也谈四边形的面积公式

成渊文

中学数学核心素养是培养学生全面素养的重要组成部分，主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数学分析等素养，笔者认为，对于数学教师而言需要在平时的教学中以细方向设计教学内容，以讨论和探索为主要形式，调动学生的积极性，提高学生思维的参与度，才能有效提升学生的数学核心素养，

近年来，上海初中升学进入高中的方式己呈现，除了一贯的中考外，顶尖高中的自主招生己成为众多毕业生宝贵的择校途径之一，如果说中考所考查的内容是学生对于初中数学基本知识的掌握程度，那么自主招生中的各类“素养测试”则对知识点的考查面更广更深，需要学生对所学知识有更大胆的尝试和探索，

例如中学阶段，对于AABC，三边为a，b，c，除了最基本的面积公式s=1/2ah（h为边a上的高）以外，当学生在初三学习了《锐角三角比》之后，若A，B，C（初中阶段默认为锐角）分别为边a，b，c所对的角时，就能自行推导出的三角形面积公式：

四边形是初中数学中浓墨重彩的章节，我们常见的特殊四边形如正方形、长方形的面积求解很容易，熟知菱形ABCD的面积公式：s=1/2|AC||BD|.那么若四边形ABCD为一般的四边形，它的面积还有类似的公式吗？这里需要分類讨论：

情况1当四边形ABCD对角线垂直时，我们可参考菱形，得到面积公式：s=1/2|AC||BD|.

情况2当四边形ABCD对角线AC和BD不垂直，且夹角为θ时，类似于公式1中的面积公式，笔者通过探究，得出一般的四边形面积计算公式：

公式2 S四边形ABCD=1/2|AC||BD| sinθ，

证明①若四边形ABCD为凸四边形时，

注易知菱形对角线互相垂直，即知结论1乃为结论2中θ= 90°时的特殊情况！

类似于公式3中的三角形面积公式，如果己知四边形的四条边长，笔者通过探究，也得出一个一般的四边形面积计算公式：