浅层岩土初始平均温度与年平均气温的关系及变化特征

杨友照　刘峰　邢林啸　王华军

摘要 基于61组浅层地埋管钻孔测试数据，分析了浅层岩土初始平均温度随年平均气温的变化特征及其影响因素。结果表明，在80～120 m深度范围内，钻孔深度和浅层地温梯度是影响初始平均地温的重要因素，而变温带地温波动的影响相对较小。获得了基于年平均气温的2种浅层岩土初始平均温度预测模型，具有相对较高的准确度，其中钻孔深度范围为100～120 m，气温变化范围为3.5～17 ℃，可以分别适应不同的气候和地质区域，覆盖了我国当前地埋管地源热泵应用的大多数适宜区，具有一定的实际工程指导意义。

关 键 词 浅层地热能;岩土初始平均温度;年平均气温;地温梯度;预测模型

中图分类号 P314     文献标志码 A

Correlations and variations between the initial average shallow ground temperature and the annual average ambient temperature

YANG Youzhao  LIU Feng XING Linxiao  WANG Huajun

Abstract Based on 61 groups of test data of shallow geothermal boreholes， this paper ianalyzes the correlations between the initial average ground temperature and the corresponding annual average ambient temperature and their influencing factors. Results show that， during the depth range of 80-120 m， the borehole depth and the shallow geothermal gradient are more important factors in affecting the initial average ground temperature， compared with the effects of annual variations of the ground temperature in varied-temperature layers. Two types of models to predict the initial average ground temperature are obtained with good accuracy， in which the borehole depth ranges from 100 m to 120 m and the annual average ambient temperature ranges from 3.5 ℃ to 17 ℃， suitable for different climate and geology areas in China. This model can be useful guides for many actual ground source heat pump engineering applications.

Key words shallow geothermal energy; initial average ground temperature; annual average ambient temperature; geothermal gradient; prediction model

引言

淺层岩土的初始平均温度（To），工程中也常简称为“初始平均地温”，是地源热泵系统设计的基本参数之一，同时也是浅层地热能资源勘查与评价的重要内容之一。在国家、行业及省市的相关标准规范中，先后规定了岩土初始平均温度的基本测试方法和技术要求，大致可以归纳为两类：1）在岩土热响应试验中，采用空转循环法测试，即不开启加热或制冷装置，仅依靠水泵驱动地埋管环路循环，经过足够长的空转时间后，管内流体温度与周围地温保持基本平衡，此时地埋管进出口水温的算术平均值被视为初始地温;2）沿钻孔竖直向下方向，布置一定数量的温度传感器，以各测点温度的平均值作为初始地温。前一种方法现在已经广泛用于暖通和地质行业，而后一种方法则更多用于地质部门开展的浅层地热能资源勘查评价工作中。上述两种方法在一定条件下是等效的。例如，王华军等[1]的实验结果表明，岩土热响应试验中空转循环获得的岩土初始平均温度与不同深度地温传感器获得的积分平均温度数值非常接近，但与恒温带地温偏差较大，其中积分上限为-2m（该深度处的日温度波幅可以忽略）。

实际上，对于地热、煤炭、石油、农业等领域而言，恒温带地温和深度往往可以反映一定区域浅层岩土的热状况和热历史，因而倍受研究人员关注。例如，刘晓燕等[2]研究表明，岩土恒温带温度与年平均气温最大绝对差值为1.5 ℃，工程上可近似相等。王婉丽等[3]以我国暖温带地区7个典型城市为例，给出了恒温带平均温度[（Tc）]与年平均气温[（Ta）]的变化关系：[Tc=0.96Ta+1.68]，其中气温范围为10.9～15.6 ℃。最近，王贵玲等[4]基于中国地质调查局完成的地级以上城市浅层地热能调查数据，进一步拟合了我国陆区恒温带平均温度与年平均气温的线性关系：[Tc=0.94Ta+2.68]，其中样本数量扩大至25个，气温范围为5～24 ℃。对比可知，文献[4]预测结果明显高于文献[3]。若以文献[1]中数据来验证，河北曹妃甸某120 m深钻孔的实测恒温带地温为13.9 ℃（年平均气温为11.4 ℃），文献[3]和文献[4]的预测结果分别为12.6 ℃和13.4 ℃，衡水市某100 m深钻孔的实测恒温带地温为16.4 ℃（年平均气温为12.6 ℃），而文献[3]和文献[4]的预测结果分别为13.8 ℃和14.5 ℃。二者对比可以看出，目前的预测模型仍存在较大的改进空间。

与恒温带地温相比，浅层岩土初始平均温度由于受变温带、恒温带、增温带以及水文地质条件等诸多因素影响，变化规律更为复杂一些。截至目前，浅层岩土初始平均温度与年平均气温关系的定量分析方面鲜有文献报导。鉴于此，本文拟以作者单位前期积累的大量实验数据以及文献发表数据为主要依据，初步建立浅层岩土初始温度与年平均气温的定量关系，旨在为浅层地热能资源勘查评价和实际工程应用提供一定的参考。

1 研究方法

1.1 浅层地温理论计算模型

截至目前，浅层地温的理论模型需要考虑3部分组成，即变温带、恒温带、增温带。对于变温带，通常将岩土体视为半无限大的均质固体，采用分离变量法求解一维非稳态热传导方程，可以获得基于年平均气温周期性变化边界条件下的不同深度的地温计算模型[5]，可表述为

式中：[Ta]为年平均气温，℃;[ΔTm]为地温偏差系数，℃;[Kv]为植被系数（无量纲，通常取1.0）;[As]为年平均气温波幅，℃;[a]为岩土热扩散率，m2/s;[τ]为时间，d;[τ0]为延迟时间，d;[h]为深度，m。

对于恒温带，地温的年平均变化基本可以忽略（小于0.1 ℃），即

式中：[Tc]为恒温带地温，℃。恒温带的底界深度因地域、气候以及水文地质条件而异，通常需要通过测试手段来获得较为准确数据。

对于增温带，地温一般呈线性递增的变化趋势，年际波动变化为零，可表述为

式中：[K]为浅层地温梯度，℃/m;[hb]为恒温带底界深度，m。地温梯度也是因地而异的，通常在0.02～0.03 ℃/m变化。对于某些地温异常区域，浅层地温梯度会出现不同程度偏高，有时可达0.05～0.06 ℃/m以上。

基于上述变温-恒温-增温带的地温分布模型，理论上可通过求算数平均或积分平均来获得地埋管换热器常见深度范围内（如100～120 m）浅层岩土的初始平均温度[（To）] [1]。由于该方法计算比较复杂且部分参数依赖于实际测量或区域地质资料，所以在实际工程中应用较少。还需要特别说明的是，上述浅层地温理论计算模型是基于均质热传导理论，并没有考虑实际地层变化以及地下含水层对初始地温的加热或冷却效应，因而不能完全反映实际地温变化的复杂性[6]。

1.2 数据来源

选择了61组浅层地热能钻孔的岩土初始平均温度和年平均气温数据用于研究分析，主要源自河北工业大学可再生能源实验室、河北省地矿局、天津市地热勘查开发设计院、中国地质科学院水环所等部门开展的以及部分国内文献公开报导的岩土热响应试验、浅层地热能资源勘查等工作。地埋管钻孔北至哈尔滨，南至长沙，东至上海，西至西咸新区，基本覆盖了我国地埋管地源热泵系统应用的绝大多数区域，具有较强的实际代表性。钻孔深度范围为80～140 m，其中100～120 m深钻孔55眼、80 m深钻孔4眼、130～140 m深钻孔2眼。从建筑热工气候分区上，数据样本覆盖了严寒地区（5组）、寒冷地区（46组）、夏热冬冷地区（10组）。年平均气温数据主要来自国家气象局共享数据服务中心。

2 结果与讨论

2.1 浅层地温变化特征

图1以廊坊市典型年气象参数为例，给出了20 m以浅地温全年变化特征的理论计算结果，其中年平均气温为11.9 ℃，岩土热扩散系数为0.5 mm2/s，植被系数取1.0。可以看出，0～8 m范围内地温随地表温度的年际波动变化较为明显，且存在不同程度的温度延迟;深度大于8 m以后，地温基本保持平稳状态，波动幅度可以忽略。在目前计算条件下，当地恒温带地温为13.2 ℃，与文献[3]的预测结果一致。在此基础上，若取恒温带的底界深度为30 m，增温带的地温梯度为0.025 ℃/m，则可以方便计算出不同钻孔深度范围内的初始平均地温。

图2分别给出了钻孔深度为80 m、100 m和120 m时岩土初始平均温度的全年变化情况。可以看出，在目前地埋管换热器的常见深度范围内，浅层岩土初始平均温度的年际波动不大，年平均值分別为（13.6±0.16）℃、（13.8±0.12）℃和（14.1±0.1）℃，均高于恒温带地温（13.2 ℃）。由此可知，就本例而言，由于变温带深度范围有限，其地温年际波动对整个钻孔平均地温的影响不大，且随着钻孔深度增加，地温波动影响越来越小。尤其是在100～120 m钻孔范围内，地温波幅仅为0.1～0.12 ℃，甚至接近了常见地温传感器（如铂电阻）的测量精度。了解这一点非常重要，因为目前相当数量的岩土初始平均温度数据是由岩土热响应试验进行空转循环获得的，而开展该试验的时间和季节差异必然会造成客观的测量误差，实际上这也是岩土热响应试验结果季节效应的主要表现之一[7]。与地温年际波动相比，钻孔深度差异对岩土初始平均温度影响更大一些。就本例而言，100 m和120 m钻孔的岩土初始平均温度相差0.3 ℃，若加上测试季节的影响，差值有可能更大。

图3给出了不同地温梯度下钻孔初始平均温度的变化曲线。可以看出，当钻孔深度一定时，随着增温带地温梯度的增大，初始平均地温呈较为明显的线性升高变化趋势。以上述的100 m和120 m钻孔为例，地温梯度每增大0.01 ℃/m，初始地温就分别升高0.25 ℃和0.33 ℃。因此，就定量分析地埋管钻孔深度范围内浅层岩土初始平均温度和年平均气温的关系而言，必须要考虑浅层地温梯度的影响，否则结果容易产生较大偏差。例如，图4给出了廊坊三河市QZK02和QZK05监测孔的实测地温分布曲线，钻孔深度均为120 m。结果表明，2个钻孔的恒温带地温均为13.1 ℃，以年平均气温11.1 ℃为依据，文献[3]和文献[4]的预测结果则分别为12.3 ℃和13.1 ℃，显然后者更加吻合。尽管2个钻孔的恒温带地温一致，但初始平均地温差距较大，分别为13.8 ℃和15.2 ℃，其主要原因在于地温梯度存在较大差异。三河市位于燕山南麓丘陵区与山前冲洪积平原的交接地带，总地势为北高南低，其中西北部为孤山、丘陵，东南部为冲洪积扇前洼地。QZK02钻孔靠近北部山前地区，第四系厚度约350 m，受地下水渗透补给影响，地温梯度偏低一些（0.022 ℃/m），而QZK05钻孔紧邻南部平原区，第四系厚度超过400 m，地温梯度相对较高（0.05 ℃/m）。与QZK03钻孔相比，QZK05钻孔地温梯度增加了0.028 ℃/m，根据图3结果，初始平均地温将升高0.92 ℃，即从13.8 ℃增至14.7 ℃，而实际钻孔平均地温增至15.2 ℃，导致此偏差的主要原因与钻孔地层结构和岩性差异有关，当然也不完全排除测试中的各项误差。

2.2 浅层岩土初始平均温度[（To）]与年平均气温[（Ta）]

图5给出了不同地区地埋管钻孔初始平均地温随年平均气温的变化情况。可以看出，在目前地埋管换热器的常见深度范围内，浅层岩土初始平均温度高出年平均气温约2～4 ℃，且随着年平均气温升高，初始平均地温呈同步增加趋势。若直接对全部样本数据进行线性拟合，关系如下：[To=0.805 2Ta+5.432 4]。但是，该模型的预测精度不佳[（R2=0.86）]，特别是对于年平均气温在11～14 ℃的寒冷地区，数据偏差较大。

考虑到前述区域气候、浅层地温梯度、水文地质条件等因素的综合影响，本文认为采用分段模型能够更好地反映浅层岩土初始平均温度与年平均气温的关系与变化特征。如图6所示，浅层岩土初始平均温度与年平均气温的关系可回归为以下的两种模型，即：

1）模型1：[To=1.000 9Ta+4.027 3]。该模型主要适用于年平均气温3.5～14 ℃范围，主要覆盖严寒地区（东三省、内蒙古等）和寒冷地区（京津冀、山西、山东等）。

2）模型2：[To=1.031 7Ta+1.790 8]。该模型主要适用于年平均气温11～17 ℃范围，主要覆盖寒冷地区（京津冀、山西、河南、山东等）和夏热冬冷地区（上海、安徽、苏南等）。

对于年平均气温11～14 ℃范围（以寒冷地区为主），上述两种模式出现共存，其中对于山地、丘陵地貌区与地温梯度较高的平原区（约0.03～0.04 ℃/m左右），初始平均地温往往倾向于模型1（地温偏高型），而对于一般地温梯度的平原地貌区（0.02～0.03 ℃/m左右），初始平均地温则倾向于模型2（地温偏低型）。此外，蔡芸等[8]等测试结果表明，年平均气温12～14 ℃范围内，平原区的浅层岩土初始平均温度服从Wang模型[9]：[To=0.928 8Ta+2.92]，而年平均气温8～12 ℃范围内，山地丘陵区的浅层岩土初始平均温度服从Mohamed模型[10]：[To=0.951Ta+4.514]。通过对比可知，对于模型2和Wang模型，在年平均气温12～14 ℃范围内，二者结果最大偏差为0.3 ℃;而对于模型1模型和Mohamed模型，在年平均气温8～12 ℃范围内，二者结果最大偏差为0.1 ℃。综合起来，模型1和模型2的数据点更密、适用性更优，可以分别替代Mohamed模型和Wang模型[9-10]。

京津冀地区是我国地埋管地源热泵应用的主要适宜区之一，近些年来浅层地热能资源勘查和工程应用规模呈持续上升态势。表1给出了该地区一些具有代表性的地埋管钻孔初始平均地温，且均满足上述模型1。可以看出，初始地温较高的地埋管钻孔主要分布在北部燕山和西部太行山附近的山区以及部分地温梯度较高的平原区。但是，地埋管地源热泵应用是以平原区为主，因此对于大部分京津冀地区，浅层岩土初始平均温度倾向于服从模型2，即比年平均气温偏高约2～3 ℃。实际上，这种初始平均地温的不均匀性在高海拔平原地区也很容易见到。例如，根据刘铮等[11]在银川市（平原区，海拔约1 100 m，年平均气温为8.9 ℃）的地埋管热响应试验结果，5眼90 m深钻孔的初始平均地温为13.0～13.5 ℃（平均13.2 ℃），与上述模型1的预测结果（12.9 ℃）偏差约-2.3%;2眼125 m深钻孔的初始平均地温分别为14.0 ℃和16.0 ℃，分别超出年平均气温5.1和7.1 ℃，与模型1的预测结果偏差分别为-7.9%和19.4%。区域地质调查资料显示，银川市200 m以浅平均地温梯度为0.02～0.05 ℃/m，恒温带平均温度为11.8 ℃，深度为30 m。以此为据，上述125 m深鉆孔的地温梯度最高可达0.044 ℃/m。因此，若热响应试验操作规范，而获得的地埋管钻孔初始平均地温高出年平均气温6～7 ℃以上，则要考虑由于存在高地温梯度而导致的地温显著异常情况，当然这还需要详细的区域地质资料以及钻孔信息来进行综合解译。与模型1和模型2相比，这种初始地温可归为“地温超高类型”，但在地埋管地源热泵适宜区内并不常见。

需要再次强调的是，上述模型1和模型2更多反映的是浅层地埋管钻孔初始平均地温与年平均气温的变化关系，主要面向浅层地热能资源适宜区。对于一些特殊地质区域，本文模型很可能也是不准确的。例如，文献[8]中的K1钻孔（四川理塘，海拔4 080 m），孔深80 m，0～44 m以浅为第四系黏土、砂砾，44～80 m为三叠系上统侏倭组基岩，以灰色石英砂岩和板岩不等厚互层为主。该钻孔初始平均地温为12.3 ℃，而年平均气温为3.7 ℃，显然不满足上述预测模型。此外，根据作者在张家口沽源县开展的150 m钻孔测井实验（海拔1 500 m，年平均气温为2.6 ℃），初始平均地温为9.1 ℃，恒温带地温8.0 ℃，不仅初始平均地温不满足上述预测模型，而且恒温带地温也不满足文献[3-4]预测模型。实际上，这2个钻孔初始地温异常偏高，主要与地下断裂活动有关，深部热量往往沿基岩裂隙或破碎带以传导或对流方式向上传递，最终使得钻孔初始温度明显升高。整体而言，这种地质结构情况在我国东部平原地区也是较为罕见的。

最后，对于获得较为可靠的岩土初始平均温度而言，在地埋管岩土热响应试验中还需要注意一些技术细节。例如，热响应测试仪与地埋管的连接长度应尽可能短一些，建议不超过1 m，且应当充分保温，以免由于不必要的从外界吸热或向外界放热而造成较大的测试误差。若冬季开展测试，还应做好冻土层以上管路的适当保温。总之，严格按照相关标准规范来开展岩土热响应试验是十分必要的，而本文给出的预测模型也可以起到对测试数据的一定检验作用。

3 结论

1） 基于61组浅层地埋管钻孔测试数据，分析了浅层岩土初始平均温度随年平均气温的变化特征及其影响因素。在80～120 m深度范围内，钻孔深度和浅层地温梯度是影响初始平均地温的重要因素，而变温带地温波动的影响相对较小。

2） 获得了基于年平均气温的两种浅层岩土初始平均温度预测模型，具有较好的准确度，其中气温变化范围为3.5～17 ℃，可以分别适应不同的气候和地质区域，覆盖了我国当前地埋管地源热泵应用的大多数适宜区，具有积极的实际工程指导意义。

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收稿日期：2019-12-24

基金项目：中国地质调查局地质调查项目（DD20160190，DD20190128）;中国地质科学院水环所基本科研业务费专项项目（SK201501）

第一作者：杨友照（1993—），男，硕士研究生。通信作者：王华军（1975—），男，教授，博士生导师，huajunwang@126.com。