关于预科生数学思维培养的研究

刘克笑

摘要：研究预科学生数学学习中存在的问题，指出预科学生数学思维的特点，通过分析提出如何解决少数民族预科学生数学思维存在的不足，并对预科数学教学提出了自己的一些建议。

关键词：少数民族预科;数学思维;数学能力

数学教育家斯托利贰在《数学教育学》中指出“数学教学是数学思维活动的教学”。一些数学教育工作者也越来越重视数学思维在教学过程中的作用，提出充分揭露数学思维过程是数学教学的指导原则。认为对学生各种能力的培养，其核心是进行思维能力的培养。这些观点都反映了数学思维在数学教育中的重要地位，可以说思维教育是数学教育的核心。

数学学习对人是一种良好的思维训练，数学学习获得的逻辑思维能力对人的影响巨大。因此，在数学教学活动中，不仅传授知识，更重要是发展学生的数学思维，提高数学思维的概括能力、推理能力、想象能力和探索能力等。

一、少数民族预科学生的数学思维基本情况决定了发展其数学思维的重要性

预科教育是民族高等教育的重要组成部分，大学預科教育是介于中学和大学之间的特殊教学层次。预科生大部分是高考中降分录取的贫困边远地区少数民族地区的农家子弟，由于贫困地区的教育落后和长期以来的应试教育，在教学实践中采取填鸭式教学方法和题海战术，学生的数学思维没有得到充分发展。不能多思考探索灵活解题;或满足于一知半解，对概念不求甚解，做练习时依葫芦画瓢，不去领会解题方法的实质;或不善于把所学的内容归纳总结，学生的思维得不到培养和发展，造成学生思维封闭、惰性、僵化、保守。

长期以来，预科学生在老师讲解时感到容易，作业对着书本完成的很好，但自己学习却非常困难，自己解与例题类似但改变条件时却无所适从，不知如何入手。

面对这种状况，预科教学中，在补基础的前提下，如果我们补努力学生的这种申维状态，发展学生的数学思维，那么预科学生的数学水平不但得不到改变和提高，还会严重影响预科学生今后的学习和发展。因此，预科数学教学中发展学生的学生思维是非常重要的。

二、提高预科学生的数学思维水平的关键是强化学生的数学观念、数学思想和数学方法等的主导意识，使学生有意识地用数学思维去思考。

在教学过程中，教师与学生的关系是主导与主体的关系，即学生是思维的主体，而教师是学生思维的主导。能否使学生的数学思维能力得到充分的发展，关键在于这个关系中的思维监控结构建立是否健全和合理。数学思维的监控结构是教师的主导意识和学生的自控意识的相互作用构成的。教师要发挥引导学生数学思维的作用，就需要提高自身的数学思维水平，才能提高学生思维活动的指导水平。

决定学生数学思维水平作用因素是学生的数学观念、数学思想和数学方法等，因此，提高学生的数学思维水平的关键是强化学生的数学观念、思想和方法等主导意识。

预科学生经过了初中、高中阶段的学习，也形成了一定的数学观念，掌握了一定的数学思想和数学方法，但理解不够深刻，相对来说还是比较薄弱和肤浅的。基于这种情况，在教学过程中，结合预科数学教材的编排和针对课程的具体内容，进一步强化学生的数学观念和数学思想。如“极大极小转化为不等式获最优化问题;以函数、微积分为基础的运动观念、几何观念、物理观念”等。数学思想强化“符号化与变换思想;集合与对应思想;公理化与结构思想;极限思想与化归思想”等。这些数学观念系统与数学思想系统等基本认识对于数学思维过程起到定向作用，它们促使学生对于数学思维有关问题的解决在大体上有趋向性的指引和注意等意识，对于思维活动的前进方向、探索途径、成功的可能估计等，能提高思维自觉性与正确性。

三、培养学生提出问题和发展问题的能力是发展数学思维的更高层次

数学教学不仅要教给学生数学知识，更重要的是要教给学生获得这些知识的方法和过程，深入理解期中的数学思想的核心本质。即不仅要教知识，而且要教思考，只有把教思考、教猜想贯穿于教知识的过程之中，才能逐步形成用数学知识分析和解决实际问题的能力，达到培养学生分析问题和解决问题的综合能力，发展学生数学思维的更高层次。

在教学过程中，“教思考”“教猜想”，发展学生数学思维，主要从以下几个方面进行：

（一）概念教学中进行

数学概念是整个数学知识结构的基础，概念教学是数学教学的根本。如果在概念教学中引导学生寻找和思考概念的形成过程，不但有利于概念的理解，更有利于学生思维的形成和发展。如在讲导数概念时，首先从求瞬时速度和切线斜率两个实际问题出发，抓住数学概念的本质特征，引导学生运用观察、实验、分析、归纳、抽象、概括等数学思维方法，总结两个实际问题具有的共同本质，从而获得新的数学概念。

（二）定理教学中进行

定理教学是数学教学的重要组成部分。有效的定理教学，有助于学生牢固掌握数学知识的结构，有助于学生发现问题，解决问题能力的提高。主要分成四步“提出问题、发现问题、证明问题、得出定理”。在传授知识和培养能力方面，循循善诱，充分发挥教师的主导和学生的主观能动性，培养学生探索问题，发现数学命题的能力和分析问题解决问题的能力。

（三）解题教学中进行

在解题教学中，“教思考”“教猜想”“教观察”是最直接最有效的方式。充分培养学生的数学直觉，善于利用问题解决的具体观察，培养和训练学生的创造性思维。

任何学习都离不开思维，数学学习更是这样。反过来，提通过思维有可以促进数学学习。在教学中教师要着力研究数学思维的教育问题，培养和发展学生的数学思维。如果我们能通过各种形式和办法启发学生去观察、去思考、去猜想、去发现、去分析、去解决问题，必然会激励学生学习数学的热情，从而提高预科学生学习数学的主动性和积极性。

参考文献

[1].王子兴.《数学方法论》，中南大学出版社.

[2].马忠林，任樟辉.《数学思维论》，广西教育出版社.