如何求一次函数的解析式

颜妍

一次函数是初中阶段的一个重要函数，求它的解析式是学习一次函数时必须要掌握的知识点，也是解答与之相关问题的根本.那么怎样求一次函数的解析式呢？下面介绍五种常见的方法.

一、利用一次函数的定义求函数的解析式

一次函数的定义为：一般的，形如y=kx+b（k、b是常数）的函数叫做一次函数.利用一次函数的定义求解析式，应考虑两点：1.自变量的最高次必须等于1;2.自变量前的系数，即比例系数k必须不等于0，这两点必须同时满足.

例1

解：

说明：利用定义求一次函数y=kx+b的 解析式时，要保证k≠0.如本例中应保证 m-3≠0

二、利用待定系数法求函数的解析式

待定系数法是求函数解析式的基本方法.求解的一般步骤是：1.设所求解析式为y=kx+b（k≠0）2.把的对应值代入，得 到关于k的方程组;3.解方程组，求出k的值;4.再把k的值代入y=kx+b，即得所求解析式.

例2 如果一次函数y=kx+b的自变量x 的取值范围是-3≤x≤2，相应的函数值的范 围是-8≤y≤5，求此函数解析式.

解：

说明：由于一次函数待定的系数有k、b两个，所以只要给定了两组值或图象上两个点的坐标，就可以求出一次函数的解析式.

三、根据平移的规律求函数的解析式

直线的平移分为沿着坐标轴的方向上下平移或左右平移，也可以是斜方向平移.上下平移只改变每个点的纵坐标的值，其解析式的变换规律是“上加下减”;左右平移只改变每个点的横坐标的值，其解析式的变换规律是“左加右减”;斜方向的平移可以分解为先上下（或左右）平移、再左右（或上下）平移.在平移的过程中，比例系数k的值始终保持不变.

例3 一次函数y=kx+1的图象向上平移 1个单位，向左平移2个单位后正好经过点（2，3），求一次函数的解析式.

解：y=kx+1的图象向上平移1个单位后得到

说明：一次函数无论是左右平移，还是上下平移，平移前后的两条直线始终保持平行，因此两直线的比例系数k不会发生改变.一次函数上下平移与b有关，即上加下减.一次函数左右平移与x有关，即左加右减.利用平移的规律可直接写出函数图象的解析式.

四、利用直线的对称性求函数的解析式

若已知对称的条件，可利用轴对称的性质求出函数解析式.关于y轴对称的两条直线为y=kx+b（k≠0）和y=-kx+b（k≠0）;关 于x轴对称的两条直线为y=kx+b（k≠0）和 y=-kx-b（k≠0）;关于原點对称的两条直线为y=kx+b（k≠0）和y=kx-b（k≠0）.

例4

说明：与直线y=kx+b 关于轴对称的 直线，每个点与它的对应点都关于y轴对称， 纵坐标不变，横坐标互为相反数.

五、根据实际问题中的等量关系求函数的解析式

利用实际问题中的等量关系求一次函数解析式，应根据题设中的条件，建立函数模型，再列出函数解析式.

解析式其实就是一个等式，所以只需在题设中找到两个变量的等量关系，列出等式，再化为函数的形式即可.

例5某商店销售一台A型电脑的利润为100元，销售一台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.

（1）求y关于x的函数关系式;

（2）如果B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，那么该商店购进A型B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

解：

说明：要正确求出与实际问题有关的函数解析式，关键在于审题，读懂题意，理出头绪找出实际问题中的等量关系，根据等量关系列出函数解析式.

初中数学中的函数离不开解析式，而求一次函数解析式的方法多种多样，题型千变万化，同学们要掌握各种函数解析式的特点以及确定函数解析式的各种方法，这样才能加深对函数知识的认识，提高应用能力.