传统的教学方法相比，如此“重建三角”的推理过程严谨而简单，让三角函数的学习变得更加的简单。

（三）教学中三角知识、代数知识与几何知识的互相渗透

对代数与几何知识进行连接最好的桥梁就是三角函数，在原有的初中数学教学体系中，将三者进行关联教学的内容并不多。我们将三角看成相似三角形的内容拓展与补充，而三角内容的学习中与代数的关系较浅，而对于锐角的三角函数值方面，新课标要求用计算器来求职，而在三个知识点的融合中形成了自然的屏障，而失去了三角函数所起到的连接作用。为了给学生减负，新课标中强调学生培养学生对几何的直观能力，对于一些几何相关内容的大幅度删减，对学生的成长发展所带来的影响一直饱受争议。“重建三角”体系的构建，利用新定义的方法将三角的定理与性质引导出来，可将高中阶段的难度下放到初中的学习中，同时能够让学生更好地适应高中三角函数的要求。从百度初中数学平面几何难度较低的现状进行补充。

（四）在实验过程中遇到的问题。

一个是相关的习题比较少，可喜的是张院士最近编写的《新思路数学—教育数学初中读本》能有效地解决这个问题。二是对学生的计算能力需要较高的要求，为了得到更好地实践效果，需要教师在学生计算，特别是比例计算上多下功夫。

三、结论与展望

“重建三角”对初中的数学教学提供了好的参考方案，由于“重建三角”的新体系构建方法利用了非常直观的定义方式，在其严谨的推理过程中，实现了三角知识、几何知识与代数知识之间的互相渗透，其变形和推理的过程对学生几何的直观能力培养有很大的帮助，在实验教学中有较好的教学成效，同时也带来了不少挑战，但是还是感觉对推进初中数学教学，提升学生的数学素养上，有很大的帮助。因此，加快完善“重建三角”的实验教学应用与教学方案的不断完善中，并采取各种方式提升师资力量，提升教师对“重建三角”教学方法的应用能力;同时开发出相应的练习题供学生进行学习锻炼，让初中的三角函数知识学习因为“三角重建”的教学方法而变得生机勃勃。

参考文献：

[1]教育部.全日制义务教育数学课程标准[M].北京师范大学出版社，2011

[2]张景中.重建三角全局皆活——初中数学课程结构性改革的一个建议[J].数学教学，2006（10）

[3]张景中.一线串通的初等数学[M].北京：科学出版社，2009

[4]张景中.重建三角全局皆活——初中数学课程结构性改革的一个建议[J].数学教学，2006（10）

[5]张景中.改变平面几何推理系统的一点想法——略谈面积公式在几何推理中的重要作用[J].中学数学教学，1980（1）：6-12