典型密檐式砖塔振动台试验研究及数值分析

李燕伟，杨 涛，刘 洋，2，李彬彬，王社良

（1.西安工程大学城市规划与市政工程学院 西安，710048）

（2.省部共建西部绿色建筑国家重点实验室 西安，710055）

（3.西安建筑科技大学土木工程学院 西安，710055）

（4.结构工程与抗震教育部重点实验室 西安，710055）

引言

我国的古塔建造历史悠久，造型多变。从形态上划分，有楼阁式塔、密檐式塔、亭阁式塔，喇嘛塔和金刚宝塔等5 种类型。密檐式塔的塔身多层叠涩出檐，为隋唐时期较为常见的造型。经过上千年的自然侵蚀和历史变迁不少古塔在地震中遭到破坏甚至倒塌，因此研究现存古塔的抗震性能刻不容缓。

基于这种现状，袁建力［1-2］经过现场考证和资料分析，研究了地震烈度和砖石古塔震损之间的联系，探讨了水平地震作用的计算方法。张永亮等［3］研究了应用振型分解反应谱法分析不同高度的砖石古塔地震性能的适用性，探讨了砖石古塔的加固措施和抗震性能的评估方法。李胜才等［5］应用显式积分法分析了古塔结构破坏的大转动与非线性大位移以及不连续位移场，反演了地震作用下古塔的损伤机制。陈平等［6］对崇文塔进行了现场考证及安全评估，应用概念分析方法和有限元分析软件探讨了造成崇文塔损害的原因。芦苇等［7］应用时程分析法分析和评估了不同基础刚度条件下万寿寺塔的抗震性能。上述研究多是借助理论分析和数值模拟以及二者结合来研究结构的抗震性能，缺乏对结构整体地震响应的研究。在此背景下，谢启芳等［8］对西安钟楼设计制作了1∶6 的振动台试验，研究了钟楼模型在不同地震波作用下的抗震性能。Kim 等［9］对一个石结构古塔制作了足尺的振动台试验，研究石结构古塔的地震响应规律。赵祥等［10］设计并制作1∶10 的古塔模型振动台试验，研究了模型地震激励前后的动力反应。宋晓滨等［11］设计制作了1∶5 的木塔模型振动台试验，研究了不同等级地震作用下结构的动力响应规律。卢俊龙等［12］设计制作了1∶8 的玄奘塔模型，并进行了振动台试验，得到内填黏土的实心古塔在输入单向、双向以及三向地震波时，结构的地震响应规律和破坏机制。

笔者以典型密檐式砖塔——小雁塔为例，通过振动台试验及数值分析来研究密檐式砖塔在不同地震强度作用下的抗震性能，以期为相关研究提供参考。

1 试验概况

1.1 典型密檐式砖塔

始建于唐景龙年间的西安荐福寺小雁塔是早期密檐式砖塔中的典型代表，2014 年被联合国教科文组织列入《世界文化遗产名录》。现存13 层，高为43.30 m，南北各层辟有券门，单壁较厚形成筒体结构。塔体内部中空，平面为正方形，塔身第1 层边长为11.38 m，逐层递减，依次收缩，愈上则愈细，整体轮廓呈现为秀丽的卷刹［14］，如图1 所示。为提高小雁塔结构的整体性，曾在塔体第2，5，9 层处施作钢筋混凝土梁、板，内部设有木构式楼梯，其结构主要尺寸如表1 所示。

表1 小雁塔主要尺寸Tab.1 Main dimensions of Xiaoyan Pagoda m

1.2 模型材料性能

根据现场测定的小雁塔结构材料性能，考虑到试验的可行性，胶结材料采用原状黄土、生石灰和糯米浆，其中原状黄土和生石灰按1∶1 进行拌合。模型所需砖块选用经过处理的青砖，其中主体结构用砖为110 mm×50 mm×25 mm，挑檐处用砖为110 mm×50 mm×10 mm。制作时，将生石灰缓慢加入水中，不间断搅拌。成浆后，将黄土与之拌合焖8 h。将糯米粉与水混合加热，煮沸后去除杂物，掺入上述拌合物中搅拌均匀，制作试块，养护一定时间测试其强度，图2 为制作模型所用材料。

图2 模型所用材料Fig.2 Materials used in the model

图3 所示为砌块和砌体进行的抗压强度试验。通过试验得到胶结材料立方体抗压强度为0.523 MPa，砌体抗压强度为2.23 MPa，与现场测试结果相近，具有一定的代表性和相似性，可以反映小雁塔结构的材性特点。

图3 力学性能试验Fig.3 Mechanical performance test

1.3 试验模型设计与制作

本试验在西安建筑科技大学进行，采用MTS系统公司生产的4.1 m×4.1 m 三向六自由度地震模拟振动台试验系统，综合考虑场地条件和振动台承载能力等因素，按1∶10 比例制作典型密檐式砖塔模型。由于模型所用砖砌体的材性与小雁塔原型基本相同，其弹性模量SE可取为1。应用欠人工质量方法设计模型，考虑到模型内部空间大小，附加质量为7.95 t，设置在模型墙壁的配重箱内。等效密度相似比取3.61，结合量纲分析和Buckingham 理论确定各参数的相似关系［15］，如表2 所示。小雁塔模型结构采用仿古砌筑方法，制作过程如图4 所示。

表2 模型相似比Tab.2 Model similarity ratio

图4 模型结构砌筑过程Fig.4 Laying process of model structure

1.4 地震波选取及试验工况

本试验选取了1 条人工波（SHW2）及2 条自然波（江油南北波和El-Centro 东西波）进行模拟地震振动台试验，3 种地震波加速度的时程曲线见图5。

图5 地震波时程图Fig.5 Time history of seismic waves

西安市抗震设防烈度为8 度，试验兼顾小震、中震、大震3 种地震烈度和9 个工况的地震响应情况，PGA 分别为0.07g，0.20g和0.40g。依据相似关系Sa=2.77，输入地震激励增大到原来的2.77 倍，考虑到振动台系统水平最大加速度为1.0g，8 度大震地震动强度基准值下调为0.9g。不同地震强度的地震波输入前后，用白噪声扫频以获得模型结构在不同阶段的动力特性，试验工况如表3 所示。

表3 试验工况表Tab.3 Test condition list

1.5 测点布置

将19 个PCB 加速度传感器和10 个891 型位移传感器分别布置在小雁塔模型结构的不同位置，如图6 所示。图中以A表示加速度传感器测点，D表示位移传感器测点。

图6 传感器布置图Fig.6 Sensor layout

2 试验现象

PGA 为0.2g时，地震响应较小，未见明显裂缝，结构整体完好。通过察看设置在模型顶部的观察钢筋可以发现，相较于El-Centro 波，在SHW2波和江油波作用下，塔顶振动响应略大。PGA 为0.6g时，模型底部东西两侧墙体裂缝由中部逐步向两侧延伸，渐渐发展成水平贯通缝，部分墙体与底座脱离，如图7（a）所示。南北两侧墙体在劵洞处沿灰缝逐步开裂，斜向劵洞外延伸，偶尔伴有砖块劈裂的声音，如图7（b）所示。部分挑檐砖块松动、掉渣，破坏严重。模型上部劵洞处裂缝发展迅速，逐步与周边裂缝连成区域，渐渐形成斜向贯通裂缝，塔体顶部晃动非常明显。PGA 为0.9g时，模型整体摆动幅度大，多次听到有砖块劈裂的声音，且伴随砖块飞落的现象。模型底部东西两侧墙体出现与基座瞬时分离又闭合现象，塔身多处砖块碎裂，劵洞处裂缝交织发展，挑檐处多个砖块脱落，如图7（c，d）所示。

图7 试验现象Fig.7 Experimental phenomenon

3 试验结果及分析

3.1 动力特性

计算白噪声扫频后结构加速度响应，求解得到典型密檐式砖塔模型的自振频率，应用半功率带宽法求解模型的阻尼比。不同工况下，模型的自振频率和阻尼比如图8 所示。

图8 小雁塔模型结构自振频率和阻尼比Fig.8 Natural vibration frequency and damping ratio of the Xiaoyan Pagoda model structure

由图8 可知，地震波激励前模型的一阶频率为6.84 Hz，随PGA 的增加，模型结构在3 种地震烈度下的一阶频率分别为6.29，6.05 和5.72 Hz，较地震激励前分别降低了8.04%，12.56%和18.51%。二阶频率变化不大，大震后二阶频率较地震激励前降低了1.84%。地震激励前模型的阻尼比为3.17%，随PGA 的增加，模型结构在3 种地震烈度下的阻尼比分别为4.31%，9.23%和10.61%，较地震激励前分别增加了36%，191%和235%。震后模型结构的自振频率明显降低，而阻尼比则显著增加，表明模型的损伤逐步累积，刚度不断退化。伴随着输入地震激励的增大，其刚度降低幅度更为明显，塔身的裂缝发展迅速。

3.2 加速度响应

通过LMS 数据采集仪收集的PCB 加速度传感器反应信号，得到不同工况下模型结构各测点的加速度反应。以实测的台面加速度为参考，计算出小雁塔模型各层的加速度放大系数K，如图9 所示。

由图9 可知，同一震级强度下，模型结构在不同地震波作用时的加速度响应有所差异，对SHW2波的反应最为激烈。模型结构的K值随测点高度的增加而不断增大，塔顶处的K值最大，说明模型结构存在一定的鞭梢效应。同时，模型结构的K值并未随测点高度的增加而出现较大的突变，这说明小雁塔虽是高耸结构，但由于其塔身自下至上逐步内收的形态，从而不会加剧结构加速度突变，自身能够抵抗一定程度的地震破坏。

图9 8 度地震作用下结构的加速度放大系数Fig.9 Amplification factor of acceleration of the structure under the action of 8-degree earthquake

3.3 位移响应

通过LMS 数据采集仪收集的891 型位移传感器反应信号，得到不同波形、不同震级作用下模型结构各测点的位移时程响应。以实测的台面位移为参考，计算出小雁塔各层的最大侧向位移，如图10 所示。由图10 可知，模型结构的最大侧向位移沿楼层高度而逐步增大，塔顶的位移反应最为激烈。同时，伴随着地震激励强度的增加，模型结构各测点的位移反应逐渐增大。在SHW2波激励下，3 种地震烈度塔顶的最大侧向位移分别为5.32，10.20，31.84 mm，为同一震级强度下的位移反应最大值，说明小雁塔结构对SHW2波更加敏感。

图10 8 度地震作用下结构的侧向位移Fig.10 Lateral displacement of the structure under 8-degree seismic action

层间位移角是从宏观层面评定结构损坏程度的重要依据［15］。由模型结构的最大侧向位移除以层高得到各层的最大层间位移角，表4 给出了小雁塔模型在不同地震强度下各层的最大层间位移角。由表4 可知，在3 种波形、不同强度作用下，小雁塔结构最大层间位移角均发生在顶部，分别为1/566，1/293，1/131。根据文献［4］砖石古塔破坏状态和层间位移角的联系，θ≥1/150 则视为倒塌。由此推断，模型结构基本满足大震不倒的抗震设计要求。文献［17］指出，地震作用下砖石古塔弹性层间位移角极限值为1/565，弹塑性层间位移角极限值为1/100～1/200。由此推论：小雁塔结构在3 种波形小震作用下基本处于弹性状态。当PGA 为0.6g时，在El-Centro 波、SHW2波作用下，小雁塔塔顶进入弹塑性阶段；当PGA 为0.9g时，在江油波作用下，除底层外均处于弹塑性阶段。

表4 8 度地震作用下塔身各层最大层间位移角Tab.4 Maximum inter-layer displacement angle of each layer of the tower body under 8-degree earthquake action

3.4 惯性力和楼层剪力

通过LMS 数据采集仪收集的各层最大水平加速度，结合小雁塔模型各层质量，可以得到模型结构的惯性力分布，见图11。由图11 可知，模型结构下部楼层的惯性力普遍偏大，一般在首层达到最大，其原因是下部楼层偏高，质量偏大，地震耗能大，易出现通缝现象。模型结构上部楼层虽然质量小，但随着地震激励的增大，惯性力有所增大。不同震级下，结构的最大惯性力分别为7.78，18.45，27.82 kN，中震较小震增加了137%，大震较小震增加了51%。可以看出随着震级强度的提高，惯性力增加的幅度反而减缓，这是因为结构损伤累积，塑性变形耗能增大。

图11 8 度地震作用下结构的惯性力Fig.11 Inertial forces of the structure under the action of 8-degree earthquake

楼层剪力由模型结构各层惯性力自上至下累加可得［18］，图12 给出了不同工况下各楼层剪力的大小。由图12 可知，楼层剪力沿楼层高度逐渐递减，模型结构惯性力分布虽不均匀，但整体的剪力增幅相对平缓，说明模型结构自身具有一定的耗能能力。比较图12（a，b，c）可以发现，曲线最大值均是在SHW2波作用下产生的，说明SHW2波相较于El-Centro 波和江油波，对模型结构的损害最大，这与加速度和位移响应的分析相符。

4 有限元分析

4.1 模型的建立

采用ABAQUS 软件对典型密檐式砖塔的抗震性能进行研究，将砌块同砂浆视为整体建立足尺模型，根据现场实测数据确定模型的各材料本构参数，如表5 所示。网格单元选取实体六面体单元C3D8，对砖塔挑檐部分进行一定程度的简化，有限元模型如图13 所示，采用与振动台试验相同工况研究原型结构地震动下的震损特点。

图13 有限元模型Fig.13 Finite element model

表5 材料参数表Tab.5 Material parameter table

4.2 数值对比

根据表2 中的模型相似比，由试验模型的动力特性及动力响应可推算出原型结构的动力特性及动力响应。表6 为试验模型与有限元模型前3 阶自振频率的对比，表7 为8 度大震作用下试验模型与有限元模型塔身及塔顶最大加速度的对比，表8 为8 度大震作用下试验模型与有限元模型塔身及塔顶最大位移的对比。

由表6 可知，典型密檐式砖塔前3 阶自振频率试验结果同有限元结果误差均小于4.78%；由表7 可知，8 度大震时3 条地震波作用下，典型密檐式砖塔塔身最大加速度的试验结果同有限元结果最大误差为5.93%，塔顶最大加速度的试验结果同有限元分析结果误差小于5%；由表8 可知，8 度大震时3 条地震波作用下，典型密檐式砖塔塔身最大位移的试验结果同有限元结果误差在4%以内，塔顶最大位移的试验结果同有限元分析结果误差小于3%。对比结果可以看出，在同一地震强度下，试验模型同有限元模型动力反应总体上较为接近，有限元模型能较好地反映原型结构的动力特性。

表6 典型密檐式砖塔自振频率Tab.6 Natural vibration frequency of typical dense eaves brick pagoda

表7 典型密檐式砖塔最大加速度Tab.7 Maximum acceleration of typical dense eaves brick pagoda

表8 典型密檐式砖塔最大位移Tab.8 Maximum displacement of typical dense eaves brick pagoda

4.3 应力响应

地震作用下，砖塔结构破坏主要为主拉应力过大造成的，根据现场实测，小雁塔砌体结构轴心抗拉强度ft，m=0.089 MPa。图14 给出了不同强度地震波作用下有限元模型的主拉应力分布。

由图14 可知，小震作用下，模型对SHW2波更为敏感，其主拉应力主要集中在第2 和7 层。最大主拉应力0.078 MPa 发生在第2 层，虽然未超过0.089 MPa，但仍可判定该处为模型结构的裂缝源，由该处裂缝上、下发展。当PGA 为0.6g时，模型在3 种地震波下局部主拉应力均超过0.089 MPa，出现塑性破坏。其中El-Centro 波作用下，主拉应力主要分布在第4 和6 层，最大主拉应力发生在第4 层；江油波作用下，主拉应力主要集中在第3 和7 层，最大主拉应力出现在第3 层；SHW2波作用下，主拉应力主要分布在第2 和6 层，最大主拉应力发生在第6层。据此可判定，中震作用下，模型结构主裂缝由塔体中下部开始沿重力方向上、下发展。当PGA 为0.9g时，3 种地震波作用下，模型结构各层主拉应力均较大，尤其El-Centro 波作用时，结构的主应力达到0.322 MPa，是ft，m的3.62 倍。在此基础下，裂缝将迅速发展，劵洞、挑檐等应力集中处是裂缝发展的主要对象。

图14 小雁塔结构主拉应力图Fig.14 Main stress diagram of Xiaoyan Pagoda structure

5 结论

1）劵洞处、塔根部、各层挑檐以及塔顶部是典型密檐式砖塔在地震动作用下的薄弱位置，劵洞处和塔根部最为薄弱。PGA 为0.2g时，结构无明显异样；PGA 不小于0.6g时，塔根部东西两侧易形成水平贯通缝，南北劵洞处易形成斜向贯通缝，塔体顶部晃动明显。

2）随地震激励的增强，结构的动力响应越剧烈，模型的自振频率明显降低，阻尼比显著增加，各测点位移反应逐渐增大，损伤不断累积，刚度逐步退化，塔身的裂缝发展迅速，加速度放大效应表现出减弱的趋势，模型结构自身能抵抗一定程度的地震破坏。

3）地震作用下，模型结构因下部楼层偏高，质量偏大，地震耗能大，其惯性力普遍偏大。模型结构上部楼层虽质量偏小，但随着地震激励的增大，鞭梢效应逐渐明显，惯性力有所增大。由于结构损伤累积，塑性变形耗能增大，惯性力增加的幅度减缓。

4）当PGA 为0.2g时，小雁塔结构基本处于弹性状态；当PGA 为0.6g时，在El-Centro 波、SHW2波作用下，小雁塔塔顶进入弹塑性阶段；当PGA 为0.9g时，在江油波作用下，除底层外均处于弹塑性阶段。