参考系问题梳理及反思

阙志武

摘 要：梳理了高中物理中涉及参考系问题的各种似是而非错误，案例显示了参考系问题容易被忽视，谈了与此相关的反思.

关键词：参考系;核心素养;运动观念

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2022）10-0084-03

1 问题的提出

高中物理学习困难的原因多种多样，学生对基本的概念认识和重视不足是之一，对学生基本素养的培养缺失也是其一.明确研究对象、明确参考系、建立坐标系、受力分析、运动分析等，这些基本意识、基本素养容易被忽视.参考系，是高中物理入门第一节所学知识，初中已有简单学习，高中容易被教师一笔带过.然而，参考系问题真的如此简单不值一提吗？本文梳理了高中教科书系列与参考系有关的一些章节知识及由此引发的错误案例，谈一谈树立参考系意识的重要性.

2 参考系相关问题梳理

认识一个概念不可能一蹴而就，重视一个概念需要多次接触渗透.参考系也是如此，需要教师在不同物理情境问题中多次触及渗透，引导学生认识到参考系其重要性.以下列举高中物理中涉及参考系的一些章节内容，意图显示参考系在该问题中的重要性，鉴于篇幅，有的问题不具体展开.

2.1 对滑动摩擦力中“相对运动”的理解

相对运动，相对于谁？学生没有明确参考系，容易受生活在地面的影响，习惯性以地面为参考系，在分析滑动摩擦力方向时势必会遇到障碍，只有意识到以接触的物体为参考系，才能够真正理解相对运动.

人教版、鲁科版和粤教版关于“滑动摩擦力的方向”的叙述类似：“滑动摩擦力的方向总是沿着接触面，并且跟物体的相对运动的方向相反.”沪科教版阐述到，“滑动摩擦力的方向总是跟物体的相对运动的方向相反，始终阻碍着物体间的相对运动.”唯独教科版阐释：“滑动摩擦力的方向总是跟物体的接触面相切，并且跟它们相对运动的方向相反，所谓相对运动的方向，是指在发生相对运动的两个物体中，把其中一个物体作为参照物（当做静止）时另一个物体的运动方向.”通过比较发现，教科版在其他四个版本的基础上，更加深入解释“相对运动的方向”，特别阐明了参考系.

2.2 牛顿运动定律适用范畴

人教版教科书在科学漫步版块指出：“以加速运动的火车为参考系，牛顿第一定律并不成立，这样的参考系叫做非惯性参考系.”高中阶段，学生运用牛顿运动定律均在惯性参考系，在非惯性参考系中需添加惯性力，使牛顿运动定律在形式上成立.不然，当参考系是非惯性参考系时，忘记添加惯性力，容易导致错误.

2.3 区别相对运动与运动分解合成人教版教师用书在本问题上有谈及：现行高中物理教材都不区分相对运动的速度合成与运动分解合成的速度合成，简单把它们叫做速度的合成.然而，谈速度一定要先指明参考系，相对运动的速度合成涉及两个参考系，运动分解合成的速度合成只涉及一个参考系，不分清问题涉及几个参考系，会使学生认知混乱.教师应该理解它们的区别，在处理一些问题时应该注意逻辑清晰、依据确凿，不可以把相对运动和运动分解合成相互杂糅、混为一谈.

2.4 速度方向寻找错误

绳连体运动的分解问题是一个难点.如图1，当手执绳左端以速度v匀速拉绳使绳与水平方向夹角为θ时，车速大小为多少？学生的一个典型错误是按照如图2所示分解小车速度：得到小车速度大小为vcosθ.

错误背后原因：未明确参考系，继而未明确研究对象车（绳子右端点）的轨迹是水平直线，进而导致速度方向错误.可见，要正确寻找物体速度方向，首先要明确参考系，明确轨迹.如果轨迹是直线，速度方向沿着该直线;如果是曲线（比如圆），速度方向沿着该曲线的切线方向.

2.5 圆周运动中向心力的计算

如图3，质量为M的小车静置于光滑水平面上，长为L的悬线一端固定，另一端系一小球m并拉至水平，由静止释放，求小球下摆至最低点时绳的拉力.

该案例中，学生易将在地面参考系观测到的速度代入向心力公式计算，错误的原因是未注意圆周运动是基于小车参考系观测到的而非地面参考系.以地面为参考系，小球的运动并非圆周运动.因此，要计算向心力，在高中阶段，要选小车为参考系，代入的速度要用以车为参考系的相对车的速度.

2.6 万有引力中涉及参考系的问题

（1）根据牛顿第三定律，太阳对地球施加引力，地球对太阳也施加引力，为什么高中阶段依然把太阳作为圆心呢？

（2）万有引力与重力什么关系？有重力是万有引力的一个分力之说，也有重力是万有引力与离心惯性力合力之说.

此俩问题均涉及参考系，鉴于篇幅不展开说明，具体可查阅文献1.

2.7 功的公式中位移的理解

如图4，人站在车内，车在运动，手对车厢壁施加力，问该力是否做功？

相对不同参考系，位移不同，因此对不同参考系，同一过程中算出的功也会不同，为了避免这种“不确定性”，一般在中学物理中凡没有特别说明，我们计算功都以地面为参考系.

2.8 qvB、BLv中的v，以谁为参考系？

高中阶段的洛伦兹力qvB、动生电动势BLv中的速度v，都是以观察者为参考系，教科书未提及.很多人会认为v是相对磁铁的，这样会导致错误.例如，在磁铁相对地面以速度v运动的情景中，如果观察者在地面，电荷（导体棒）相对观察者静止，那么高中阶段的洛伦兹力qvB、动生电动势BLv均为零.此情景中，很多人会认为高中阶段的洛伦兹力为qvB、动生电动势为BLv，其实不对.因为磁铁运动会产生电场.在大学物理中，洛伦兹力是qE+qvB.本案例中，qvB为零，但是qE不为零.具体可查阅文献2和3.

2.9 参考系同一性

运动学公式x=v0t+12at2中，x、v0、a各物理量都应该相对同一参考系.动量守恒定律m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′中的速度也都应该相对于同一参考系.否则容易导致错误.例如，学生在做人跳离车的问题中，利用水平动量守恒，经常忘记把人相对车的速度变换到相对地面参考系而导致错误.

2.10 相对论中的参考系问题

爱因斯坦坚信，自然界不存在特殊的惯性参考系，不论是力学规律还是电磁规律，它们对任何惯性参考系都是一样.也就是说，相对性原理对一切自然规律都适用.

另一方面，狭义相对论是惯性参考系之间的理论.爱因斯坦向前迈进了一大步，把相对性原理推广到包括非惯性系在内的任意参考系，认为在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理.

从经典物理中的参考系到相对论中的参考系，参考系问题贯穿始终，至此，学生对参考系问题才有了更加全面而深刻的认识.

3 反思

通过上文举例看出，明确参考系的基础性和重要性.参考系未明确，是导致问题模糊混乱之源.物理学习过程中，有很多类似“参考系”这类简单基本的概念，需要教师引导学生去重视.笔者的看法是，参考系教学可以从以下几个方面着手：

3.1  从第一节课开始萌芽

原人教版参考系内容安排在第一章第一节，教科书插图如图5.该图极其具有教育意义：只有明确参考系，才能够明确轨迹以及速度的大小和方向，才能够更好地解决问题，从而避免上文中列举的一系列错误.笔者认为，树立正确的运动物理观念，从明确参考系开始，从高中物理第一节开始萌芽.

3.2 适时渗透，根深蒂固

理解参考系，树立参考系意识，不能够一次见效，需要多次接触、适时渗透，情境强化.在涉及如上文提及的参考系相关章节，可以契机渗透，让参考系的重要性在学生意识中进一步扎根，而且根深蒂固.

3.3 以学生为中心

归纳上述问题中学生的错误根源不难发现，选择参考系错误是起因.参考系问题并非不值一提，教师不应该“一笔带过”.基于学生的认知角度去思考物理教学，帮助学生树立参考系的重要性意识，才能够更好地解决物理问题.

参考文献：[1]

柳燕.由一個有趣悖论引发的探讨[J].中学物理教学参考，2015，44（14）：79.

[2] 孙后勤.对f=qvB中“v”的理解[J].物理教师，2007（03）：62.

[责任编辑：李 璟]