直观化教学促进初中生的数学学习

李春燕

【摘要】数学是一门研究数量关系和空间形式的学科，学生普遍认为数学有些过于抽象。本文采用直观教学，化抽象为直观，提高学生的抽象思维，提升学习数学的实效，从而实现不同的学生在数学上得到不同程度的发展。

【关键词】初中数学;直观化教学;感觉直观;思维直观;数学学习

数学是一门研究数量关系和空间形式的学科，是形式化、抽象化和数学化的知识。学生认为数学太抽象了，是因为形象和抽象没有搭起一座“桥”，致使形象到不了抽象，抽象回不到形象。形象思维没有发展好，影响了抽象思维的发展。从形象到抽象需要一个过程，是学生数学经验积累的过程，没有一定的经验积累，抽象太快了，困难就产生了。顺延小学借助用几何直观帮助理解数量关系这一路径，将化抽象为直观成为教学的突破口。本文通过采用直观化教学，提高学生的形象思维，为提高学生的抽象思维作充分的铺垫，实现不同的学生在数学上得到不同的发展。

一、直观化教学的分类

直观化教学主要围绕感官直观和思维直观，感观直观包括：实物教具、听说读写，思维层次的直观教学包括：语言教学、板书教学、多媒体教学、肢体动作和图表直观教学。

二、感觉直观

著名教育家夸美纽斯指出：“一切知识都是从感官的感知开始的。”感知又分为感觉与知觉。教师在数学课堂中根据教学内容，可以实施的教学手段有展示实物教具和开展听说读写，从而突破教学难点。

（一）展示实物教学

实践是检验真理的唯一标准。让学生亲眼看一看、摸一摸实物教具，远比单纯从教师口中获取知识来得更深刻。学生观察立体几何图形、立体几何图形的平面展开图、平面几何图形等，增加学生对几何和平面几何的学习。

为了分类讨论“拐点与两平行线的位置关系”，大鹏中学的仲兆香教师自制教具，用两根橡皮筋代表两条平行线，四枚钉代表四个顶点，形象生动地展示了“拐点与两平行线的位置关系”，负责展示的学生快、准、齐地分别展示几种情况，教学效果明显。

展示实物教具，学生更容易、更准确地接收教师通过教具所表达的教学内容，激发学生的学习热情，帮助学生很好地掌握知识。

（二）开展听、说、读、写

美国教育心理学家加涅认为，构成教学过程的其中一个因素是引起学生注意。引起学生注意的方法多姿多彩，归根到底为“听、说、读、写”。

1.听。学生专注地听教师讲解，指导学生不要盲目地听课，而是带着问题、带着思考听教师的讲解，重点听教师讲知识点、高频考点、解题思路、解题方法、总结与提升，必要时在课本上划一划知识点，做速记，切忌只抄笔记而不听，也切忌时而听时而不听，错过了学习知识点的连贯性，造成知识的断层。

2.说。教育学中提出，教师主要通过“说”向学生传授系统知识和间接经验，是传授知识的重要途径。语言在教与学中，起到举足轻重的作用，一节课，成在说败也在说。如何说、说什么;说对了、说错了;说准了、说偏了，效果完全不一样。教师按教学进度，把教学内容准确有效地说给学生听，速度适中，突出重点难点，说得清楚，适当进行知识迁移，让学生容易学习数学。

3.读。教育学指出，若学生的感性认识丰富、想象力丰富、表象清晰，比较容易理解书本知识。若学生缺乏必要的感性知识，则难以理解书本上的概念、公式、原理等。学生没有知识存量，就谈不上解题。让学生读读概念、法则、定理、公理等重要知識，目的是让学生巩固知识，加深对知识的印象，尽快形成解题技能，提高学生解题的正确率，帮助学生有意义地学习。读，还可以读题目，通过读题目顺利地审题，是正确解题的前提。此外，鼓励学生除了读教材、读题外， 还应广泛阅读课外读物，增广见闻。

4.写。写包括师写和生写。写是反映思维的过程，教学反馈主要靠写体现出来。数学试卷分为三大题型，尤其是简答题占的比重较大，学习好的学生，往往写得比较好;学习不太好的学生，在写方面表现则不太好。在数学课堂中，学生的写才是“重头戏”，是教学的终极目标，是学生形成技能的重要体现，是教师培养智育的重要表现。学生能正确无误地写习题的答案，是每个数学教师所期盼的。要求学生写得清晰、端正、不糊涂、不产生歧义，书写解题过程要符合评分要求，写出必要的过程。要求教师有精准的示范、精准的变式训练和精准的批改作业。

在课堂上培养学生的数学思维是归宿，“听”是思维的转化过程，“说”是思维的熟练过程，“读”是思维的思考过程，“写”是思维的表达过程。贯彻课堂的始终，用耳听、用嘴说、用嘴读、用手写，不断变换感官获取信息，避免单一信息的输入是提高学生数学课堂学习效率的有效途径。

感觉直观教学是思维直观教学的前提，让学生从第一感觉中体会数学教学内容，为发展学生的数学思维做充分的准备。

三、思维直观

数学是促进学生思维发展的重要途径，直观与思维的关系是：直观是思维的基础，直观是思维的工具，思维对直观有指导作用。思维分为形象思维和逻辑思维。思维直观教学是帮助学生尽快接通知识，提高学生的学习积极性。

（一）形象思维

在形象思维以语言直观、板书直观、多媒体直观、肢体动作直观为数学教学落脚点，提高学生的学习效果。

1.语言直观。著名数学教育家张奠宙指出：“教师采用显性的文字或口头语言道出一些数学思想方法，实现传授数学知识和数学问题的解决，是正面表白的认识理解阶段。”在课堂接近尾声时，“教师进行适当的总结，将数学思想方法提升为学生的一种文化感悟，乃至成为一种宝贵的文化素质。”教师授课50%使用语言向学生形象描述数学概念、法则、解题方法、解题技巧等，能用形象生动、清晰准确的语言描述教学内容，把抽象的知识变得简单易懂，给学生留下深刻的印象，启发学生的数学思维，提高学生的解题能力。

例如：如图，

已知：∠A=∠ADE，∠C=∠E.

求证：BE∥CD.

证明：

因为以点B为顶点的角有三个，为了准确表示一个角，上述的∠B应该改为∠EBA。表示跨角时，学生总是习惯性地只用一个大写字母表示其中的一个角，显然是不妥的，多次强调也纠正不了学生的错误，笔者便举了一个例子说明不能用这种方法表示角，情景如下：

“陈同学请站起来。”（无人站起来，学生诧异不知道老师叫哪位同学，因为这里有好几个姓陈的学生）

“陈**站起来。”（结果只有陈**站起来）

通过实例，引导学生理解表示跨角时用三个大写字母表示角就不会出现“陈同学站起来了”这种情形。每提及“陈同学站起来”，学生也就知道跨角不能只用一个大写字母表示，而是用一个数字或三个大写字母表示。

利用顺口溜给人深刻印象、通俗易懂的优点，在教学对数学知识进行再创造。例如，解不等式最后一步系数化为1时，有不等式性质3：不等式左右两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。但是，很多学生总是思维定势，容易弄错不等式的方向。为了突破这一点，笔者自编了一句顺口溜：“乘除负变向，其余的都不变”，让学生一下子就记住了。

2.板书直观。板书是教师对授课内容的高度概括，要求简明、扼要、准确、字迹清晰、解题过程规范有条理、突出教学重难点。为此，教师可采用思维导图形成知识网络，有利于学生明确教学重难点等教学内容，提高学生解题的规范性和准确性。例如，表达平行线的性质与判定：，用X表示对顶角相等，用⊥表示邻补角互补。

3.多媒体直观。充分利用信息技术与数学教学有机结合，把抽象的内容直观化，利用多媒体中的信息技术展示复杂的图形、动态的变换等一系列抽象内容，及时解决学生的疑难，突破教学难点，提高学生解中等题的正确率。

4.肢体动作直观。借助手势、动作等直观手段帮助学生快速理解并牢记所学内容。例如，讲授不等式解集“无解”的情形，用手势┓┏来快速描述公共部分为空集。

5.图表直观。要直观地表达数学思想方法中的“变中不变”，可以采用数形结合的方法突破教学，具体是充分利用数轴、图形、图表等进行化解数学的抽象性。

例如，如图，某化工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.2元/（t·km），铁路运价为1.0元/（t·km），且这两次运输共支出公路运输费12000元，铁路运输费81000元.求：该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？

分析：对于涉及多个量的实际问题，学生审题畏惧心理严重，为了缓解题目的难度，采用表格进行分析题意，抓住两个相等关系进行列式。

四、直观教学的意义

直观教学法主要是教师采用直观的方法化解数学教学的抽象性，是非常方便、实用和有效的教学手段，具有形象生动、活跃课堂气氛等优势，充分让学生经历隐形的操作感受、正面表白的认识理解、主动运用的训练积累和感悟文化修养的阶段。学生能学会，才有学活、學精的结果。

教无定法，通过数学直观化教学，教师充分利用感觉直观和思维直观教学，提高学生学会数学的质量，点燃学生的求知欲，让更多的学生喜欢学数学，爱上数学和追求数学，实现人人学习数学，不同的学生都能获得不同的数学素养。

[本文系2020年度广东教育管理研究课题“听说读写练融通初中数学概念教学的实践研究”（课题编号：JYGLG00805）的研究成果]

参考文献：

[1]张奠宙.数学方法论稿[M].上海教育出版社，2015（10）.

[2]戴曙光.数学究竟怎么教[M].华东师范大学出版社，2016（1）：174.

[3]陈玲娇.直观教学在高中地理课堂中的应用[D].辽宁师范大学，2011.

[4]傅道春.教育学[M].高等教育出版社，2000（5）.