变截面涡旋盘双正交小波频谱表面降噪与重构

刘 涛，张楠楠*，孙永吉，巫 成

（1.兰州理工大学 机电工程学院，甘肃 730050；2.兰州工业学院，甘肃 730050）

0 引言

相较于传统的涡旋机械，变截面涡旋机械圈数少、压缩比高，因而体积更小、效率更高，更加符合现代环保工业的要求，在制冷、空调、气体压缩等领域取得了广泛应用[1，2]。

变截面涡旋盘是压缩机的关键零部件，其上涡旋齿由各种不同的复杂曲面组合而成[3，4]。在铣削过程中各加工因素的影响会在涡旋盘表面形成切削纹理[5～7]，影响涡旋盘表面形貌特征。在采用电火花线切割[8]制备试样时，电极丝快速走丝容易产生抖动，对试样有一定的干扰；此外，在表面形貌信号非接触式测量[9]过程中，信号容易受到工件表面反射特性以及周围光线强弱等噪声干扰，从而导致采集到的表面形貌数据信号不稳定。因此，若不进行表面形貌信号降噪与重构，就很难有效[]的对涡旋盘表面质量进行准确地分析与评定。

对于表面非稳定信号，高低频信号之间很容易发生干涉[10]，直接进行频谱分析将导致所得的结果不准确。近几年，利用小波分析弥补频谱分析不足的方法越来越多。陈炳权[11]等将小波变换与滤波结合应用于医学图像频率处理，达到了很好的去噪效果；任志英、高诚辉[12]建立了时域和频域分辨率，准确合理地评价了表面粗糙度的多尺度信息。

在种类繁多的小波中选取适应性良好的小波系对涡旋盘表面形貌信号进行有效降噪，并对降噪后的形貌进行合理重构，对于提取表面微观形貌蕴含的丰富加工信息、改善表面质量有重要意义。本文以铣削加工的变截面涡旋盘表面形貌为研究对象，对比分析常用小波系的适应性条件，选出合适的小波系降噪方法对表面形貌进行分解重构，并通过光滑度、均方根误差以及三维均方根粗糙度等参数对重构效果进行评定。为表面形貌的分析提供了一种新思路，为变截面涡旋盘铣削加工表面质量的评定提供基础。

1 表面形貌分析

1.1 小波降噪流程

小波变换是一个时间和频率的局域变换。它具有多分辨特性，可以由粗到精地逐步观察信号，并且进行分解重构，得出理想信号。

对于表面形貌而言，小波降噪的基本流程主要包括信号分解、阈值选择、小波重构三个步骤。

若要对信号进行有效分解，避免从一级分解进行尝试，首先要选择小波分解层数。通过频率谱分析进行小波分解层数的初步选择，减少计算量，获得初始分解层数，如式(1)所示：

其中，F为信号分解的频率范围，fmax为信号幅值最大处的频率值。

其次是进行阈值选择。小波分解后，噪声变换系数在不同尺度不同方向上有很大差异，通过对阈值的合理选择，能够有效处理各层变换系数，达到较好的降噪效果。

最后进行小波重构。基于以上步骤，对分解后的信号进行小波逆变换，得到平滑的重构信号。

1.2 表面形貌的评定方法

针对小波降噪获取的表面形貌，主要通过两个方面进行评定。一方面是通过衡量选取的小波系对表面的降噪程度，主要有相关系数r、能量比PER、标准差ERR指标。

相关系数是针对两个矩阵或向量而言。对于表面形貌，采样表面可看做是由M×N个离散采样点表示，离散序列可表示为z(m，n)，其中，0≤m≤M-1，0≤n≤N-1，处理前后的表面便可视为由两个矩阵A、B构成，故相关系数为：

为了衡量表面数据偏差，利用2范数处理x轴向的表面形貌数据P。

其中，K为采样长度，故能量比和标准差为：

其中，norm(A)表示返回矩阵A的2范数。

形貌评定的另一方面是对重构表面形貌而言，通过极差R、标准方差V、光滑度Sm、均方根误差RMSE及三维均方根粗糙度Sq来衡量。

极差R可以直观表示数据变化范围误差，表示为：

其中，Pmax与Pmin分别表示x向数据最大与最小幅值。

标准方差V是描述数据的离散程度，表示为：

故光滑度可以表示为：

其中，V1、V2分别为处理前后数据的标准方差。

均方根误差RMSE以及三维均方根粗糙度Sq分别表示为：

其中，K为采样长度。

其中，S为采样面积，M、N分别为在S内x向、y向的采样点数。

2 变截面涡旋盘表面形貌采集与处理

2.1 表面形貌及数据的采集

图1为变截面涡旋盘铣削加工数控铣床XK714。工件材料为硬铝7075，毛坯尺寸为130mm×55mm。

图1 变截面涡旋盘铣削加工平台

由于变截面涡旋盘是不同曲线组合形成的一种变壁厚深腔类零件，加工难度较大，并且在线切割制备试样以及表面数据信号采集过程中有一定的干扰。为了全面采集和分析涡旋盘表面形貌信号，本文选取变截面涡旋盘两处变壁厚区域进行试样制备与表面形貌的对比分析，标识为试样1和试样2，采样面积S分别为：1.161mm×7.366mm和3.512mm×2.637mm。

采用Talysurf CLI1000形貌测量仪对变截面涡旋盘试样进行表面形貌数据与图像的采集。该形貌测量仪采用定时单点采集数据的方式，利用非接触式光学共聚焦探测头进行测量，垂直方向分辨率0.01nm，物镜放大10倍。

图2为不同壁厚的硬铝试样以及试样1与试样2的表面微观形貌图。

图2 试样及实际微观形貌

2.2 涡旋盘表面形貌信号的分析处理

两处试样的x向采样长度K分别为：1.161mm、0.352mm，采样点数M×N为：499×272、152×98。采用MATLAB软件对变截面涡旋盘试样进行重构分析。图3为实际三维重构形貌。

图3 实际三维重构形貌

由上述三维微观形貌可以明显地看出，变截面涡旋盘加工表面的微观形貌明显的凹凸不平。可根据铣削表面各向异性与各截面的相关性，对该三维表面进行降维处理以简化计算过程。对于x向数据，进行二维形貌的重构，得到的结果如图4所示。

图4 x向实际二维形貌图

图4所示即为试样1和试样2的实际二维形貌图。从图中可以直观看出，两处试样的二维轮廓的变化是不均匀、有跳跃点的，说明在线切割试样制备及采集信号时对其有干扰。分别对其进行频谱分析，得到分别如图5(a)、图5(b)所示频域图。

图5 试样实际频域

从图5局部频谱放大图中可以清楚的看到高频段处信号的波动，此外，在低频段处信号波动幅值很大。无论是在低频段还是高频段，信号都有不同程度的波动，说明在信号采集过程中容易受到切割和干涉现象的影响。

3 涡旋盘表面形貌降噪与仿真

3.1 表面形貌降噪处理

经测量得到的变截面涡旋盘表面形貌信号可看作是一个含有高频噪声的数据信号，需要选择适合表面分析且效果好的降噪方法。

对比常用的离散正交小波系dbN、近似对称小波系SymN以及双正交小波系biorNr.Nd，双正交小波系biorNr.Nd在对称性、正交性、连续性，适应性等方面更好，更适合处理表面形貌。

基于biorNr.Nd小波系，对测量的表面形貌数据采用不同的降噪方法进行定量分析，图6为试样2表面处理结果。

图6 双正交小波系的不同降噪效果

结合式(2)～式(5)，得出表面形貌数据分析结果如表1所示。

表1 不同降噪效果的数据分析

根据表1的分析可以看出，小波包降噪方法由于能量比为1，相当于没有降噪，不予考虑；根据标准差和相关系数，结合图6信号降噪后的平滑程度可以看出，利用分层阈值降噪效果最好。故最终选取biorNr.Nd小波对变截面涡旋盘表面数据进行分层阈值降噪。

根据式(1)，结合频域分析结果，得出试样1的初始分解层数为7层，试样2为5层，故选择双正交小波bior6.8进行形貌信号的降噪处理。两试样降噪前后涡旋盘x向二维形貌信号分别如图7(a)、图7(b)所示。

图7 x向二维形貌对比

从宏观角度来看，两处试样降噪前后形貌变化的趋势是一致的，通过信号降噪，在保持原有形貌的基础上，对噪声信号进行了抑制；从微观角度来看，降噪前后信号在细节方面有些差异，一是信号采集平滑程度的差异，这主要是降噪略有不足，还有一些噪声干扰，在实际重构时可以对两个试样增加分解层数解决；二是峰谷值的偏移，这是去高频后的降噪结果。

3.2 表面形貌信号的重构

根据3.1的分析，将分解层数增加到8层，采用双正交小波bior6.8的分层阈值方法对粗糙表面重构，根据光滑度要求与二维形貌分析，实际对表面形貌进行8层分解，得到时域图与局部降噪前与降噪后时频率对比如图8所示。

图8 降噪前与降噪后时频域

由图8两处试样信号时域图和局部频率图中可以看出，经过降噪，从宏观角度看，高低频部分信号波动的幅度明显降低，趋于稳定；从微观角度看，降噪后信号的光滑度有了很大的改善，结合式(8)～式(10)，通过时域波形的标准方差和极差两个方面比较，如表2所示，R1、R2分别为降噪前后数据的极差。

表2 降噪后数据分析

从表中可以明显看出，降噪前后的极差相差很大，分别降低了84.79%和67.04%，这说明降噪后，最大值与最小值的相差范围有了明显的改善。经计算，试样1的光滑度提高了81.25%，试样2的光滑度提高了49.86%。表明了表面噪声信号被滤去，留下稳定信号，因此，表面光滑度得到了很大的提高。

最终得到的三维重构形貌图分别如图9(a)、图9(b)所示。

图9 三维重构形貌

对于重构后的三维表面进行定量分析，除了通过PER、ERR、r外，还结合了均方根误差RMSE以及三维均方根粗糙度误差Sq进行评定。根据式(6)、式(7)，得出降噪前试样1的Sq=0.1880，试样2的Sq=0.2105，定量分析结果如表3所示。

从表3中可以清楚的看到，选取bior6.8小波系进行分层阈值，表面形貌的ERR、RMSE、r都有明显改善；试样2处能量比数值较低，效果明显；两处试样的均方根误差在α=3时降噪效果更好；试样1的三维粗糙度误差在α=3时从原来的0.1880降到了0.1408，降低了25%、α=4时降低22.9%，试样2的三维粗糙度误差在α=4时从原来的0.2105降到0.1598，降低24.09%，α=3降低了22.47%。

表3 试样降噪效果评定

实验及仿真结果表明：选择合适的小波系和降噪方法对表面形貌降噪与重构有很好的效果，为进一步表征分析涡旋盘加工质量提供了基础。

4 结语

1）对比分析不同小波基的适应性提条件以及biorNr.Nd小波系的PER、ERR、r参数，结合频谱分析方法确定小波初始分解层数，采用双正交小波bior6.8小波系进行分层阈值的方法进行分解重构表面信号。

2）通过分层阈值降噪，试样1的表面光滑度提高了81.25%，试样2提高了46.04%。说明bior6.8小波系有效地去除了涡旋盘表面形貌的含噪信号，提高表面光滑度及稳定性；

3）变截面涡旋盘表面降噪定量分析显示，试样表面形貌的ERR、RMSE、r都有明显改善；试样2处能量比数值较低，效果明显；两试样的均方根误差在α=3时降噪效果更好；试样1表面三维粗糙度在α=3时降低25%；试样2的三维粗糙度在α=4误差降低了24.09%。粗糙度明显降低表明：降噪后的表面形貌信号更加真实，有效的去除了试样制备以及数据采集过程中产生的高频信号，重构表面更为稳定，为变截面涡旋盘表面质量分析提供了基础。