鸟类分类问题数学建模实验研究

彭李嘉

(北京邮电大学 计算机学院，北京 100876)

1 问题的提出

同一片森林里生活着两种鸟，它们外形相似，习性相近。科研人员分别记录了这两种鸟类的翅展(翅膀展开的长度)和身长，如表1所示。

问题一：请根据上述表格，给出一个为这两种鸟类分类的方法。

问题二：现观察到该片丛林中的三只鸟，其翅展和身长的数据分别为(12.50，19.00)(13.00，18.00)(14.00，20.70)。请通过数据进行辨识这三只鸟分别是A类还是B类。

问题三：若科研人员发现记录中有一处错误，翅展13.80 cm、身长19.00 cm的这只鸟应属于A类而非B类，请分析该错误对分类的影响。

表1 两种鸟类的翅展和身长Tab.1 Wing expanse and body length of two kinds of birds

2 问题分析

对于问题一，题目要求给出为这两种鸟类分类的方法，已知数据是鸟的种类及它们的翅展和身长，因此建立的模型要找到种类与翅展、身长的关系。通过对题目中所给数据的初步分析可以看出：整体特征都是随着翅展长度的增加，鸟的身长也在增加。因此可以认为这两种鸟类的分类与它们的翅展、身长服从一定的规律。但画出散点图之后，自变量之间的关系仍不清晰，因此决定选用逐步分析法找到对因变量有显著影响的自变量，建立模型并运用残差分析法改进模型，给出两种鸟类分类的方法。

对于问题二，题目要求辨识给出的3组数据来确定鸟的分类。问题二的基础是问题一所求得的模型，因此分别将3组数值代入问题一中的回归模型，根据求得种类的值确认该鸟属于哪种类别。

对于问题三，题目要求分析表格中一处错误对分类的影响。……