复合相变蓄冷通风屋顶的主要参数优化研究

杨华　李晓菲　孔祥飞　陈万河

摘要 为了提高夏季室内热舒适度，降低供冷能耗，将相变材料与建筑围护结构相结合是有效手段之一。将相变材料的吸放热特性应用于建筑的屋顶，为利用自然对流散热，将相变屋顶加入通风层，再联合主动供冷为室内提供一定的冷量。利用显比热容法对屋顶进行数值模拟，从屋顶外侧和屋顶内侧相变材料的相变温度、通风层厚度及供冷水管间距4个方面对复合相变蓄冷通风屋顶进行优化分析。结果表明：当室外、室内侧相变材料相变温度分别为32 ℃、24 ℃，通风层厚度为20 cm，供冷水管间距为10 cm时效果最好，即可将室内峰值温度降低5 ℃左右，将室内温度波动控制在10 ℃以内。

关 键 词 相变材料;蓄冷技术;夜间通风;数值模拟;显比热容法

中图分类号 TB61     文献标志码 A

Optimization analysis of dominant influential parameters of ventilation roof with phase change material in cold storage

YANG Hua，LI Xiaofei，KONG Xiangfei，CHEN Wanhe

Abstract In order to improve indoor thermal comfort and reduce cooling energy consumption in summer， the combination of phase change materials with building envelopes is one of the effective means. In this study， the heat absorption and exothermic properties of phase change materials are applied to the roof of a building. In order to take advantage of natural convection heat dissipation， the phase change roof is added to the ventilation layer and then combined with active cooling to provide a certain amount of cooling to the interior. Numerical simulations of the roof were carried out by using the specific heat capacitance method to optimize the analysis of the composite phase change cooling and ventilation roof in terms of the phase change temperature of the outer and inner phase change materials， the thickness of the ventilation layer and the spacing of the cooling water supply pipes. The results show that when the phase change temperature of the phase change material is 32 ℃ and 24 ℃， the thickness of the ventilation layer is 20 cm and the distance between the cold water supply pipes is 10 cm. In other words， the best effect can be achieved when the peak indoor temperature is reduced by about 5 ℃ and the indoor temperature fluctuation is controlled within 10 ℃.

Key words phase change material; energy storage; night ventilation; numerical simulation; capacitance method

引言

2018年，全球能源需求增長约2.3%，为10年来最大增幅，其原因是全球经济快速发展导致取暖和制冷需求增加[1-2]。近些年来建筑能耗的比重日益增加，可占世界能源总能耗的40%，我国各级政府和科研机构在建筑节能标准的指导下在建筑节能方面取得了举世瞩目的成就，特别是降低公共建筑能耗等方面。将过剩的热量存储起来是降低建筑能耗的重要手段，相变材料会根据周围温度的变化发生相变，储存或释放能量[3-4]。研究表明，将相变材料（PCM）与建筑围护结构（墙板、地板、屋面、门窗等）相结合可以提高能源利用率，减少建筑能耗[5-6]。例如张爱军等[7]将PCM与建筑外窗结合，用熔融共混法制备十四酸-十六醇二元有机复合相变材料，进行双层窗与相变窗对比研究，结果表明，相变窗外表面温度峰值较双层窗降低5.9 ℃，测试过程中相变窗控温效果明显，相变窗具有良好的负荷转移能力。钟志鹏[8]对含有PCM墙板的房间进行夜间通风使其自然降温，并基于焓法模拟分析了相变墙板的传热特性，对相变蓄能墙板的设计提供了有意义的参考价值。Plytaria等[9]在地板辐射系统上使用PCM层，对雅典一栋100 m2的建筑在冬季进行了模拟和评估，结果表明可以减少40%左右的热负荷。本文将相变材料与建筑屋面相结合，设计双层相变屋顶。双层屋顶间的通风层可以增大屋顶热阻，王海涛等[10]对长沙地区低温粮仓双层通风屋顶进行分析研究，结果表明双层通风屋顶可以减少粮仓屋顶最佳保温隔热层厚度，减少屋顶保温隔热层投资回收年限。

为降低夏季室内温度，本文将建筑屋面与相变材料相结合并增加通风层利用其自然对流降温，增加屋顶热阻，降低室内冷负荷，以求达到降低负荷的目的。ANSYS-Fluent软件具有丰富的数值计算方法和强大的前后处理功能，可以用于对相变问题的模拟计算[11]。本文利用ANSYS-Fluent软件采用显比热容法，对复合相变通风屋顶传热问题进行数值模拟，并与实验数据进行对比，验证模型方法的可靠性，之后对复合相变通风屋顶的结构参数（相变材料的相变温度、空气层厚度及供冷水管数量）进行优化。

1 相变通风屋顶的模型建立

1.1 屋顶的物理模型

屋顶外侧相变材料相变温度较高，白天受太阳辐射的影响融化吸热，将热量储存在屋顶外侧，减少向室内侧的传递;夜间室外温度低于材料的相变温度时会使其凝固，热量通过自然对流又被释放到外界。为提高室内热舒适度，屋頂内侧的相变材料层的相变温度的选取接近人体热舒适温度，当室内温度高于（或低于）这个温度时，相变材料融化吸收（或凝固释放）热量，维持室内温度的稳定。供冷水管的存在既可以充当室内冷源，又可以使屋顶内侧相变材料在白天温度较高时储存冷量并凝固。通风层的存在可以增加整个屋顶的传热热阻，减少热量向室内的传递，使其在夜间定时开启也可以通过自然对流使屋顶内侧相变材料向室内环境释放冷量。

图1所示为屋顶的三维模型，房间相变屋顶的尺寸为1.7 m×1.7 m，屋顶上侧为3 cm厚相变材料层;屋顶下方南北两侧设有通风层开口，尺寸为1 m×0.2 m;通风层与室内环境由3 cm厚的相变材料层（内含供冷水管）隔开。建立双层相变屋顶的模型并划分网格，检查网格质量良好，导入Fluent软件以备后续模拟计算。

1.2 屋顶的数学模型

解决相变问题的数值解法通常有两种方法，分别为热焓法和显比热法，相较于热焓法，显比热容法引入等价比热容的概念，将相变过程中的相变潜热转化为等效的显比热，以单相的非线性问题来解决两相的相变问题，相对更有优势[11-13]。目前常用的比热容函数大概有3种，其中T型比热容函数（如图2所示）因其准确度高、应用简便而应用更为广泛[14]。因此本文将选用显比热法，以T型比热容函数相变温差取2 K进行数值模拟。等价比热容的计算公式见式（1），求解出温度场分布后，根据式（2）液相分数的计算公式即可得出固液界面的位置。

式中：[ce]代表等价比热容，J/（kg·K）;[cs]、[c1]代表相变材料凝固、融化状态下比热容，J/（kg·K）;[cp]代表相变材料融化与凝固状态下的平均比热容，[cp=（cs+c1）/2]，J/（kg·K）;[Ts]代表开始凝固温度，K;[Tl]代表开始熔化温度，K;L 代表相变材料相变潜热，J/kg。

屋顶各层导热材料的导热方程见式（3）：

式中：ρ代表相变材料（或其他材料）的密度，kg/m3;[ce]代表相变材料（或其他材料）等效比热容，J/（kg·K）;λ代表相变材料（或其他材料）导热系数，W/（m·K）。

因选取显比热容法，相变材料与其他传热材料的区别为其比热随温度变化呈阶梯形变化。为简化计算忽略相变材料自身融化凝固时的自然对流，且假定其密度为常数，同时忽略各层材料间的接触热阻以及夜晚的天空辐射。

屋顶的传热过程分别受室内空气和室外气象两部分影响，本研究将室内外对屋顶的影响均简化为导热和对流两种方式，采用第三类边界条件进行数值模拟计算。室内及室外温度均根据实际测量温度，结合天津市典型逐时气象数据，选取较典型的温度数据编写为profile文件导入模拟软件。室外侧对流换热系数根据天津市夏季风速，用线性插值法算出;室内无强制通风，故对流换热系数在3～12 W/（m2·K）范围内选取[16]，具体取值见表1所示。材料的各项物性参数如表2所示。将边界条件及各项参数设置完成后，即可开始模拟，并根据实验数据验证模拟方法的准确性。

2 相变通风屋顶模型的验证

2.1 实验平台介绍及实验结果

图3所示为实验系统图，本实验位于中国天津市，根据当地夏季实际天气情况选取满足条件的相变材料使其可以完全凝固和融化[17]。通过将相变材料吸附在多孔建材中形成复合相变材料是提高建筑围护结构热存储能力最直接有效的方法[18-21]。屋顶外侧相变材料选择以质量比为69.65∶30.35的十四醇-十四酸的二元低共熔混合物，用真空吸附法将其与膨胀蛭石相结合，再定模压制成相变材料板覆于屋顶外表面。膨胀蛭石相变板材的熔化、凝固温度分别为32.55 ℃、31.24 ℃。屋顶内侧的相变材料选择以质量比为48.23∶51.77的十四醇-十二酸的二元低共熔混合物，其熔化、凝固温度分别为24.12 ℃、24.01 ℃，将其填充在内含间距为10 cm的供冷水管的方形铁盒中，以隔绝通风层与室内空气。

实验过程中将控制通风层开启时间及水管供冷时间，实验房间门窗紧闭。通风层控制在夜间开启，即18：00至第2天8：00开启，其余时间关闭;8：00至18：00向水管提供20 ℃的恒温冷源，其余时间停止供冷。另设对比房间进行对比实验，以相同厚度的挤塑聚苯板代替实验房间中的相变蓄能板材。实验开始后，通过屋顶及房间内安装的热电偶进行定点温度的测量，通过数据采集仪连接电脑进行记录温度数据。

结合天津市典型逐时气象数据，选取较典型的1 d（00：00～24：00）的实验结果如图4所示，可以看出实验房间的1 d内的室内峰值温度相较对比房间下降5 ℃，最低温度上升2 ℃。另外，1 d内对比房间的室内温差可达20 ℃，但实验房间内的温度波动较小，为10 ℃左右。且实验房间屋顶内表面温度在室内侧相变材料相变温度上下浮动，室温可以维持在夏季人体舒适温度范围内;而对比房间内的室内空气与屋顶内表面温度几乎一致，原因是没有相变材料的吸放热作用，供冷水管提供的冷量直接传递到室内侧空气中。由此可以看出定时供冷的通风屋顶建筑可以有效地降低室内的温度，但增加相变材料后的制冷效果更强，使室内温度波动范围更小，热舒适度更高。

2.2 数据对比验证

模拟与实验为相同的工况，即1 d内（00：00～24：00）8：00至18：00向水管内提供冷水，通风层关闭;0：00至8：00，18：00至24：00水管停止供冷，通风层开启。与将实验测得的室内外温度数据写入profile文件，再导入Fluent软件中，得出结果后与实验数据进行对比分析。图5所示为实验测试与数值模拟的结果对比，从图中可以看出两条曲线略有差异但大体趋势相同。通过计算可以得出实验与模拟数据的最大相对误差为4.65%，平均相对误差为1.96%，均未超过5%，在可接受的范围内。由此可以看出模拟较为准确，可以用来对此屋顶结构进行优化。

3 相变通风屋顶的优化模拟及分析

相变蓄冷通风屋顶可以有效地降低室内温度，结构较为复杂，因此本节从两层相变材料的相变温度、通风层厚度及供冷水管数量四方面进行优化模拟。在进行优化模拟时，仅改变单一物理参数，其余统一保持不变。屋顶内表面为屋顶结构与室内空气接触的表面，以屋顶内表面温度来代表室内空气温度进行分析。

3.1 屋顶内侧相变材料优化

本阶段进行屋顶内侧相变材料的相变温度优化模拟，模拟过程中室外侧相变材料的相变温度为32 ℃，通风层厚度为20 cm，全天关闭;水管间距10 cm，在8：00至18：00提供20 ℃恒温冷源，其余时间不供。屋顶内侧相变材料的相变温度分别选择22 ℃、24 ℃、26 ℃，并对不同相变温度情况下的屋顶内表面温度及屋顶内侧相变材料的液相分数进行对比分析，结果如图6所示。

由图6a）可以看出，随着相变温度的降低，屋顶内表面的温度也有所降低，这是由于相变材料可以将温度维持在自身的相变温度左右。其中相变温度为22 ℃时温度波动最大，内表面温度最低，这是由于环境温度一直处于相变温度之上，从图6b）中也可以看出其在全天都为液相，导致其潜热储热并没有被利用，仅仅依靠显热储热。相变温度为26 ℃时内表面温度较高，温度波动较大，由液相分数可以看出在白天供冷的状态下可以发生凝固。而相变温度为24 ℃时，内表面温度均在融化区间内，相变潜热得到很好地利用，且屋顶内表面温度波动小，有利于维持室内温度的恒定。由上述分析可知，屋顶内侧相变材料的相变材料选取24 ℃最为合适。

3.2 屋顶外侧相变材料优化

本阶段进行屋顶外侧相变材料的相变温度的优化模拟，模拟过程中室内侧相变材料的相变温度为24 ℃，通风层厚度为20 cm，全天关闭;水管间距10 cm，在8：00至18：00提供20 ℃恒温冷源，其余时间不供给。屋顶外侧相变材料的温度分别选择30 ℃、32 ℃、34 ℃，并对不同相变温度情况下的屋顶内表面温度及屋顶外侧相变材料的液相分数进行对比分析，结果如图7所示。

由图7a）可以看出在本工况下仅改变屋顶外侧相变材料的相变温度对室内侧温度影响不大，3种情况下的曲线基本一致。由图7b）可以看出，在相变温度为30 ℃时，夜间不能完全凝固，相变潜热不能完全被利用。在相变温度为32 ℃、34 ℃时在1 d内可以完全凝固和融化，充分进行放热和储热的过程，但相变温度为34 ℃时的凝固时间较长，且温度越高室内得到的熱量也会随之增加。因此，32 ℃为屋顶外侧相变材料最适宜的相变温度。

3.3 通风层厚度优化

本阶段进行屋顶通风层厚度的优化模拟，模拟过程中室外侧相变材料的相变温度为32 ℃，室内侧相变材料的相变温度为24 ℃，通风层夜间开启，开启时间为18：00到第2天8：00，其余时间关闭;屋顶内侧相变材料内水管全天不进行供冷。在此工况下分别对通风层厚度为10 cm、20 cm、30 cm及40 cm进行模拟，并对不同厚度下的屋顶内表面温度及屋顶内侧相变材料的液相分数进行对比分析，结果如图8所示。

由图8a）可以看出，夜间由于通风层开启，各工况下的内表面温度曲线基本重合相差不大，可见在通风层开启时，厚度对内表面的影响微乎其微。在白天通风层关闭时，可以看出随着通风层厚度由10 cm增加至20 cm，内表面温度有所减小，增加至30 cm、40 cm时，内表面温度有所增加。发生此种现象的原因是室内侧的得热主要分屋顶水平面和屋顶四周墙体传递的热量，在空气层厚度较小为10 cm时，空气热阻也较小，屋顶水平面的热量占大部分;当厚度增加至20 cm时，空气热阻增大，有效阻挡一部分屋顶水平面带来的热量，内表面温度有所降低;当厚度增加至30 cm、40 cm时，虽然空气热阻有所增加，但屋顶四周墙体传递的热量也随之增加，因此内表面温度升高。由8b）图看出，4种工况下由于夜间通风层的开启均可以使屋顶内侧相变材料完全凝固，白天均可发生融化吸热过程。当通风层厚度为20 cm时白天的融化时间最长，表明其隔热效果最佳。因此，20 cm为通风层的最适宜厚度。

3.4 供冷水管间距优化

本阶段进行屋顶内侧相变材料供冷水管间距的优化模拟，模拟过程中室外侧相变材料的相变温度为32 ℃，室内侧相变材料的相变温度为24 ℃，通风层厚度为20 cm，全天关闭;水管在8：00至18：00提供20 ℃恒温冷源，其余时间不供。供冷水管间距分别选择5 cm、10 cm、15 cm、20 cm，为保证各工况下供冷量相同，其分别对应的水管直径及数量为7 mm、10 mm、12 mm、13.6 mm和27根、13根、9根、7根。图9所示为水管不同间距情况下的屋顶内表面温度及屋顶内侧相变材料液相分数的对比分析。

由图9a）可以看出，随着供冷水管间距的增大，屋顶内表面的温度也随之增大。当水管距离较近时排布密集，水管直径小，周围相变材料可以很好地吸收冷量;当水管间距增加，直径也随之增加，使相变材料受外界影响增大，水管自身的冷量向外界扩散量增多。当水管间距为5 cm时，室内温度波动较小，且可维持在24 ℃上下;当水管间距为20 cm时，水管直径增大，水管与相变材料层的上下表面距离减小，因此对内表面影响更为直接，在供冷开始后温度迅速下降，水管间距大也导致停止供冷后内表面温度迅速上升。由图9b）可以看出当水管间距为5 cm时相变材料能更好地吸收冷量凝固，是液相分数维持在较低值。随着距离增大相变材料凝固量减少，吸收冷量较少。由上述分析可知，在这4种工况中，供冷水管间距为5 cm时为最优工况。

4 结论

本研究将相变材料与建筑屋面相结合，并添加通风层，可以在夏季有效隔绝室外热量，得到更舒适的室内环境。运用ANSYS-Fluent软件对相变蓄冷通风屋顶在相变材料的相变温度、通风层厚度及供冷水管间距方面进行了模拟优化，得出以下结论：

1）通过对比实验表明，在夏季通过控制相变蓄冷通风屋顶的通风层及水管供冷的开关时间，可以有效地将室内峰值温度降低5 ℃，1 d内室内温差控制在10 ℃上下。

2）从模拟结果可以看出，当控制单一变量的情况下，对于屋顶内侧相变材料，相变温度为24 ℃时可以使内表面温度波动幅度较小，且在融化区间内可充分发挥相变潜热;对于屋顶外侧相变材料，相变温度为32 ℃更为合适，外侧材料相变温度的改变对内表面温度影响并不明显;当通风层厚度为20 cm时，在不主动供冷的情况下可使内表面温度最低，且隔热效果最好;当冷量一定时，供冷水管间距为5 cm效果越好，内表面温度越低，相变材料可充分吸收冷量。

3）尽管相变蓄冷通风屋顶对于降低室内温度及控制室温波动有着一定的效果，但双层相变材料的使用必然会提高成本，如何提高相变材料的吸放热效果使其在应用时的节能性更高还有待进一步研究。

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收稿日期：2020-06-23

基金项目：国家自然科学基金（51978231）;河北省自然科学基金（E2020202196）;河北省引进留学人员资助项目（C20190507）

第一作者：杨华（1970—），女，教授。通信作者：孔祥飞（1982—），男，教授，xfkong@hebut.edu.cn。